Toán 6_Số học_CHỦ ĐỀ 7: TÍNH CHẤT CHIA MỘT TỔNG DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2; 3; 5; 9

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

1. Phép chia hết.
a, b là số tự nhiên b khác 0 . Ta nói a chia hết b nếu tồn tại số tự nhiên q sao cho a = b.q

2. Tính chất chung
    a ⋮ b và b ⋮ c thì a ⋮ c

Nếu 8 chia hết cho 4
và   4 chia hết cho 2
=>  8 chia hết cho 2 

    a ⋮ a với mọi a khác 0
    0 ⋮ b với mọi b khác 0
    Bất cứ số nào cũng chia hết cho 1

3. Tính chất chia hết của tổng , hiệu
    * Nếu a, b cùng chia hết cho m thì a + b chia hết cho m và a - b chia hết cho m

  

 8 chia hết cho 2
 6 chia hết cho 2
=> 8+6 chia hết cho 2
và  8-6 chia hết cho 2.

    * Tổng của 2 số chia hết cho m và 1 trong 2 số ấy chia hết cho m thì số còn lại cũng chia hết cho m

 8+6=14 chia hết cho 2
 8 chia hết cho 2
=> 6 chia hết cho 2
Ngược lại:
6 chia hết cho 2
=> 8 chia hết cho 2

    * Nếu 1 trong 2 số a, b chia hết cho m số kia không chia hết cho m thì tổng , hiệu của chúng không chia hết cho m

8 chia hết cho 2
5 không chia hết cho 2
=> 8+5 không chia hết cho 2
và 8-5  không chia hết cho 2

4. Tính chất chia hết của 1 tích
    * Nếu một thừa số của tích chia hết cho m thì tích chia hết cho m

Cho tích 6 x 8 =48. (6 và 8 là hai thừa số)
Nếu 6 chia hết cho 2
=> 48 chia hết cho 2
Ngược lại
Nếu 8 chia hết cho 
=> 48 chia hết cho 2

    * Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho n thì a.b chia hết cho m.n

Nếu 6 chia hết cho 2
và    8 chia hết cho 4
Thì
6 x 8 chia hết cho 2 x 4
48 chia hết cho 8

  
    * Nếu a chia hết cho b thì an ⋮ bn

Nếu 8 chia hết cho 2
Thì
8a chia hết cho 2a
8a : 2a = 4

5. Dấu hiệu chia hết.
    

    a. Dấu hiệu chia hết cho 2:
    Một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của số đó là số chẵn.

    b. Dấu hiệu chia hết cho 3 (hoặc 9):
    Một số chia hết cho 3 (hoặc 9) khi và chỉ khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3 (hoặc 9).

    Chú ý: Một số chia hết cho 3 (hoặc 9) dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó chia cho 3 (hoặc 9) cũng dư bấy nhiêu và ngược lại.

    c. Dấu hiệu chia hết cho 5:
    Một số chia hết cho 5 ⇔ chữ số của số đó có tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.

    d. Dấu hiệu chia hết cho 4 (hoặc 25): Một số chia hết cho 4 (hoặc 25) khi và chỉ khi hai chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 4 (hoặc 25).

    e. Dấu hiệu chia hết cho 8 (hoặc 125): Một số chia hết cho 8(hoặc 125) khi và chỉ khi ba chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 8 (hoặc 125).

    f. Dấu hiệu chia hết cho 11: Một số chia hết cho 11 khi và chỉ khi hiệu giữa tổng các chữ số hàng lẻ và tổng các chữ số hàng chẵn (từ trái sang phải) chia hết cho 11.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP.
DẠNG 1: XÉT TÍNH CHIA HẾT HAY KHÔNG CHIA HẾT.

Vận dụng tính chất chia hết của một tổng (hiệu) và các dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9 để xét.

Bài 1: Không làm tính , xét xem tổng sau có chia hết cho 12 không ? Vì sao ?

a) 120 + 36

a) 120 và 36 cùng chia hết cho 12 nên tổng 120 + 36 chia hết cho 12

b) 120a + 36b ( với a ; b ∈N )

b) 120 ⋮ 12 và 36 ⋮ 12 => 120a ⋮ 12 và 36a ⋮ 12 => tổng 120a + 36a chia hết cho 12

Bài 2: Cho A = 2.4.6.8.10.12 - 40 . Hỏi A có chia hết cho 6 ; cho 8 ; cho 20 không ? Vì sao?

Hướng dẫn:

+ Ta có tích 2.4.6.8.10.12 ⋮ 6 nhưng 40 không chia hết cho 6 => A không chia hết cho 6

+ Ta có tích 2.4.6.8.10.12 ⋮ 6 và 40 ⋮ 8 => số A chia hết cho 8

+ Ta có tích 2.4.6.8.10.12 ⋮ 2 và 10 => Tích 2.4.6.8.10.12 ⋮ 20 và 40 ⋮ 20 => số A chia hết cho 20

Bài 3: Khi chia số tự nhiên a cho 36 ta được số dư 12 . Hỏi a có chia hết cho 4 ; cho 9 không vì sao ?

Hướng dẫn:

a : 36 được thương là k và dư 12 => a = 36.k + 12

+ Ta có 36.k ⋮ 4 và 12⋮ 4 => Số a chia hết cho 4

+ Ta có 36.k ⋮ 4 và 12 không chia hết cho 4 => Số a không chia hết cho 4

Bài 4: Điền dấu X và ô thích hợp :

Bài 5: Khi chia một số cho 255 ta được số dư là 170. Hỏi số đó có chia hết cho 85 không? Vì sao?

Hướng dẫn:

Gọi số đó là a (a là số tự nhiên).

Vì a chia cho 255 có số dư là 170 nên a = 255.k + 170 (k là số tự nhiên).

Ta có: 255 chia hết cho 85 nên 255.k chia hết cho 85; 170 chia hết cho 85.

⇒ (255.k + 170) chia hết cho 85 (Tính chất chia hết của một tổng).

Do vậy a chia hết cho 85.

DẠNG 2: CHỨNG MINH CHIA HẾT CHO MỘT SỐ.

Để chứng minh số A chia hết cho một số

+ Nếu số A là một số cụ thể ta vận dụng dấu hiệu chia hết 2 ; 3; 4; 8; 9; 11; ... để chứng minh.

+ Nếu số A có tổng hoặc hiệu các số, ta cần phân tích số A để đưa số A về hoặc hiệu hoặc tích của các số có dấu hiệu chia hết rồi áp dụng tính chất chia hết của tổng (hiệu) hoặc tích để chứng minh.

+ Để chứng minh A chia hết cho p, ta xét mọi trường hợp về số dư khi chia A cho p.

+ Ngoài ra ta cũng có thể dùng cách tìm chữ số tận cùng của A để chứng minh A chia hết cho một số.

Bài 1: Chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.

Hướng dẫn:

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a, a + 1, a + 2.

Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là

a + a + 1 + a + 2 = (a + a + a) + (1 + 2)

= (3a + 3) chia hết cho 3 (Tính chất chia hết của một tổng).

Vậy Có phải tổng của n số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho n hay không?

  
Bài 2: Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 hay không ?

Giải: 

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2, a + 3.

Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là:

    a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = (a + a + a + a) + (1 + 2 + 3) = (4a + 6).

Do 4 chia hết cho 4 nên 4a chia hết cho 4 mà 6 không chia hết cho 4 nên

    (4a + 6) không chia hết cho 4.

    ⇒ Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.

Kết luận: Vậy không phải lúc nào tổng n số tự nhiên liên tiếp cũng chia hết cho n

  
Bài 3: Chứng minh (495a + 1035b) chia hết cho 45 với mọi a , b là số tự nhiên.

Hướng dẫn:

Vì 495 chia hết cho 9 nên 1980.a chia hết cho 9 với mọi a.

Vì 1035 chia hết cho 9 nên 1035.b chia hết cho 9 với mọi b.

Nên: (495a + 1035b) chia hết cho 9.

Chứng minh tương tự ta có: (1980a + 1995b) chia hết cho 5 với mọi a, b.

Mà (9, 5) = 1.

⇒ (495a + 1035b) chia hết cho 45.

Bài 4: Chứng minh rằng tích của hai số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8.

Hướng dẫn:

Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2n, 2n + 2.

Tích của hai số chẵn liên tiếp là: 2n.(2n + 2) = 4n.(n + 1).

Vì n, n + 1 không cùng tính chẵn lẻ nên n.(n + 1) chia hết cho 2.

Mà 4 chia hết cho 4 nên 4n.(n + 1) chia hết cho (4.2)

⇒ 4n.(n + 1) chia hết cho 8.

⇒ 2n.(2n + 2) chia hết cho 8.

  
Bài 5: Chứng minh rằng:
a. Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.

Hướng dẫn:

a. Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n, n +1, n + 2.

Tích của ba số tự nhiên liên tiếp là: n.(n + 1).(n + 2).

Một số tự nhiên khi chia cho 3 có thể nhận một trong các số dư 0; 1; 2.

    - Nếu r = 0 thì n chia hết cho 3 ⇒ n.(n +1).(n +2) chia hết cho 3.

    - Nếu r = 1 thì n = 3k + 1 (k là số tự nhiên).

    ⇒ n + 2 = 3k + 1 + 2 = (3k + 3) chia hết cho 3.

    ⇒ n.(n + 1).(n + 2) chia hết cho 3.

    - Nếu r = 2 thì n = 3k + 2 (k là số tự nhiên).

    ⇒ n + 1 = 3k + 2 + 1 = (3k +3) chia hết cho 3.

    ⇒ n.(n +1).(n +2) chia hết cho 3.

Tóm lại: n.(n +1).(n +2) chia hết cho 3 với mọi n là số tự nhiên.

  

b. Tích của bốn số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 4.

b. Chứng minh tương tự ta có n.(n +1).(n +2).(n +3) chia hết cho 4 với mọi n là số tự nhiên.

Kết luận: Tích của n số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho n.

  
Bài 6: Chứng minh rằng

  

 

  
Bài 7: Chứng minh

Hướng dẫn:

Hướng dẫn:

Bài 9: Cho các chữ số 0, a, b. Hãy viết tất cả các số có ba chữ số tạo bởi ba số trên. Chứng minh rằng tổng tất cả các số đó chia hết cho 211.

Hướng dẫn:

  
Bài 10: Tìm số tự nhiên n để (3n + 14) chia hết cho (n + 2).

Hướng dẫn:

Ta có 5n + 14 = 5.(n + 2) + 4.

Mà 5.(n +2) chia hết cho (n +2).

Do đó (5n + 14) chia hết cho (n +2) ⇔ 4 chia hết cho (n + 2) ⇔ (n + 2) là ước của 4.

⇔ (n +2) ∈{1 ; 2 ; 4} ⇒ n ∈{0 ; 2}.

Vậy với n ∈{0; 2} thì (5n + 14) chia hết cho (n +2).

  
Bài 11: Chứng minh 2113²⁰⁰⁰ – 2011²⁰⁰⁰ chia hết cho cả 2 và 5

Hướng dẫn:

Để số vừa chia hết cho cả 2 và 5 thì số phải có chữ số tận cùng là 0

=> Cần chứng minh số bị trừ và số trừ đều có chữ số tận cùng là 1

Chú ý: Số tự nhiên a có chữ số tận cùng là 1 thì an cũng có chữ số tận cùng là 1

   

     2011²⁰⁰⁰ luôn có chữ số tận cùng là 1

    => 2113²⁰⁰⁰ – 2011²⁰⁰⁰ có chữ số tận cùng là 0 => 2113²⁰⁰⁰ – 2011²⁰⁰⁰ chia hết cho cả 2 và 5

  

Bài 12.

a) Chứng minh rằng nếu viết thêm vào đằng sau một số TN có 2 chữ số gồm chính 2 chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại thì được 1 số chia hết cho 11

Hướng dẫn

  
b) Cũng chứng minh như trên đối với số TN có 3 chữ số

(Phần b chữ số làm tương tự )

  
Bài 13: Chứng minh nếu abcd = 2cd  thì abcd chia hết cho 67 

Bài 14: Chứng minh rằng 

a) abcabc chia hết cho 7; 11 và 13

Cách 1:

Ta có: abcabc = abc000  + abc 

                      = abc x 1000 + abc 

                      = abc . (1000 + 1)

                      = abc . 1001

                      = abc . 7 . 11 . 13

Vậy số abcabc là tích của abc với 7; 11; 13 => abcabc chia hết cho 7; 11 và 13

Cách 2:

N = abcabc = abc x 1001 = abc x (7 x 11 x 13)

Suy ra:  abcabc chia hết cho 7, cho 11 và cho 13

Ta có: abcabc = abc000  + abc 

                      = abc x 1000 + abc 

                      = abc . (1000 + 1)

                      = abc . 1001

                      = abc . 7 . 11 . 13

Vậy số abcabc là tích của abc với 7; 11; 13 => abcabc chia hết cho 7; 11 và 13

b) 

abcdeg chia hết cho 23 và 29 biết abc = 2deg.

Ta có: abcdeg = 1000abc + deg = 2000deg + deg = 2001deg

Vì 2001 chia hết cho 23 và 29 => 2001deg chia hết cho 23 và 29 => abcdeg chia hết cho 23 và 29

c) Nếu  ab + cd + eg chia hết cho 11  thì abcdeg chia hết cho 11 

Cách 1

abcdeg = ab . 10000 + cd .100+ eg 

           = ab . 9999 + 1 . ab + cd . 99 + cd + eg 

           = ab . 11 . 909 + cd . 11 .9 + (ab + cd + eg)

           = 11 . (ab + 909 + cd . 9 ) + (ab + cd + eg)

Vì 11 . (ab . 909 + cd . 9) chia hết cho 11 

            ab + cd + eg chia hết cho 11 

nên abcdeg chia hết cho 11

Vậy nếu ab + cd + eg chia hết cho 11 thì abcdeg chia hết cho 11 

Cách 2:

abcdeg = ab.10000+cd.100+eg

              =9999.ab​​+ab+99.cd+cd+eg

              =(9999.ab+99.cd)+(ab+cd+eg)

Vì 9999.ab+99.cd chia hết cho 11, ab+cd+eg chia hết cho 11vậy ababcdeg chia hết cho 11

Bài 16: Chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3, tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 5.

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: $a,a+1,a+2$

Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là: $a+a+1+a+2=\left(a+a+a\right)+\left(1+2\right)$ $=\left(3a+3\right)$

chia hết cho 3 (Tính chất chia hết của một tổng).

Bài 17: Chứng minh rằng :

a) Tổng của ba số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6,

a) Gọi ba số chẵn liên tiếp là: a; a+2; a+4

Ta có: a+a+2+a+4=3a+6

Vì 6 chia hết cho 6=>3a+6 chia hết cho 6

=>tổng của ba số chắn liên tiếp chia hết cho 6

b) Tổng ba số lẻ liên tiếp không chia hết cho 6

b.gọi 3 số lẻ liên tiếp là:

a+1,a+3;a+5(a thuộc n;a=2k)
có: a+5+a+1+a+3=3a+9=6k+9

=6k+9=6k+9 ko chi hết cho 6

c) Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c

Vì : a chia hết cho b nên a = b . k1 ( k1 $\in$ N ) ( 1 )

Vì : b chia hết cho c nên b = c . k2 ( k2 $\in$ N ) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) 

=> a = c . k1 . k2 

=> a = c . k ( k = k1 . k2 )

=> a chia hết cho c 

  

d) P = a + a² + a³ + …+ a²ⁿ  ∈

e) Nếu a và b chia cho 7 có cùng số dư thì hiệu a – b chia hết cho 7

Cách 1
a chia 7=k du p
b chia 7 =t du p
a=7.k+p
b=7.t+p
a-b=7(k-t) chia het cho 7

Cách 2
gọi hai số đó là x và y;
cho x : 7 = a+b (a thuộc z và a chia hết cho 7 )
cho y : 7 = c+b(c thuôc z và c chia hết cho 7)
a chia hết cho 7 và c chia hết cho 7
vậy a-c chia hết cho 7 và x-y chia hết cho 7

Bài 18: 

cho 2 số tự nhiên   abc và deg đều chia cho 11 dư 5 .Chứng minh rằng số abcdeg chia hết cho 11

Vì abc và deg đều chia 11 dư 5  nên abc-deg chia hết cho 11.

Ta có: abcdeg=1000abc +deg=1001abc+(abc-deg)

1001abc chia hết cho 11

abc-deg chia hết cho 11

Vậy abcdeg chia hết cho 111

Bài 19: 

Cho abc và deg đều chia hết cho 11 dư 5 

. Chứng minh rằng

 abcdeg chia hết cho 11

Vì abc và deg đều chia 11 dư 5  nên abc-deg chia hết cho 11.

Ta có: abcdeg=1000abc +deg=1001abc+(abc-deg)

1001abc chia hết cho 11

abc-deg chia hết cho 11

Vậy abcdeg chia hết cho 111

Bài 20: Cho (abc - deg) chia hết cho 13. Chứng minh rằng abcdeg chia hết cho 13

Ta có : abcdeg = 1000abc + deg = 1001abc + ( abc - deg )

Mà 1001 chia hết cho 13 và abc - deg cũng chia hết cho 13

=> abcdeg chia hết cho 13

Bài 21: 

Cho abc 

chia hết cho 4 trong đó a,b là các chữ số chẵn. Chứng minh rằng

:

 c chia hết cho 4

 a.

$\overline{���}=100�+10�+�$

Vì $�,�$ là số chẵn nên 

Mà 

(đpcm)

Bài 22: Cho abc chia hết cho 4 trong đó a,b là các chữ số chẵn. Chứng minh rằng bac chia hết cho 4

b.

$\overline{���}=100�+10�+�$

$=100�+10�+�+(90�-90�)=\overline{���}+90(�-�)$

Vì $�,�$ chẵn nên $�-�$ chẵn

Kết hợp với 

Do đó: 

(đpcm)

DẠNG 3: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ CHIA HẾT.

Vận dụng tính chất chia hết của một tổng (hiệu) và các dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9 để xét.

* Với bài toán điền chữ số vào * để thỏa mãn chia hết:

+ Thì ta phân tích số đó theo tổng các chữ số để lập luận chia hết cho 3 và 9

+ Dùng chữ số tận cùng để lập luận chia hết cho 2 và 5

Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để được số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho tất cả 4 số : 2; 3 ; 5 ; 9.

Hướng dẫn:
Số đó đảm bảo chia hết cho 2 nên số đó là số chẳn.
Số đó chia hết cho 5 nên số đó phải có chữ số tận cùng là số 0 hoặc 5.
Số đó vừa chia hết cho 3 và 9 nên số đó phải có tổng các chữ số chia hết cho 9.

Do đó số đã cho là 1260

Bài 2: Thay (*) bằng các số thích hợp để:
    a) 510* ; 61*16 chia hết cho 3. ;
    b) 261* chia hết cho 2 và chia 3 dư 1

Hướng dẫn

a) Để 510* ; 61*16 chia hết cho 3 thì:

    5 + 1 + 0 + * chia hết cho 3; từ đó tìm được * = 0; 3; 6; 9

b) Để 261* chia hết cho 2 và chia 3 dư 1 thì:

* chẵn và 2 + 6 + 1 + * chia 3 dư 1; từ đó tìm được * = 4

Bài 3: Tìm các chữ số a,b, sao cho

a) a và b sao cho a - b = 4 và 7a5b1 chia hết cho 3 

Để 7a5b1 chia hết cho 3

=> 7+a+5+b+1 chia hết cho 3

=> 13+a+b chia hết cho 3

Mà a-b = 4

=> a+b > 4

=> a+b$\in${5; 8}

TH1: a+b = 5

=> a = 4,5 (KTM)

=> b = 0,5 (KTM)

TH2: a+b = 8

=> a = 6 (TM)

=> b = 2 (TM)

KL: a = 6; b = 2 để 76521 chia hết cho 3

b) a-b=6 và  47a  và 1b5  chia hết cho 9

47a  và 1b5  

47a<=> 400 + 10a + 7 
1b5  <=> 100 + 10b + 5 
(400 + 10a + 7) + (100 + 10b + 5) 
512 + 10a + 10b 
Thay a = 6 + b vào 
512 + 60 + 10b + 10b 
=> 572 + 20b 
Chia hết cho 9 khi 5+7+2+2+b chia hết cho 9 
<=> b = 2 thỏa mãn 
=> a = 8 
487 + 125 
Đáp số: 
612

Bài 4: Tìm tất cả các số x, y để có số 34x5y chia hết cho 36.

34x5y chia hết cho 36 suy ra 34x5y chia hết cho 9 và chia hết cho 4

* chia hết cho 4: có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4

  suy ra 5y có các trường hợp 52 và 56

* chia hết cho 9: có tổng các chữ số chia hết cho 9

  suy ra có 2 trường hợp:- (3+4+x+5+2) chia hết cho 9  suy ra x bằng 4

                                        - (3+4+x+5+6) chia hết cho 9 suy ra x bằng 0 hoặc 9

suy ra có 3 cặp số (x,y) đó là: (4;2),(9;6),(0;6)

Bài 5: Tìm số tự nhiên n để (3n + 14) chia hết cho (n + 2).

Hướng dẫn

Ta có 5n + 14 = 5.(n + 2) + 4.
Mà 5.(n +2) chia hết cho (n +2).
Do đó (5n + 14) chia hết cho (n +2) ⇔ 4 chia hết cho (n + 2) ⇔ (n + 2) là ước của 4.
⇔ (n +2) ∈{1 ; 2 ; 4}
⇒ n ∈{0 ; 2}.
Vậy với n ∈{0; 2} thì (5n + 14) chia hết cho (n +2).

  

$Bài\; 6:\; Tìm\; số\; tự\; nhiên\; n\; để$

$+15n+3�+15�+3 là\; số\; tự\; nhiên$

Đáp án:

$n=\{0;1;3;9\}$

Giải thích các bước giải:

$\frac{n+15}{n+3}$ là số tự nhiên

$\to n+15⋮n+3$

$\to n+15-(n+3)⋮n+3$

$\to 12⋮n+3$

$\to n+3=Ư\left(12\right)=\{1;2;3;4;6;12\}$

mà $n\in N$

$\to n\ge 0$

$\to n+3\ge 3$

nên $n+3=\{3;4;6;12\}$

$\to n=\{0;1;3;9\}$

Bài 7: Phải viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số nào để được số chia hết cho 5; 7; 9.

 

Hướng dẫn

LUYỆN TẬP.

1) Tìm tất cả các số B = 62xy427, biết rằng số B chia hết cho 99

* B chia hết cho 9 => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho 9

=> (x+y+3) chia hết cho 9=> x+y=6 hoặc x+y =15

* B chia hết cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hết cho11=> (13+x-y)chia hết cho 11

x – y = 9 (loại) hoặc y – x = 2

+ Với y – x = 2 và x+y=6 => y=4; x=2

+ Với y – x = 2 và x+y=15 (loại)

vậy B=6224427

  

2) Tìm các chữ số x ,y sao cho: C = x1995y chia hết cho 55

$1995$chia hết cho $55$suy ra $\overline{�1995�}$chia hết cho $5$và $11$.

$\overline{�1995�}$chia hết cho $5$suy ra $�=0$hoặc $�=5$.

- Với $�=5$: $\overline{�19955}$chia hết cho $11$suy ra $(�+9+5)-(1+9+5)=�-1$chia hết cho $11$suy ra $�=1$.

- Với $�=0$: $\overline{�19950}$chia hết cho $11$suy ra $(�+9+5)-(1+9+0)=�+4$chia hết cho $11$suy ra $�=7$

Vậy ta có hai bộ số $(�,�)$thỏa mãn là $(1,5),(7,0)$.

  

3) Cho số 2539x với x là chữ số hàng đơn vị. Tìm x để 2539x chia hết cho cả 2 và 3.

Ta có: x =0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

- Vì 2539x chia hết cho 2 nên x = 0 ; 2 ; 4; 6 ; 8.

- Vì 2539x chia hết cho 3 nên (2 + 5 + 3 + 9 + x) : 3

Hay (19 + x) : 3

Suy ra: x = 2 ; 5 ; 8

Do đó để 2539x chia hết cho cả 2 và 3 thì x = 2 hoặc x = 8

  

4) Tìm các cặp số (a,b) sao cho : 4a5b chia hết cho 45

$1995$chia hết cho $55$suy ra $\overline{�1995�}$chia hết cho $5$và $11$.

$\overline{�1995�}$chia hết cho $5$suy ra $�=0$hoặc $�=5$.

- Với $�=5$: $\overline{�19955}$chia hết cho $11$suy ra $(�+9+5)-(1+9+5)=�-1$chia hết cho $11$suy ra $�=1$.

- Với $�=0$: $\overline{�19950}$chia hết cho $11$suy ra $(�+9+5)-(1+9+0)=�+4$chia hết cho $11$suy ra $�=7$

Vậy ta có hai bộ số $(�,�)$thỏa mãn là $(1,5),(7,0)$.

  

5) Tìm số tự nhiên sao cho 4n - 5 chia hết cho 2n - 1

Ta có 4n-5 = 2( 2n-1) - 3

Để 4n-5 chia hết cho 2n-1 thì 3 chia hết cho2n-1

Với 2n-1=1 => n=1

Với 2n-1=3 => n=2

vậy n=1;2