TRẦN MINH TƯỜNG

ĐỀ 8

<div id="box-content">
 Đề bài
 I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau:
Câu 1. Phương trình \({x^2} - 3x - 6 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\;\;{x_2}.\) Tổng \({x_1} + {x_2}\) bằng:
A. 3 B. -3
C. 6 D. -6
Câu 2. Đường thẳng \(y = x + m - 2\) đi qua điểm \(E\left( {1;\;0} \right)\) khi: 
A. \(m = - 1\) B. \(m = 3\)
C. \(m = 0\) D. \(m = 1\)
Câu 3. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\;\;\widehat {ACB} = {30^0},\;\;AB = 5cm.\) Độ dài cạnh \(AC\) là: 
A. \(10cm\) 
B. \(\dfrac{{5\sqrt 3 }}{2}cm\) 
C. \(5\sqrt 3 cm\) 
D. \(\dfrac{5}{{\sqrt 3 }}cm\) 
Câu 4. Hình vuông cạnh bằng 1, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là: 
 A. \(\dfrac{1}{2}\) 
B. \(1\) 
C. \(\sqrt 2 \) 
D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\) 
Câu 5. Phương trình \({x^2} + x + a = 0\) (với x là ẩn, a là tham số) có nghiệm kép khi:
A. \(a = - \dfrac{1}{4}\) 
B. \(a = \dfrac{1}{4}\) 
C. \(a = 4\) 
D. \( - 4\)
Câu 6. Cho \(a > 0,\) rút gọn biểu thức \(\dfrac{{\sqrt {{a^3}} }}{{\sqrt a }}\) ta được kết quả: 
A.\({a^2}\)
B. \(a\)
C. \( \pm a\) 
D. \( - a\) 
PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 7. (2,5 điểm) 
a) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 5\\3x - y = 1\end{array} \right..\)
b) Tìm tọa độ giao điểm \(A,\;B\) của đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = x + 2.\) Gọi \(D,\;C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,\;B\) lên trục hoành. Tính diện tích tứ giác \(ABCD.\)
Câu 8. (1 điểm)
Nhân dịp Tết Thiếu nhi 01/06, một nhóm học sinh cần chia đều một số lượng quyển vở thành các phần quà để tặng cho các em nhỏ tại một mái ấm tình thương. Nếu mỗi phần quà giảm 2 quyển thì các em sẽ có thêm 2 phần quà nữa, còn nếu mỗi phần quà giảm 4 quyển thì các em sẽ có thêm 5 phần quà nữa. Hỏi ban đầu có bao nhiêu phần quà và mỗi phần quà có bao nhiêu quyển vở?
Câu 9 (2,5 điểm)
Cho đường tròn đường kính AB, các điểm C, D nằm trên đường tròn đó sao cho C, D nằm khác phía đối với đường thẳng AB, đồng thời AD > AC. Gọi điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và AD lần lượt là M, N; giao điểm của MN với AC, AD lần lượt là H, I; giao điểm của MD và CN là K.
a) Chứng minh \(\widehat {ACN} = \widehat {DMN}\). Từ đó suy ra tứ giác MCKH nội tiếp.
b) Chứng minh KH song song với AD.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa sđ cung AC và sđ cung AD để AK song song với ND.
Câu 10. (1 điểm)
a) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện \(a + b + c = 3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 4{a^2} + 6{b^2} + 3{c^2}\)
b) Tìm các số nguyên dương a, b biết các phương trình \({x^2} - 2ax - 3b = 0\) và \({x^2} - 2bx - 3a = 0\) (với x là ẩn) đều có nghiệm nguyên.  
<div id="pcinreadloigiaihaycom-EdgComqxxd"></div><script async="" src="https://server.zmedia.vn/static/zmedia.vn/209488313/pcinreadloigiaihaycom-EdgComqxxd.js?force="></script> Lời giải chi tiết
 
 <div class="tooltip-concept-container">
 <div class="tooltip-concept-content"></div>
 </div>
 I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" style="width: 607px;">
<tbody>
<tr>
<td valign="top" width="102">
1
</td>
<td valign="top" width="102">
2
</td>
<td valign="top" width="101">
3
</td>
<td valign="top" width="102">
4
</td>
<td valign="top" width="101">
5
</td>
<td valign="top" width="99">
6
</td>
</tr>
<tr>
<td valign="top" width="102">
A
</td>
<td valign="top" width="102">
D
</td>
<td valign="top" width="101">
C
</td>
<td valign="top" width="102">
D
</td>
<td valign="top" width="101">
B
</td>
<td valign="top" width="99">
B
</td>
</tr>
</tbody>
</table>Câu 1:Ta có: \(a = 1;\;b = - 3;\;c = - 6.\)Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \({x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a} = 3.\)Chọn A.Câu 2:Điểm \(E\left( {1;\;\;0} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = x + m - 2\) nên ta có:\(0 = 1 + m - 2 \Leftrightarrow m = 1.\)Chọn D.Câu 3:Ta có: \(\tan C = \dfrac{{AB}}{{AC}} \)
 
<div id="pcinreadloigiaihaycom-EdgComqxxd"></div><script async="" src="https://server.zmedia.vn/static/zmedia.vn/209488313/pcinreadloigiaihaycom-EdgComqxxd.js?force="></script>
\(\Rightarrow AC = \dfrac{{AB}}{{\tan C}} = \dfrac{5}{{\tan {{30}^0}}} = 5:\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)\(\, = 5\sqrt 3 cm.\)Chọn C.Câu 4:Xét hình vuông ABCD có các cạnh là 1.<img alt="" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/9.png" />Tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là giao điểm O của hai đường chéo AC và BD.Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác ABC vuông tại B ta có:\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 1 + 1 = 2\) \( \Rightarrow AC = \sqrt 2 .\)Có O là trung điểm của AC nên: \(OA = OC = R = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)

Chọn D.Câu 5:Phương trình đã cho có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow 1 - 4a = 0 \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{4}.\)Chọn B.Câu 6:Ta có: \(\dfrac{{\sqrt {{a^3}} }}{{\sqrt a }} = \sqrt {\dfrac{{{a^3}}}{a}} = \sqrt {{a^2}} = \left| a \right| = a\;\;\left( {do\;\;a > 0} \right).\)Chọn B.PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm)Câu 7. (2,5 điểm) a) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 5\\3x - y = 1\end{array} \right..\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 5\\3x - y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 5\\6x - 2y = 2\end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7x = 7\\y = 3x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right..\)Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {1;\;2} \right).\)b) Tìm tọa độ giao điểm \(A,\;B\) của đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = x + 2.\) Gọi \(D,\;C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A,\;B\) lên trục hoành. Tính diện tích tứ giác \(ABCD.\)

<img alt="" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/10.png" style="max-width: 350px; width: 100%;" /> Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: \({x^2} = x + 2\)\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \Rightarrow A\left( { - 1;\;1} \right)\\x = 2 \Rightarrow B\left( {2;\;4} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

C là hình chiếu của B trên trục hoành \( \Rightarrow C\left( {2;\;0} \right).\)D là hình chiếu của A trên trục hoành \( \Rightarrow D\left( { - 1;\;0} \right).\)Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy ABCD là hình thang vuông tại D và C.\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{ABCD}} = \dfrac{{\left( {AD + CB} \right).CD}}{2} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \dfrac{{\left( {AD + CB} \right).\left( {DO + OC} \right)}}{2}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \dfrac{{\left( {1 + 4} \right)\left( {1 + 2} \right)}}{2} \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \dfrac{{15}}{2} = 7,5\;\;\left( {dvdt} \right).\end{array}\)

Vậy diện tích tứ giác ABCD là: \(7,5\;dvdt.\) Câu 8:Nhân dịp Tết Thiếu nhi 01/06, một nhóm học sinh cần chia đều một số lượng quyển vở thành các phần quà để tặng cho các em nhỏ tại một mái ấm tình thương. Nếu mỗi phần quà giảm 2 quyển thì các em sẽ có thêm 2 phần quà nữa, còn nếu mỗi phần quà giảm 4 quyển thì các em sẽ có thêm 5 phần quà nữa. Hỏi ban đầu có bao nhiêu phần quà và mỗi phần quà có bao nhiêu quyển vở?

Gọi số phần quà ban đầu là \(x\) (phần) \(\left( {x \in N^*} \right).\)Gọi số quyển vở có trong mỗi phần quà là \(y\) (quyển vở) \(\left( {y \in N^*} \right).\)\( \Rightarrow \) Tổng số quyển vở của nhóm học sinh có là: \(xy\) (quyển).Nếu mỗi phần quà giảm 2 quyển thì số có thêm 2 phần quà nữa nên ta có phương trình:\(xy = \left( {x + 2} \right)\left( {y - 2} \right)\)\(\Leftrightarrow 2y - 2x - 4 = 0 \)

\(\Leftrightarrow y - x = 2.\;\;\left( 1 \right)\)Nếu mỗi phần quả giảm 4 quyển thì có thêm 5 phần quà nữa nên ta có phương trình:\(xy = \left( {x + 5} \right)\left( {y - 4} \right) \)\(\Leftrightarrow 5y - 4x - 20 = 0 \)\(\Leftrightarrow 5y - 4x = 20\;\;\;\;\left( 2 \right)\)Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}y - x = 2\\5y - 4x = 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5y - 5x = 10\\5y - 4x = 20\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = x + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\;\;\left( {tm} \right)\\y = 12\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)Vậy ban đầu có 10 phần quà và mỗi phần quà có 12 quyển vở. Câu 9 (2,5 điểm)Cho đường tròn đường kính AB, các điểm C, D nằm trên đường tròn đó sao cho C, D nằm khác phía đối với đường thẳng AB, đồng thời AD > AC. Gọi điểm chính giữa của các cung nhỏ AC và AD lần lượt là M, N; giao điểm của MN với AC, AD lần lượt là H, I; giao điểm của MD và CN là K.

<img alt="" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2020/0601/de-5-on-vao-10.jpg" style="max-width: 100%;" />a) Chứng minh \(\widehat {ACN} = \widehat {DMN}\). Từ đó suy ra tứ giác MCKH nội tiếp.Ta có:\(\widehat{ACN}\) là góc nội tiếp chắn cung AN; \(\widehat{DMN}\) là góc nội tiếp chắn \(\overparen{DN}\)Mà \(\overparen{AN}\)=\(\overparen{DN}\) (gt)\( \Rightarrow \widehat {ACN} = \widehat {DMN}\) (Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau).b) Chứng minh KH song song với AD.Do đó tứ giác CMHK là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung bằng nhau).

\( \Rightarrow \widehat {CHK} = \widehat {CMK} = \widehat {CMD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CK).Mà \(\widehat {CMD} = \widehat {CAD}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn (O))\( \Rightarrow \widehat {CHK} = \widehat {CAD}\).Mà hai góc này ở vị trí đồng vị \( \Rightarrow HK//AD\).c) Tìm hệ thức liên hệ giữa sđ cung AC và sđ cung AD để AK song song với ND.Chứng minh tương tự ta có \(AI//KH\)

\( \Rightarrow \) Tứ giác AHKI là hình bình hành (Tứ giác có các cạnh đối song song)Ta có AK // DN \( \Rightarrow \widehat {IAK} = \widehat {ADN}\) (so le trong)Lại có \(\widehat {ADN} = \widehat {DMN} = \widehat {AMN} \)\(\Rightarrow \widehat {IAK} = \widehat {DMN} = \widehat {KMI} \)\(\Rightarrow \) tứ giác AIKM là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung bằng nhau).\( \Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {AKI}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AI)

\( \Rightarrow \widehat {IAK} = \widehat {AKI} \Rightarrow \Delta IAK\) cân tại I \( \Rightarrow IA = IK\)\( \Rightarrow AHKI\) là hình thoi (Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau).\( \Rightarrow IH \bot AK\) (hai đường chéo của hình thoi).\( \Rightarrow MN \bot AK\), mà \(AK//DN \Rightarrow AM \bot ND \Rightarrow \widehat {MND} = {90^0} \Rightarrow \) Góc MND nội tiếp chắn nửa đường tròn.\( \Rightarrow MD\) là đường kính của đường tròn tâm O.

\( \Rightarrow sđ \overparen{MAD}\) = 1800\( \Rightarrow sđ \overparen{MA} + sđ \overparen{AD}\) = 1800\( \Rightarrow sđ \overparen{\dfrac{{AC}}{2}}+ sđ \overparen{AD}\) = 1800Câu 10 (VDC) (1 điểm)a) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện \(a + b + c = 3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 4{a^2} + 6{b^2} + 3{c^2}\) Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương ta có:\(\begin{array}{l}4\left( {{a^2} + 1} \right) \ge 4.2\sqrt {{a^2}.1} = 8a\\6\left( {{b^2} + \dfrac{4}{9}} \right) \ge 6.2\sqrt {{b^2}.\dfrac{4}{9}} = 8b\\3\left( {{c^2} + \dfrac{{16}}{9}} \right) \ge 3.2\sqrt {{c^2}.\dfrac{{16}}{9}} = 8c\end{array}\)

Cộng vế theo vế ta có \(A + 4 + \dfrac{8}{3} + \dfrac{{16}}{3} \ge 8\left( {a + b + c} \right) = 8.3 = 24\)Vậy \(A \ge 12\)Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - 1\\{b^2} = \dfrac{4}{9}\\{c^2} = \dfrac{{16}}{9}\\a,b,c \ge 0\\a + b + c = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = \dfrac{2}{3}\\c = \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\)Vậy \({A_{\min }} = 12 \Leftrightarrow \left( {a;b;c} \right) = \left( {1;\dfrac{2}{3};\dfrac{4}{3}} \right)\)

b) Tìm các số nguyên dương a, b biết các phương trình \({x^2} - 2ax - 3b = 0\) và \({x^2} - 2bx - 3a = 0\), với x là ẩn, đều có nghiệm nguyên.Xét phương trình \({x^2} - 2ax - 3b = 0\) có \({\Delta _1}' = {a^2} + 3b > 0 \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x = a \pm \sqrt {{a^2} + 3b} \)Xét phương trình \({x^2} - 2bx - 3a = 0\) có \({\Delta _2}' = {b^2} + 3a > 0 \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x = b \pm \sqrt {{b^2} + 3a} \)

Để cả hai phương trình đều có nghiệm nguyên \( \Leftrightarrow {a^2} + 3b\) và \({b^2} + 3a\) đều là số chinh phương.Do vai trò của a và b là như nhau, không mất tính tổng quát, ta giả sử \(a \ge b\).Ta chứng minh \({a^2} + 3b \le {\left( {a + 2} \right)^2}\).Ta có \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{a^2} + 3b < {\left( {a + 2} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} + 3b < {a^2} + 4a + 4\\ \Leftrightarrow 3b < 4a + 4\end{array}\)

Luôn đúng do giả sử \(a \ge b\).\( \Rightarrow {a^2} < {a^2} + 3b < {\left( {a + 2} \right)^2}\,\,\left( {Do\,\,b > 0} \right)\).Mà a, b là các số nguyên dương \( \Rightarrow {a^2} + 3b = {\left( {a + 1} \right)^2}\) là số chính phương.\( \Leftrightarrow 3b = 2a + 1 \Rightarrow a = \dfrac{{3b - 1}}{2}\)Thay vào \({\Delta _2}'\) ta có : \({\Delta _2}' = {b^2} + 3.\dfrac{{3b - 1}}{2} \)\(\,= {b^2} + \dfrac{9}{2}b - \dfrac{3}{2} \)\(\,= {b^2} + 2.b.\dfrac{9}{4} + \dfrac{{81}}{{16}} - \dfrac{{105}}{{16}}\)\(\, = {\left( {b + \dfrac{9}{4}} \right)^2} - \dfrac{{105}}{{16}}\) là số chính phương.

Giả sử \({\left( {b + \dfrac{9}{4}} \right)^2} - \dfrac{{105}}{{16}} = {x^2}\,\,\left( {x \in Z} \right) \)\(\Leftrightarrow \left( {b + \dfrac{9}{4} - x} \right)\left( {b + \dfrac{9}{4} + x} \right) = \dfrac{{105}}{{16}}\)\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{4b - 4x + 9}}{4}.\dfrac{{4b + 4x + 9}}{4} = \dfrac{{105}}{{16}}\\ \Leftrightarrow \left( {4b - 4x + 9} \right)\left( {4b + 4x + 9} \right) = 5.21 = 1.105\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}4b - 4x + 9 = 5\\4b + 4x + 9 = 21\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}4b - 4x + 9 = 21\\4b + 4x + 9 = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}4b - 4x + 9 = 1\\4b + 4x + 9 = 105\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}4b - 4x + 9 = 105\\4b + 4x + 9 = 1\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}b = 1\\x = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}b = 1\\x = - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}b = 11\\x = 13\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}b = 11\\x = - 13\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 1\\b = 11\end{array} \right. \\\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}b = 1\\a = \dfrac{{3b - 1}}{2} = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}b = 11\\a = \dfrac{{3b - 1}}{2} = 16\end{array} \right.\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( {1;1} \right);\,\,\left( {16;11} \right)} \right\}\)Do a, b có vai trò như nhau nên \(\left( {a;b} \right) = \left( {11;16} \right)\) cũng thỏa mãn điều kiện bài toán.Vậy các cặp số \(\left( {a;b} \right)\) thỏa mãn là \(\left( {1;1} \right);\,\,\left( {16;11} \right);\,\,\left( {11;16} \right)\).Loigiaihay.comCâu 1: 
 <div>
 </div>

</div>

ĐỀ 8

Đề bài ...

+ Đọc thêm »

ĐỀ 9

<div id="box-content">
 Đề bài
 Câu 1 (1,5 điểm) 
a) Tìm x để biểu thức \(A = \sqrt {2x - 1} \) có nghĩa.
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \(B = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{3^2}.3} - 2\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} } \right).\)
c) Rút gọn biểu thức \(C = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1.\)
Câu 2 (1,5 điểm) 
a) Giải phương trình \({x^4} + 3{x^2} - 4 = 0.\)
b) Cho đường thẳng \(d:\;y = \left( {m - 1} \right)x + n.\) Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) để đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;\; - 1} \right)\) và có hệ số góc bằng \( - 3.\)
Câu 3 (1 điểm) Để phục vụ cho Festival Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300 chiếc nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm được ra bao nhiêu chiếc nón lá? Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày là bằng nhau và nguyên chiếc. 
Câu 4 (2 điểm) Cho phương trình \({x^2} + 2mx + {m^2} + m = 0\;\;\;\;\left( 1 \right)\) (với \(x\) là ẩn số).
a) Giải phương trình (1) khi \(m = - 1.\)
b) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn điều kiện:\(\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - x_2^2} \right) = 32.\)
Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh AC (M không trùng A và C). Một đường thẳng đi qua M cắt cạnh BC tại I và cắt đường thẳng AB tại N sao cho I là trung điểm của MN. Đường phân giác trong của góc BAC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN tại điểm D (D không trùng A). Chứng minh rằng:
a) \(DN = DM\) và \(DI \bot MN\)
b) Tứ giác BNDI nội tiếp
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định (khác điểm A) khi M di chuyển trên cạnh AC.
Bài 6 (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vòng ta được hình trụ có thể tích V1 và khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC một vòng thì được hình trụ có thể tích V2. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)  
<div id="pcinreadloigiaihaycom-EdgComqxxd"></div><script async="" src="https://server.zmedia.vn/static/zmedia.vn/209488313/pcinreadloigiaihaycom-EdgComqxxd.js?force="></script> Lời giải chi tiết
 
 <div class="tooltip-concept-container">
 <div class="tooltip-concept-content"></div>
 </div>
 Câu 1:a) Tìm x để biểu thức \(A = \sqrt {2x - 1} \) có nghĩa.\(A\) có nghĩa \( \Leftrightarrow 2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{2}.\)Vậy biểu thức \(A\) có nghĩa khi \(x \ge \dfrac{1}{2}.\)b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức \(B = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{3^2}.3} - 2\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} } \right).\) \(\begin{array}{l}B = \sqrt 3 \left( {\sqrt {{3^2}.3} - 2\sqrt {{2^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} } \right)\\\;\;\; = \sqrt 3 \left( {3\sqrt 3 - 2.2\sqrt 3 + 4\sqrt 3 } \right)\\\;\;\; = \sqrt 3 .3\sqrt 3 = 9.\end{array}\)
 
<div id="pcinreadloigiaihaycom-EdgComqxxd"></div><script async="" src="https://server.zmedia.vn/static/zmedia.vn/209488313/pcinreadloigiaihaycom-EdgComqxxd.js?force="></script>
c) Rút gọn biểu thức \(C = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1.\) \(\begin{array}{l}C = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{a - \sqrt a }}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{a - 1}}\\\;\; = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a - 1} \right)}}} \right):\dfrac{{\sqrt a + 1}}{{\left( {\sqrt a - 1} \right)\left( {\sqrt a + 1} \right)}}\\\;\; = \left( {\dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt a - 1}}} \right):\dfrac{1}{{\sqrt a - 1}}\\\;\; = \dfrac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a - 1}}.\left( {\sqrt a - 1} \right)\\\;\; = \sqrt a - 1.\end{array}\)

Vậy \(C = \sqrt a - 1.\)Câu 2:a) Giải phương trình \({x^4} + 3{x^2} - 4 = 0.\)Đặt \({x^2} = t\;\;\left( {t \ge 0} \right).\) Khi đó ta có phương trình:\({t^2} + 3t - 4 = 0.\;\;\left( * \right)\)Có \(a = 1,\;b = 3,\;\;c = - 4\) \( \Rightarrow a + b + c = 1 + 3 - 4 = 0.\)\( \Rightarrow \) phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{array}{l}{t_1} = 1\;\;\left( {tm} \right)\\{t_2} = - 4\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right..\)Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x = - 1\) và \(x = 1.\)b) Cho đường thẳng \(d:\;y = \left( {m - 1} \right)x + n.\) Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) để đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;\; - 1} \right)\) và có hệ số góc bằng \( - 3.\) Đường thẳng \(d\) có hệ số góc bằng \( - 3 \Rightarrow m - 1 = - 3 \Leftrightarrow m = - 2.\)

\( \Rightarrow d:\;\;y = - 3x + n.\)Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1; - 1} \right)\) nên ta có: \( - 1 = - 3.1 + n \Leftrightarrow n = 2.\)Vậy \(m = - 2\) và \(n = 2\) thỏa mãn bài toán.Câu 3:Để phục vụ cho Festival Huế 2018, một cơ sở sản xuất nón lá dự kiến làm ra 300 chiếc nón lá trong một thời gian đã định. Do được bổ sung thêm nhân công nên mỗi ngày cơ sở đó làm ra được nhiều hơn 5 chiếc nón lá so với dự kiến ban đầu, vì vậy cơ sở sản xuất đã hoàn thành 300 chiếc nón lá sớm hơn 3 ngày so với thời gian đã định. Hỏi theo dự kiến ban đầu, mỗi ngày cơ sở đó làm được ra bao nhiêu chiếc nón lá? Biết rằng số chiếc nón lá làm ra mỗi ngày là bằng nhau và nguyên chiếc.

Gọi số chiếc nón lá mỗi ngày cơ sở đó làm được là \(x\) (chiếc) \(\left( {x \in N*} \right).\)Số ngày cơ sở đó dự kiến làm hết 300 chiếc nón lá là: \(\dfrac{{300}}{x}\;\) (ngày).Sau khi làm tăng thêm 5 chiếc nón lá một ngày thì thời gian cơ sở đó làm hết 300 chiếc nón lá là: \(\dfrac{{300}}{{x + 5}}\) (ngày)Theo đề bài ta có phương trình: \(\dfrac{{300}}{x} - \dfrac{{300}}{{x + 5}} = 3\)\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 300\left( {x + 5} \right) - 300x = 3x\left( {x + 5} \right)\\ \Leftrightarrow 100x + 500 - 100x = {x^2} + 5x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5x - 500 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 20} \right)\left( {x + 25} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 20 = 0\\x + 25 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 20\;\;\left( {tm} \right)\\x = - 25\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy theo dự kiến, mỗi ngày cơ sở đó làm được 20 chiếc nón lá.Câu 4:Cho phương trình \({x^2} + 2mx + {m^2} + m = 0\;\;\;\;\left( 1 \right)\) (với \(x\) là ẩn số).a) Giải phương trình (1) khi \(m = - 1.\) Thay giá trị \(m = - 1\) vào phương trình ta được:\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy với \(m = - 1\) thì phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ {0;\;2} \right\}.\)b) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \)\(\Leftrightarrow {m^2} - {m^2} - m > 0 \Leftrightarrow m < 0.\)Vậy với \(m < 0\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.c) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn điều kiện:\(\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - x_2^2} \right) = 32.\)

Với \(m < 0\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} + m\end{array} \right..\)Theo đề bài ta có: \(\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 - x_2^2} \right) = 32\)\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 32\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 32\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}} \right]\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 32\\ \Leftrightarrow \left[ {{{\left( { - 2m} \right)}^2} - 4\left( {{m^2} + m} \right)} \right]\left( { - 2m} \right) = 32\\ \Leftrightarrow \left( {4{m^2} - 4{m^2} - 4m} \right).m = - 16\\ \Leftrightarrow - 4{m^2} = - 16\\ \Leftrightarrow {m^2} = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\;\;\left( {ktm} \right)\\m = - 2\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy \(m = - 2\) thỏa mãn điều kiện bài toán.Câu 5. <img alt="" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/12.png" style="max-width: 350px; width: 100%;" />a) \(DN = DM\) và \(DI \bot MN\) Ta có \(\widehat {NAD} = \widehat {MAD}\,\,\left( {gt} \right)\) (Do AD là tia phân giác của góc MAN)Nên sđ cung DN = sđ cung DM (hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau)\( \Rightarrow DN = DM\) (hai dây căng hai cung bằng nhau thì bằng nhau).\( \Rightarrow \Delta DMN\) cân tại D \( \Rightarrow \) Trung tuyến DI đồng thời là đường cao \( \Rightarrow DI \bot MN\).

b) Tứ giác BNDI nội tiếpTa có \(\widehat {DNM} = \widehat {DAM}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DM).Mà \(\widehat {DAM} = \widehat {DAN}\,\,\left( {gt} \right) \)\(\Rightarrow \widehat {DNM} = \widehat {DAN}\)\( \Rightarrow {90^0} - \widehat {DNM} = {90^0} - \widehat {DAN}\)\(\Leftrightarrow \widehat {NDI} = \widehat {ABC}\) (Do tam giác ABC cân tại A nên phân giác AD đồng thời là đường cao, tức là: \(AD \bot BC\) )

Mà \(\widehat {ABC} + \widehat {IBN} = {180^0}\) (kề bù) \( \Rightarrow \widehat {NDI} + \widehat {IBN} = {180^0} \Rightarrow \) tứ giác BNDI nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định (khác điểm A) khi M di chuyển trên cạnh AC.Bài 6.Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được khối trụ có chiều cao h1 = AB = 2a và bán kính đáy R1 = BC = a.

\( \Rightarrow {V_1} = \pi R_1^2{h_1} = \pi B{C^2}.AB = \pi .{a^2}.2a = 2\pi {a^3}\)Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC ta được khối trụ có chiều cao h2 = BC = a và bán kính đáy R2 = AB = 2a.\( \Rightarrow {V_2} = \pi R_2^2{h_2} = \pi A{B^2}.BC = \pi .{\left( {2a} \right)^2}.a = 4\pi {a^3}\)Vậy \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{2\pi {a^3}}}{{4\pi {a^3}}} = \dfrac{1}{2}\).Loigiaihay.com 
 <div>
 </div>

</div>

ĐỀ 9

Đề bài ...

+ Đọc thêm »

ĐỀ 10

<div id="box-content">
 Đề bài
 Câu 1 (4 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau:
\(\begin{array}{l}a)\;A = \sqrt {16 + 9} - 2\\b)\;B = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} + 1\end{array}\) 
Câu 2 (1,5 điểm) 
Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{x - 6}}{{x + 3\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\frac{{2\sqrt x - 6}}{{x + 1}}\) với \(x > 0,\;\;x \ne 9.\)
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị của x để \(P = 1.\)
Câu 3 (2,5 điểm) 
1) Cho đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = - \dfrac{1}{2}x + 2.\)
a) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( \Delta \right):\;y = \left( {m - 1} \right)x + 1\) song song với đường thẳng \(\left( d \right).\)
b) Gọi \(A,\;B\) là giao điểm của \(\left( d \right)\) với parabol \(\left( P \right):\;\;y = \dfrac{1}{4}{x^2}.\) Tìm tọa độ điểm \(N\) nằm trên trục hoành sao cho \(NA + NB\) nhỏ nhất.
2) Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + ay = 3a\\ - ax + y = 2 - {a^2}\end{array} \right.\;\;\;\left( I \right)\) với \(a\) là tham số.
a) Giải hệ phương trình (I) khi \(a = 1.\)
b) Tìm \(a\) để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\;y} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{{2y}}{{{x^2} + 3}}\) là số nguyên.
Câu 4 (2 điểm)
Cho phương trình: \({x^2} - 2x + m - 3 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\) với \(m\) là tham số,
a) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi \(m = 0.\)
b) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;\;{x_2}\) thỏa mãn:
\(x_1^2 + 12 = 2{x_2} - {x_1}{x_2}.\)
Câu 5 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C là trung điểm OA và dây cung MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM (K khác B, M), H là giao điểm của AK và MN.
a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh \(AH.AK = A{M^2}\)
c) Xác định vị trí của điểm K để \(KM + KN + KB\) đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.  
<div id="pcinreadloigiaihaycom-EdgComqxxd"></div><script async="" src="https://server.zmedia.vn/static/zmedia.vn/209488313/pcinreadloigiaihaycom-EdgComqxxd.js?force="></script> Lời giải chi tiết
 
 <div class="tooltip-concept-container">
 <div class="tooltip-concept-content"></div>
 </div>
 Câu 1:\(\begin{array}{l}a)\;A = \;\sqrt {16 + 9} - 2 = \sqrt {25} - 2 \\\;\;\;\;\;\;\;\;= \sqrt {{5^2}} - 2 = 5 - 2 = 3.\\b)\;B = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} + 1 \\\;\;\;\;\;\;\;\;= \left| {\sqrt 3 - 1} \right| + 1 = \sqrt 3 - 1 + 1 \\\;\;\;\;\;\;\;\;= \sqrt 3 \;\;\left( {do\;\;\sqrt 3 - 1 > 0} \right).\end{array}\)Câu 2:Cho biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{x - 6}}{{x + 3\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\dfrac{{2\sqrt x - 6}}{{x + 1}}\) với \(x > 0,\;\;x \ne 9.\) 
 
<div id="pcinreadloigiaihaycom-EdgComqxxd"></div><script async="" src="https://server.zmedia.vn/static/zmedia.vn/209488313/pcinreadloigiaihaycom-EdgComqxxd.js?force="></script>
a) Rút gọn biểu thức P.Điều kiện: \(x > 0,\;x \ne 9.\)\(\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{{x - 6}}{{x + 3\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\dfrac{{2\sqrt x - 6}}{{x + 1}}\\\;\;\; = \left( {\dfrac{{x - 6}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}} - \dfrac{1}{{\sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\dfrac{{2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{x + 1}}\\\;\;\; = \dfrac{{x - 6 - \left( {\sqrt x + 3} \right) + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\dfrac{{x + 1}}{{2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\\;\;\; = \dfrac{{x - 6 - \sqrt x - 3 + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\dfrac{{x + 1}}{{2\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\\;\;\; = \dfrac{{\left( {x - 9} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{2\sqrt x \left( {x - 9} \right)}} = \dfrac{{x + 1}}{{2\sqrt x }}.\end{array}\)

b) Tìm giá trị của x để \(P = 1.\) Điều kiện: \(x > 0,\;x \ne 9.\)\(\begin{array}{l}P = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{{2\sqrt x }} = 1\\ \Leftrightarrow x + 1 = 2\sqrt x \Leftrightarrow x - 2\sqrt x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \sqrt x - 1 = 0 \\\Leftrightarrow \sqrt x = 1 \Leftrightarrow x = 1\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)Vậy \(x = 1\) thì \(P = 1.\)

Câu 3:1) Cho đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = - \dfrac{1}{2}x + 2.\)a) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( \Delta \right):\;y = \left( {m - 1} \right)x + 1\) song song với đường thẳng \(\left( d \right).\)b) Gọi \(A,\;B\) là giao điểm của \(\left( d \right)\) với parabol \(\left( P \right):\;\;y = \dfrac{1}{4}{x^2}.\) Tìm tọa độ điểm \(N\) nằm trên trục hoành sao cho \(NA + NB\) nhỏ nhất.1) Cho đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = - \dfrac{1}{2}x + 2.\)

a) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( \Delta \right):\;y = \left( {m - 1} \right)x + 1\) song song với đường thẳng \(\left( d \right).\) Đường thẳng \(\left( d \right)//\left( \Delta \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 = - \dfrac{1}{2}\\1 \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}.\)Vậy \(m = \dfrac{1}{2}.\)b) Gọi \(A,\;B\) là giao điểm của \(\left( d \right)\) với parabol \(\left( P \right):\;\;y = \dfrac{1}{4}{x^2}.\) Tìm tọa độ điểm \(N\) nằm trên trục hoành sao cho \(NA + NB\) nhỏ nhất.

Hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là nghiệm của phương trình:\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{4}{x^2} = - \dfrac{1}{2}x + 2 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\;\;\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\x + 4 = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow A\left( {2;\;1} \right)\\x = - 4 \Rightarrow y = 4 \Rightarrow B\left( { - 4;\;4} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Khi đó \(A\left( {2;\;1} \right),\;\;B\left( { - 4;\;4} \right)\) là hai giao điểm của 2 đồ thị hàm số.Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua Ox thì \(A'\left( {2; - 1} \right)\)Khi đó ta có: \(NA = NA'\) nên \(NA + NB\,\,\min \Leftrightarrow NA' + NB\,\,\min \)Mà A’, B nằm khác phía với trục OxNên để NA’ + NB min thì A’, B, N thẳng hàng.Từ đó suy ra điểm N cần tìm là giao điểm của đường thẳng A’B với trục hoành: \(N\left( {n;0} \right)\)

Gọi phương trình đường thẳng (d’) đi qua hai điểm A’, B là: \(y = ax + b\)Do A’, B thuộc đường thẳng (d’) nên ta có hệ phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = - 1\\ - 4a + b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \dfrac{5}{6}\\b = \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)Ta có phương trình đường thẳng (d’) là: \(y = - \dfrac{5}{6}x + \dfrac{2}{3}\)Khi đó điểm N thuộc đường thẳng d’ và \(N\left( {\dfrac{4}{5};0} \right)\)

Vậy khi \(N\left( {\dfrac{4}{5};0} \right)\) thì \({\left( {NA + NB} \right)_{\min }} = A'B\)\(\, = \sqrt {{{\left( { - 4 - 2} \right)}^2} + {{\left( {4 + 1} \right)}^2}} = \sqrt {61} \).2) Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + ay = 3a\\ - ax + y = 2 - {a^2}\end{array} \right.\;\;\;\left( I \right)\) với \(a\) là tham số.a) Giải hệ phương trình (I) khi \(a = 1.\) Thay \(a = 1\) vào hệ phương trình ta được:

\(\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 3\\ - x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2y = 4\\x = 3 - y\end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2\\x = 3 - 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right..\)Vậy với \(a = 1\) thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;\;2} \right).\)

b) Tìm \(a\) để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\;y} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{{2y}}{{{x^2} + 3}}\) là số nguyên.+) Với \(a = 0\) ta có: \(\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow \) hệ phương trình có nghiệm duy nhất.+) Với \(a \ne 0:\) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{ - a}} \ne \dfrac{a}{1}\;\;\left( {a \ne 0} \right)\)

\( \Leftrightarrow - {a^2} \ne 1\) (luôn đúng).Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi \(a.\)Ta có: \(\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3a - ay\\ - a\left( {3a - ay} \right) + y = 2 - {a^2}\end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3a - ay\\ - 3{a^2} + {a^2}y + y = 2 - {a^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3a - ay\\y\left( {{a^2} + 1} \right) = 2 + 2{a^2}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3a - ay\\y = \dfrac{{2{a^2} + 2}}{{{a^2} + 1}} = 2\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3a - 2a = a\\y = 2\end{array} \right..\)\( \Rightarrow \) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {a;\;2} \right).\)Ta có: \(\dfrac{{2y}}{{{x^2} + 3}} = \dfrac{{2.2}}{{{a^2} + 3}} = \dfrac{4}{{{a^2} + 3}}.\)

\(\dfrac{{2y}}{{{x^2} + 3}} \in Z \Leftrightarrow \dfrac{4}{{{a^2} + 3}} \in Z\)\(\Leftrightarrow \left( {{a^2} + 3} \right) \in U\left( 4 \right)\)Mà \(U\left( 4 \right) = \left\{ { \pm 1;\; \pm 2;\; \pm 4} \right\}.\)Lại có: \({a^2} + 3 \ge 3\;\;\forall \;a\)\(\Rightarrow {a^2} + 3 = 4 \Leftrightarrow {a^2} = 1 \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = - 1\end{array} \right..\)Vậy \(a = \pm 1\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 4:Cho phương trình: \({x^2} - 2x + m - 3 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\) với \(m\) là tham số,a) Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi \(m = 0.\) Thay \(m = 0\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta có:\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\)\(\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 1\end{array} \right..\)Vậy với \(m = 0\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \(x = - 1\) và \(x = 3.\)b) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;\;{x_2}\) thỏa mãn: \(x_1^2 + 12 = 2{x_2} - {x_1}{x_2}.\)Phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - m + 3 > 0 \Leftrightarrow m < 4.\)

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 2 - {x_1}\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = m - 3\;\;\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)Theo đề bài ta có: \(x_1^2 + 12 = 2{x_2} - {x_1}{x_2}\;\;\;\left( 3 \right)\)Thế \(\left( 1 \right)\) vào \(\left( 2 \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\;x_1^2 + 12 = 2\left( {2 - {x_1}} \right) - {x_1}\left( {2 - {x_1}} \right)\\ \Leftrightarrow x_1^2 + 12 = 4 - 2{x_1} - 2{x_1} + x_1^2\\ \Leftrightarrow - 4{x_1} = 8 \Leftrightarrow {x_1} = - 2\\ \Rightarrow {x_2} = 2 - {x_1} = 4.\\ \Rightarrow {x_1}{x_2} = m - 3\\ \Leftrightarrow m - 3 = - 8 \Leftrightarrow m = - 5\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)Vậy \(m = - 5.\)

Câu 5. <img alt="" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/13.png" />a) Ta có \(\widehat {AKB} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).Xét tứ giác BCHK có \(\widehat {BCH} + \widehat {BKH} = {90^0} + {90^0} \Rightarrow \) Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)b) Ta có \(OA \bot MN\) tại C \( \Rightarrow C\) là trung điểm của MN (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).\( \Rightarrow \Delta AMN\) có AC là đường cao đồng thời là trung tuyến

\( \Rightarrow \Delta AMN\) cân tại \(A \Rightarrow AM = AN \Rightarrow \) sđ cung AM = sđ cung AN.\( \Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {AKM}\) (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)Xét tam giác AMN và AKM có:\(\widehat {MAK}\) chung; \(\widehat {AMN} = \widehat {AKM}\,\,\left( {cmt} \right)\);\( \Rightarrow \Delta AMH \sim \Delta AKM\,\,\,\left( {g.g} \right)\)\(\Rightarrow \dfrac{{AM}}{{AK}} = \dfrac{{AH}}{{AM}} \Rightarrow A{M^2} = AH.AK\)

c) Lấy điểm E thuộc KN sao cho \(KM = KE\).Xét tam giác vuông AMB có: \(A{M^2} = AC.AB = \dfrac{R}{2}.2R = {R^2} \)\(\Rightarrow AM = R\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)\( \Rightarrow \sin \widehat {ABM} = \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{R}{{2R}} = \dfrac{1}{2} \)\(\,\Rightarrow \widehat {ABM} = {30^0}\)\( \Rightarrow \widehat {MBN} = {60^0}\) (tính đối xứng).\( \Rightarrow \widehat {MKE} = \widehat {MKN} = \widehat {MBN} = {60^0}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MN).

\( \Rightarrow \Delta AKE\) đều \( \Rightarrow KM = KE = ME\).Ta có AB là trung trực của MN \( \Rightarrow BM = BN\)Lại có \(\widehat {MBN} = {60^0}\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \Delta BMN\) đều \( \Rightarrow MB = MN = BN\) và \(\widehat {BMN} = {60^0}\)\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {BMN} = \widehat {KME} = {60^0}\\ \Rightarrow \widehat {BMN} - \widehat {BME} = \widehat {KME} - \widehat {BME}\\ \Leftrightarrow \widehat {EMN} = \widehat {KMB}\end{array}\)

Xét tam giác KMB và tam giác EMN có:KM = EM;MB = MN;\(\widehat {EMN} = \widehat {KMB}\,\,\left( {cmt} \right);\)\( \Rightarrow \Delta KMB = \Delta EMN\,\,\left( {c.g.c} \right)\)\( \Rightarrow KB = EN\) (hai cạnh tương ứng)\( \Rightarrow S = KM + KN + KB\) \(= KE + \left( {KE + EN} \right) + EN \) \(= 2\left( {KE + EN} \right) = 2KN\)KN lớn nhất khi và chỉ khi KN là đường kính của đường tròn O, khi đó KN = 2R và \({S_{\max }} = 4R\)

KN nhỏ nhất khi và chỉ khi \(K \equiv M \Rightarrow KN = MN \Rightarrow {S_{\min }} = 2MN\)Xét tam giác vuông AMB cos \(M{C^2} = AC.BC = \dfrac{R}{2}.\dfrac{{3R}}{2} = \dfrac{{3{R^2}}}{4} \)\(\Rightarrow MC = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow MN = R\sqrt 3 \)\(\Rightarrow {S_{\min }} = 2R\sqrt 3 \)Vậy \({\left( {KM + KN + KB} \right)_{\max }} = 4R\) và \({\left( {KM + KN + KB} \right)_{\min }} = 2R\sqrt 3 \).Loigiaihay.com 
 <div>
 </div>

</div>

ĐỀ 10

Đề bài ...

+ Đọc thêm »

ĐỀ 11

<div id="box-content">
 Đề bài
 I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Học sinh chọn một phương án đúng nhất ở mỗi câu và viết phương án chọn vào bài làm:
Câu 1: Tìm x để biểu thức \(\dfrac{1}{{\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} }}\) có nghĩa.
A. \(x \ge 2\) B. \(x > 2\)
C. \(x \ne - 2\) D. \(x \ne 2\)
Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A. \(y = ax + b\) 
B. \(y = 1 - 2x\) 
C. \(y = {x^2} + 1\) 
D. \(y = \dfrac{1}{x}\) 
Câu 3: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phương trình \(x + 2y = - 1?\) 
A. \(\left( {1; - 1} \right)\) 
B. \(\left( { - 1;\;0} \right)\) 
C. \(\left( {0;\;\dfrac{1}{2}} \right)\) 
D. \(\left( {3; - 2} \right)\) 
Câu 4: Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm? 
A. \(\left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 3\\y = x + 5\end{array} \right.\) 
B. \(\left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 3\\y = 2x + 1\end{array} \right.\) 
C. \(\left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 3\\y = 4x - 6\end{array} \right.\) 
D. \(\left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 3\\y = - x + 3\end{array} \right.\)
Câu 5: Cho hàm số \(y = a{x^2}\;\;\left( {a > 0} \right).\) Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến với mọi \(x.\) 
B. Hàm số nghịch biến với mọi \(x.\) 
C. Hàm số đồng biến khi \(x > 0.\) 
D. Hàm số nghịch biến khi \(x > 0.\)
Câu 6: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt?
A. \({x^2} + 3x - 4 = 0.\) 
B. \({x^2} + 2x + 1 = 0\) 
C. \({x^2} + x + 1 = 0\) 
D. \({x^2} + 1 = 0\)
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 2, HC = 4. Đặt BH = x. Tính x.
<img alt="" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/7_1.png" />
A. \(x = \dfrac{1}{2}\) B. \(x = 1\) 
C. \(x = \dfrac{{16}}{3}\) D. \(x = 4\) 
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây là sai?
<img alt="" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/8_1.png" />
A. \(\sin B = \dfrac{{AH}}{{AB}}\) 
B. \(\tan \widehat {BAH} = \dfrac{{BH}}{{AH}}\) 
C. \(\cos C = \dfrac{{HC}}{{AC}}\) 
D. \(\cot \widehat {HAC} = \dfrac{{AH}}{{AC}}\) 
Câu 9: Tính chu vi C của tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt 3 cm.\)
<img alt="" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/9_1.png" />
A. \(C = 9cm\) 
B. \(C = 9\sqrt 3 cm\) 
C. \(18cm\) 
D. \(18\sqrt 3 cm\) 
Câu 10: Cho đường tròn tâm O đường kính 10cm. Gọi H là trung điểm của dây AB. Tính độ dài đoạn OH, biết AB = 6cm.
<img alt="" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/10_1.png" />
A. \(OH = 4cm\) 
B. \(OH = 8cm\)
C. \(OH = 16cm\) 
D. \(OH = 64cm\) 
Câu 11 (VD): Cho đường tròn \(\left( {O;\;6cm} \right)\) và đường tròn \(\left( {O';\;5cm} \right)\) có đoạn nối tâm \(OO' = 8cm.\) Biết đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) cắt \(OO'\) lần lượt tại \(N,\;M.\) Tính độ dài \(MN.\) 
<img alt="" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/11_1.png" />
 
A. \(MN = 4cm\) 
B. \(MN = 3cm\)
C. \(MN = 2cm\) 
D. \(MN = 1cm\)
Câu 12: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Khẳng định nào sau đây không đúng? 
<img alt="" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/12_1.png" />
A. \(\widehat {ADC} = \widehat {CBA}\) 
B. \(\widehat {ADB} = \widehat {ACB}\) 
C. \(\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = {180^0}\)
D. \(\widehat {DAB} + \widehat {DCB} = {180^0}\) 
II. TỰ LUẬN (7 ĐIỂM)
Câu 13 (1,50 điểm)
a) So sánh 5 và \(2\sqrt 6 \)
b) Giải phương trình \({x^4} - 4{x^2} - 5 = 0\)
Câu 14 (1,50 điểm)
Cho phương trình \(4{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} = 0\,\) (m là tham số)
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình.
Câu 15 (2,00 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 3 giờ bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ 30 phút. Hỏi nếu mở từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể.
Câu 16 (2,00 điểm)
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính AB. Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn tại A, C là điểm chuyển động trên đường thẳng d. BC cắt (O) tại D \(\left( {D \ne B} \right)\). Gọi E là trung điểm của BD.
a) Chứng minh OACE là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng \(BE.BC = 2{R^2}\)
c) Tìm tập hợp các tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE.  
<div id="pcinreadloigiaihaycom-EdgComqxxd"></div><script async="" src="https://server.zmedia.vn/static/zmedia.vn/209488313/pcinreadloigiaihaycom-EdgComqxxd.js?force="></script> Lời giải chi tiết
 
 <div class="tooltip-concept-container">
 <div class="tooltip-concept-content"></div>
 </div>
 Câu 1: Biểu thức \(\dfrac{1}{{\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} }}\) có nghĩa \( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow x - 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 2.\) Chọn D.Câu 2: Theo khái niệm hàm số thì đáp án B đúng.Chọn B.Câu 3:Đáp án A: \(1 + 2.\left( { - 1} \right) = - 1 \Rightarrow \) A thỏa mãn.Đáp án B: \( - 1 + 2.0 = - 1 \Rightarrow \) B thỏa mãn.Đáp án C: \(0 + 2.\dfrac{1}{2} = 1 \ne - 1 \Rightarrow \) C không thỏa mãn.
 
<div id="pcinreadloigiaihaycom-EdgComqxxd"></div><script async="" src="https://server.zmedia.vn/static/zmedia.vn/209488313/pcinreadloigiaihaycom-EdgComqxxd.js?force="></script>
Chọn C.Câu 4:Nhìn vào các đáp án trên chỉ có đáp án B có \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2} = 2\\{b_1} = - 3 \ne 1 = {b_2}\end{array} \right. \Rightarrow \) hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y = 2x - 3\\y = 2x + 1\end{array} \right.\) vô nghiệm.Chọn BCâu 5:Xét hàm số \(y = a{x^2}\) có:+) Với \(a > 0\) thì hàm số đồng biến khi \(x > 0\) và nghịch biến khi \(x < 0.\)Chọn C.Câu 6: +) Đáp án A có: \(\Delta = {3^2} + 4.4 = 9 + 16 = 25 > 0 \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Chọn A.Câu 7: Ta có: \(A{H^2} = BH.HC \Leftrightarrow {2^2} = x.4 \Leftrightarrow x = 1.\)Chọn B.Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây là sai?A. \(\sin B = \dfrac{{AH}}{{AB}}\) B. \(\tan \widehat {BAH} = \dfrac{{BH}}{{AH}}\) C. \(\cos C = \dfrac{{HC}}{{AC}}\) D. \(\cot \widehat {HAC} = \dfrac{{AH}}{{AC}}\)

Xét tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) có: \(\sin B = \dfrac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow \) đáp án A đúng.\(\tan \widehat {BAH} = \dfrac{{BH}}{{AH}} \Rightarrow \) đáp án B đúng.Xét tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\) có: \(\cos C = \dfrac{{HC}}{{AC}} \Rightarrow \) đáp án C đúng.\(\cot \widehat {HAC} = \dfrac{{AH}}{{HC}} \Rightarrow \) đáp án D sai.Chọn D.Câu 9: Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều \(ABC.\)

Khi đó O cũng là trọng tâm tam giác ABC.\( \Rightarrow OH = \dfrac{1}{3}BH\) (tính chất đường trung tuyến trong tam giác).\( \Rightarrow BH = 3OH = 3r = 3\sqrt 3 cm.\)Áp dụng định lý Pi-ta-go đối với tam giác vuông \(BHC\) vuông tại \(H\) ta có:\(\begin{array}{l}\;\;\;\;B{C^2} = B{H^2} + H{C^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = B{H^2} + {\left( {\dfrac{{BC}}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{4}B{C^2} = {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = 36\\ \Leftrightarrow BC = 6.\end{array}\)

Chu vi tam giác đều \(ABC\) là: \(C = 3.BC = 3.6 = 18\;cm.\) Chọn C.Câu 10:Xét đường tròn (O) ta có H là trung điểm của dây cung AB\( \Rightarrow OH \bot AB = \left\{ H \right\}\) (mối liên hệ giữa đường kính và dây cung).Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác \(OAH\) vuông tại H có:\(\begin{array}{l}O{H^2} = O{A^2} - A{H^2} \\\;\;\;\;\;\;= {R^2} - {\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)^2} = {5^2} - {3^2} = {4^2}\\ \Rightarrow OH = 4cm.\end{array}\)

Chọn A.Câu 11:Ta có: \(ON = 6cm,\;O'M = 5cm.\)\(\begin{array}{l}ON = OM + MN\\ \Leftrightarrow 6 = OM + MN.\\O'M = O'N + MN \\\Leftrightarrow 5 = O'N + MN.\\ \Rightarrow 11 = OM + MN + O'N + MN\\ \Leftrightarrow 11 = OM + O'N + 2MN.\end{array}\)Lại có: \(OO' = OM + MN + NO' = 8\)\( \Rightarrow 11 = 8 + MN \Leftrightarrow MN = 3cm.\)Chọn B.Câu 12:Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) ta có:\(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {180^0}\) (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp) \( \Rightarrow \) đáp án A sai.

\(\widehat {ADB} = \widehat {ACB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB) \( \Rightarrow \) đáp án B đúng.Chọn A.II. TỰ LUẬN (7 ĐIỂM)Câu 13.a) So sánh 5 và \(2\sqrt 6 \) Ta có\(\begin{array}{l}5 = \sqrt {25} \\2\sqrt 6 = \sqrt {{2^2}.6} = \sqrt {24} \end{array}\)Vì \(25 > 24 \Rightarrow \sqrt {25} > \sqrt {24} \Leftrightarrow 5 > 2\sqrt 6 \)b) Giải phương trình \({x^4} - 4{x^2} - 5 = 0\) Đặt \(t = {x^2}\,\,\left( {t \ge 0} \right)\), khi đó phương trình trở thành

\(\begin{array}{l}{t^2} - 4t - 5 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 5t + t - 5 = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t - 5} \right) + \left( {t - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 5} \right)\left( {t + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 5\,\,\left( {tm} \right)\\t = - 1\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)Khi \(t = 5 \Leftrightarrow {x^2} = 5 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 5 \).

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { \pm \sqrt 5 } \right\}\).Câu 14.a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?Ta có \(\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4{m^2} = - 3{m^2} + 2m + 1\)Để phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta ' = 0\)\(\Leftrightarrow - 3{m^2} + 2m + 1 = 0 \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình.Để phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow - \dfrac{1}{3} \le x \le 1\).Theo hệ thức Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{m + 1}}{2}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{{m^2}}}{4}\end{array} \right.\)Khi đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình là :

\(S = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \)\(\,= \dfrac{{{{\left( {m + 1} \right)}^2}}}{4} - \dfrac{{2{m^2}}}{4} \)\(\,= \dfrac{{ - {m^2} + 2m + 1}}{4}\)Trong trường hợp phương trình có nghiệm kép thì \(m = 1\) hoặc \(m = - \dfrac{1}{3}\), khi đó ta có \(S = \dfrac{1}{2}\) hoặc \(S = \dfrac{1}{{18}}\).Câu 15.Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy 1 mình đầy bể là x (h) (ĐK: \(x > 0\))

Gọi thời gian vòi thứ hai chảy 1 mình đầy bể là y (h) (ĐK: \(y > 0\))Khi đó mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được \(\dfrac{1}{x}\) bể và vòi thứ hai chảy được \(\dfrac{1}{y}\) bể.Vì nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 3 giờ bể đầy nên mỗi giờ cả hai vòi chảy được \(\dfrac{1}{3}\) bể, do đó ta có phương trình \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{3}\,\,\left( 1 \right)\).Vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ 30 phút = \(\dfrac{5}{3}\,\left( h \right)\) nên ta có phương trình \(x + \dfrac{5}{2} = y\,\,\left( 2 \right)\)

Thay (2) vào (1) ta có \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + \dfrac{5}{2}}} = \dfrac{1}{3}\)\(\Leftrightarrow 3\left( {x + \dfrac{5}{2}} \right) + 3x = x\left( {x + \dfrac{5}{2}} \right)\)\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3x + \dfrac{{15}}{2} + 3x = {x^2} + \dfrac{5}{2}x \\\Leftrightarrow {x^2} - \dfrac{7}{2}x - \dfrac{{15}}{2} = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 7x - 15 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 10x + 3x - 15 = 0\\ \Leftrightarrow 2x\left( {x - 5} \right) + 3\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {2x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\,\,\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{{ - 3}}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow y = 5 + \dfrac{5}{2} = 7,5\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đày bể là 5 giờ và thời gian vòi 2 chảy 1 mình đầy bể là 7,5h.Câu 16.a) Chứng minh OACE là tứ giác nội tiếp.Vì E là trung điểm của BD \( \Rightarrow OE \bot BD\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).Xét tứ giác OACE có \(\widehat {OAC} + \widehat {OEC} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)\(\Rightarrow \) Tứ giác OACE là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).

b) Chứng minh rằng \(BE.BC = 2{R^2}\) Xét tam giác BOE và tam giác BCA có:\(\widehat {ABC}\) chung;\(\widehat {OEB} = \widehat {BAC} = {90^0}\);\( \Rightarrow \Delta BOE \sim \Delta BCA\,\,\left( {g.g} \right) \)\(\Rightarrow \dfrac{{BE}}{{BA}} = \dfrac{{BO}}{{BC}}\)\(\Leftrightarrow BE.BC = BA.BO = 2R.R = 2{R^2}\) <img alt="" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0116/16.png" />c) Chứng minh I di chuyển trên trung trực của OA.Ta có tứ giác OACE nội tiếp \( \Rightarrow \) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE chính là đường tròn ngoại tiếp tứ giác OACE.\( \Rightarrow \) Tâm I thuộc đường trung trực của OA.Mà OA cố định \( \Rightarrow \) Trung trực của OA cố định.Vậy khi C di chuyển trên đường thẳng d thì tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE di chuyển trên trung trực của OA.Loigiaihay.com 
 <div>
 </div>

</div>

ĐỀ 11

Đề bài ...

+ Đọc thêm »