CÁC DẠNG TOÁN LỚP 5 THƯỜNG GẶP_Bài 1 - Dạng 3

 

Dạng 3 : Bài toán liên quan đến
điều kiện chia hết.

          *
Bài tập
vận dụng                 

a. Loại toán viết số tự nhiên theo dấu
hiệu chia hết

Bài 1 : Hãy thiết lập các số có 3 chữ số
khác nhau từ 4 chữ số 0, 4, 5, 9 thoả mãn điều kiện

a, Chia hết cho 2

 Giải :

a, Các số chia hết cho 2 có tận cùng bằng 0 hoặc 4. Mặt khác mỗi số đều có các chữ số khác nhau, nên các số thiết lập được là

          540; 504     940; 904     450; 954     950; 594     490    590

b, Chia hết cho 4

b, Ta có các số có 3 chữ số chia hết cho 4 được viết từ 4 chữ số đã cho là :

          540; 504; 940; 904

c, Chia hết cho 2 và 5

c, Số chia hết cho 2 và 5 phải có tận cùng 0. Vậy các số cần tìm là

          540; 450;490

          940; 950; 590 .

      

Bài 2: Với
các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ta lập được bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 5?

Giải:

 Một số chia hết cho 5 khi tận cùng là 0 hoặc 5.

 Với các số 1, 2, 3, 4, ta viết được 4 x 4 x 4 = 64số có 3 chữ số

 Vậy với các số 1, 2, 3, 4, 5 ta viết được 64 số có 5 chữ số (Có tận cùng là 5)

b, Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào
chữ số chưa biết .

          Ở dạng này: 

-Nếu số phải tìm chia hết cho 2 hoặc 5 thì trước hết dựa vào dấu hiệu
chia hết để xác định chữ số tận cùng .

-Dùng
phương pháp thử chọn kết hợp với các dấu hiệu chia hết còn lại của số phải tìm
để xác định các chữ số còn lại .

Bài 3:Thay x và y vào 1996 xy để được số chia hết cho 2, 5, 9.

 Giải :

 Số phải tìm chia hết cho 5 vậy y phải bằng 0 hoặc 5.

 Số phải tìm chia hết cho 2 nên y phải là số chẵn

Từ đó suy ra y = 0 . Số phải tìm có dạng 1996 ì 0.

Số phải tìm chia hết cho 9 vậy (1 +9 + 9+ 6 + x )chia hết cho 9 hay (25 + x) chia hết cho 9 .Suy ra x = 2.

Số phải tìm là : 199620.

Bài 4: Cho n = a 378 b là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm
tất cả các chữ số a và b để thay vào ta dược số n chia hết cho 3 và 4 .

 Giải :

 - n chia hết cho 4 thì 8b phải chia hết cho 4. Vậy b = 0, 4 hoặc 8

 - n có 5 chữ số khác nhau nên b = 0 hoặc 4

 - Thay b = 0 thì n = a3780

     + Số a3780 chia hết cho 3 thì a = 3, 6 hoặc 9

     + Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 6 hoặc 9

 Ta được các số 63 780 và 930780 thoả mãn điều kiện của đề bài

     - Thay b = 4 thì n = a3784

         + Số a3784 chia hết cho 3 thì a = 2, 5 hoặc 8

         + Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 2 hoặc 5. Ta được các số 23784 và 53 784 thoả mãn điều kiện đề bài

 Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784.

  

c. Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết
của một tổng và một hiệu .

- Các tính
chất thường sử dụng trong loại này là :

. Nếu mỗi số hạng của tổng đều
chia hết cho 2 thì tổng của chúng cũng

 chia hết
cho 2

        .
Nếu SBT và ST đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2

        .
Một số hạng không chia hết cho 2, các số hạng còn lại chia hết cho 2 thì tổng
không chia hết cho 2

        .
Hiệu của 1 số chia hết cho 2 và 1 số không chia hết cho 2 là 1 số không chia
hết cho 2.

          (Tính
chất này tương tự đối với các trường hợp chia hết khác)

Bài 5 : Không làm phép tính xét xem các tổng và hiệu dưới đây có
chia hết cho 3 hay không 

a, 459 + 690 1 236                                     b, 2 454 - 374

Giải :

a, 459, 690, 1 236 đều là số chia hết cho 3 nên 459 + 690 + 1 236 chia hết cho 3

b, 2454 chia hết cho 3 và 374 không chia hết cho 3 nên 2454 - 374 không chia hết cho 3.

        

Bài 6 : Tổng kết năm học 2001- 2002 một trường tiểu học có 462
học sinh tiên tiến và 195 học sinh xuất sắc. Nhà trường dự định thưởng cho học
sinh xuất sắc nhiều hơn học sinh tiên tiến 2 quyển vở 1 em. Cô văn thư tính
phải mua 1996 quyển thì vừa đủ phát thưởng. Hỏi cô văn thư tính đúng hay sai ?
vì sao?

Giải :

Ta thấy số HS tiên tiến và số HS xuất sắc đều là những số chia hết cho 3 vì vậy số vở thưởng cho mỗi loại HS phải là 1 số chia hết cho 3. Suy ra tổng số vở phát thưởng cũng là 1 số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho 3 > Vậy cô văn thư đã tính sai.

d. Các bài toán về phép chia có dư

          Ở loại này cần lưu ý :

- Nếu a : 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của a là 1,
3, 5, 7, 9

- Nếu  a :
5 dư 1 thì chữ số tận cùng của a phải là 1 hoặc 6 ; a : 5 dư 2 thì chứ số tận
cùng phải là 2 hoặc 7 . . .

- Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì
hiệu của chúng cũng chia hết cho 2

- Nếu a : b dư b - 1 thì a + 1 chia hết cho b

- Nếu a : b dư 1 thì a - 1 chia hết cho b

Bài 7 : Cho a = x459y. Hãy thay x, y bởi những chữ số thích hợp
để khi chia a cho 2, 5, 9 đều dư 1

 Giải :  Ta nhận thấy :

- a : 5 dư 1 nên y bằng 1 hoặc 6

- Mặt khác a : 2 dư 1 nên y phải bằng 1. Số phải tìm có dạng a= x4591

- x4591 chia cho 9 dư1 nên x + 4 + 5 + 9 + 1 chia cho 9 dư 1. vậy x chia hết cho 9 suy ra x = 0 hoặc 9. Mà x là chữ số đầu tiên của 1 số nên không thể bằng 0 vậy x = 9

Số phải tìm là : 94591

Bài 8 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 dư
1, cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4, cho 6 dư 5, cho 7 dư 6

Giải :

 Gọi số phải tìm là a thì a + 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6 và 7 như vậy a + 1 có tận cùng là chữ số 0

     a + 1 không là số có 1 chữ số. Nếu a + 1 có 2 chữ số thì a + 1 tận cùng là chữ số 0 lại chia hết cho 7 nên a + 1 = 70 (loại vì 70 không chia hết cho 3)

 Trường hợp a + 1 có 3 chữ số thì có dạng xy0

    . Số xy0 chia hết cho 4 nên y phải bằng 0, 2, 4, 6 hoặc 8

    . Số xy0 chia hết cho 7 nên xy bằng 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 hoặc 98

    . Số xy0 chia hết cho 3 thì x + y + 0 chia hết cho 3

Kết hợp các điều kiện trên thì a + 1 = 420 vậy a = 419

                                                Đáp số : 419.

        

e.
Vận dụng tính chất chia hết và chia còn dư để giải toán có lời văn

Bài 9 : Tổng số HS khối 1 của một trường tiểu học là 1 số có 3
chữ số và chữ số hàng trăm là 3. Nếu xếp hàng 10 và hàng 12 đều dư 8, mà xếp
hàng 8 thì không còn dư. Tính số HS khối 1 cuỉa trường đó.

Giải :

          Theo đề bài thì số HS khối 1 đó có dạng 3ab. Các em xếp hàng 10 dư 8 vậy b = 8. Thay vào ta được số 3a8. Mặt khác, các em xếp hàng 12 dư 8 nên 3a8 - 8 = 3a0 phải chia hết cho 12 suy ra 3a0 chi hết cho 3. suy ra a = 0, 3, 6 hoặc 9. Ta có các số 330; 390 không chia hết cho 12 vì vậy số HS khối 1 là 308 hoặc 368 em. số 308 không chia hết cho 8 vậy số HS khối 1 của trường đó là 368 em.