13. Tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng

 

Lý thuyết

1. Tính chất giao hoán

 

Tính và so sánh giá trị các biểu thức:

45 + 47 = 47 + 45

8 154 + 695 = 695 + 8 154

a + b = b + a Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không thay đổi

 

2. Tính chất kết hợp của phép cộng:

Tính và so sánh giá trị các biểu thức:

(7 + 9) + 5 = 7 + (9 + 5)

(59 + 28) + 12 = 59 + (28 + 12)

(a + b) + c = a + (b + c) Khi cộng một tổng hai số với số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba Chú ý: Ta có thể tính giá trị của biểu thức dạng a + b + c như sau: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)

Thực hành Câu 1

Số?

a) 75 + 318 = 318 + …?...

b) 467 + 5 924 = …?... + 467

c) 66 + …?...  = 8 672 + 66

d) …?... + 18 436 = 18 436 + 54

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất giao hoán của phép cộng, em viết các số còn thiếu theo công thức a + b = b + a

Lời giải chi tiết:

a) 75 + 318 = 318 + 75

b) 467 + 5 924 = 5 924 + 467

c) 66 + 8 672 = 8 672 + 66

d) 54 + 18 436 = 18 436 + 54

Thực hành Câu 2

Tính bằng cách thuận tiện:

Mẫu: 17 + 148 + 32 + 83 = (17 + 83) + (148 + 32)

                                         = 100 + 180

                                         = 280

a) 24 + 17 + 26

b) 80 + 310 + 120 + 90

c) 34 + 140 + 60 + 16

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng để nhóm các số có tổng là số tròn chục, tròn trăm với nhau.

Lời giải chi tiết:

a) 24 + 17 + 26 = (24 + 26) + 17

                         = 50 + 17

                         = 67

b) 80 + 310 + 120 + 90 = (80 + 120) + (310 + 90)

                                    = 200 + 400

                                     = 600

c) 34 + 140 + 60 + 16 = (34  + 16) + (140 + 60)

                                  = 50 + 200

                                  = 250

Luyện tập Câu 1

>, <, =

a) 2 022 + 1 975 ……. 1 975 + 2 022

b) 2 022 + 1 975 ……… 1 975 + 2 020

c) 2 022 + 1 975 ……… 1 977 + 2 022

d) 2 022 + 1 975 ……… 2 025 + 1972

Phương pháp giải:

a) Áp dụng tính chất giao hoán của phép cộng để so sánh a + b = b + a

b, c: Quan sát phép cộng ở hai vế ta thấy xuất hiện các số hạng chung. Biểu thức nào có số hạng thứ hai lớn hơn thì lớn hơn.

d) Thực hiện tính kết quả 2 vế rồi so sánh.

Lời giải chi tiết:

a) 2 022 + 1 975 = 1 975 + 2 022

b) 2 022 + 1 975 > 1 975 + 2 020

c) 2 022 + 1 975 < 1 977 + 2 022

d) 2 022 + 1 975 = 2 025 + 1972

Luyện tập Câu 2

Thay ? bằng số hoặc chữ thích hợp:

a) m + n = ….. + m

b) a + 0 = …… + a = ……

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất giao hoán của phép cộng để điền số hoặc chữ thích hợp

a + b = b + a

Lời giải chi tiết:

a) m + n = n + m

b) a + 0 = 0 + a = a

Luyện tập Câu 3

Tính bằng cách thuận tiện:

a) 3 kg + 30 kg + 270 kg

b) 320 km + 32 km + 680 km + 68 km

c) 2 500 $\ell$ + 2 900 $\ell$ + 2 100 $\ell$ + 2 500 $\ell$

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng để nhóm các số có tổng là số tròn trăm, tròn nghìn, tròn chục nghìn với nhau.

Lời giải chi tiết:

a) 3 kg + 30 kg + 270 kg = (30 kg + 270 kg) + 3 kg

                                         = 300 kg + 3 kg

                                         = 303 kg

b) 320 km + 32 km + 680 km + 68 km

= (320 km + 680 km) + (32 km + 68 km)

= 1 000 km + 100 km

= 1 100 km

c) 2 500 $\ell$ + 2 900 $\ell$ + 2 100 $\ell$ + 2 500 $\ell$

= (2 500 $\ell$ + 2 500 $\ell$) + (2 900 $\ell$ + 2 100 $\ell$)

= 5 000 $\ell$ + 5 000 $\ell$

= 10 000 $\ell$

Hoạt động thực tế

Số?

Tính giúp bà tổng số tiền đi chợ:

Phương pháp giải:

- Tính tổng số tiền mua thịt, rau, trứng, hành lá

- Áp dụng tính chất kết hợp để nhóm xác số có tổng là số tròn chục, tròn trăm với nhau để tính thuận tiện nhất.

Lời giải chi tiết:

Tổng số tiền bà đi chợ là 52 000 + 16 000 + 28 000 + 4 000 = 100 000 (đồng)

Vậy số cần điền vào chỗ chấm là 100 000.