TRẦN MINH TƯỜNG

a) Vì ($\widehat {ACD}$) chắn nửa đường tròn ($\left(o right)$) nên ($\widehat {ACD} = 90^circ $) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Xét (Delta ABH) và (Delta ADC) có

($\widehat {AHB}$ = $\widehat {ACD}$ = 90^circ 😉

($\widehat {ABH}$ = $\widehat {ADC}$) (góc nội tiếp cùng chắn cung (AC).)

Do đó

Suy ra ($\frac{{AB}}{{AD}}$ = $\frac{{AH}}{{AC}}$) hay (AB cdot AC = AH cdot AD) (đpcm).

b) Xét (Delta AFC) và (Delta ACD) có:

($\widehat {CAD}$) chung; ($\widehat {AFC}$ = $\widehat {ACD} = 90^circ .$)

Do đó

Suy ra ($\frac{{AF}}{{AC}} $= $\frac{{AC}}{{AD}}$) hay (AF cdot AD = A{C^2}) (đpcm).

Ta có (Delta AFC) vuông tại (F) nên (A,,,F,,,C) cùng thuộc đường tròn đường kính (AC,;)

(Delta AHC) vuông tại (H) nên (A,,,H,,,C) cùng thuộc đường tròn đường kính (AC,.)

Do đó (A,,,F,,,C,,,H) cùng thuộc đường tròn đường kính (AC,.)

Suy ra (\widehat {CHF} = \widehat {CAF}) (góc nội tiếp cùng chắn cung (CF).) (1)

Ta có ($\widehat {CAF}$ + $\widehat {ACF}$ = 90^circ ) (do (Delta AFC) vuông tại (F)) và ($\widehat {FCD}$ + $\widehat {ACF} = 90^circ .$) Suy ra ($\widehat{CAF}$ = $\widehat {FCD}.$) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ($\widehat{CHF}$ = $\widehat {DCF}$) (đpcm).

c) Vì (Delta ABC) có (BK,,,AH) là đường cao cắt nhau tại (I) nên (I) là trực tâm của (Delta ABC.) Khi đó (CI bot AB.)

Mà (BD bot AB) (do ($\widehat {ABD}$) nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên (CI,{rm{//}},BD.)

Lại có (BI,{rm{//}},CD) (do cùng vuông góc với (AC))

Do đó (BICD) là hình bình hành.

Gọi (M) là giao điểm của (DI) và (BC.)

Khi đó (M) là trung điểm của (DI) và (BC) (tính chất hình bình hành).

Xét (Delta DAI) có (O) là trung điểm của (AD) và (M) là trung điểm của (DI) nên (OM) là đường trung bình của (Delta DAI.)

Suy ra (OM = $\frac{1}{2}AI$) hay (AI = 2OM.)

Ta có ($\widehat {BOC}$= $\widehat {BAC}$ = 2 cdot 60^circ = 120^circ $) (góc nội tiếp chắn cung (BC).)

Vì (Delta BOC) cân tại (O) có (OM) là đường trung tuyến nên (OM) đồng thời là phân giác của ($\widehat {BOC}$) và cũng là đường cao của (Delta BOC.)

Khi đó ($\widehat {BOM}$ = $\frac{1}{2}widehat {BOC} = 60^circ .$)

Xét (Delta BOM) vuông tại (M) có: [OM = BM cdot cot widehat {MOB} =$\frac{1}{2}BC cdot cot$ $\widehat {MOB}$ =$ \frac{1}{2} cdot 10 cdot cot 60^circ$ = $\frac{{5sqrt 3 }}{3},,left( {{rm{cm}}} right).]

Vậy [AI = 2 cdot OM = $\frac{{10sqrt 3 }}{3},,left( {{rm{cm}}} right)$.]
 ($f\cdot g\cdot h$)

a) Vì ($\widehat {ACD}$) chắn nửa đường tròn ($\left(o right)$) nên ($\widehat {ACD} = 90^circ $) (góc nội tiếp chắn nửa đường tr...

+ Đọc thêm »