Chủ đề 2: Số tự nhiên. Dấu hiệu chia hết_Dạng 1. Tính toán với số tự nhiên

Lý thuyết

1. Phép cộng, nhân

a + b = b + a ( Giao hoán)

a + (b + c) = (a + b) + c ( Kết hợp)

a + 0 = 0 + a = a

a . b = b . a (Giao hoán)

a . (b.c) = (a.b) . c ( Kết hợp)

a. (b + c) = a.b + a.c ( Phân phối của phép nhân đối với phép cộng)

a . 1 = 1. a = a

2. Phép trừ, chia

a – ( b + c) = a – b – c

a – ( b – c) = a – b + c

Cho a,b, là các số tự nhiên, b khác 0, ta luôn tìm được các số tự nhiên q , r sao cho a = b . q + r ( a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư)

3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

$a^n=a.a....a$ ( n thừa số a)

Quy ước: a⁰ = 1

Tính chất:

a^m . aⁿ = a^m+n

a^m : aⁿ = a^m-n

a^m . b^m = (a.b)^m

(a^m)ⁿ = a^m.n

Chú ý:  Nếu a^m = aⁿ thì m = n

Bài tập

Bài 1: Tính nhanh:

a) A = 392 + 46 + 54 + 308

 Phương pháp

Sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng, nhóm các số hạng có tổng là số tròn chục, tròn trăm.

Lời giải

a) A = 392 + 46 + 54 + 308

= (392 + 308) + (46 + 54)

= 700 + 100

= 800

b) B = 282 – 12 + 212 – 82

 Phương pháp

Sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng, nhóm các số hạng có tổng là số tròn chục, tròn trăm.

Lời giải

b) B = 282 – 12 + 212 – 82

= (282 – 82) + (212 – 12)

= 200 + 200

= 400

c) C = 2821 + 113 + 2179 + 805 + 887

 Phương pháp

Sử dụng tính chất giao hoán của phép cộng, nhóm các số hạng có tổng là số tròn chục, tròn trăm.

Lời giải

c) C = 2821 + 113 + 2179 + 805 + 887

= (2821 + 2179) + (113 + 887) + 805

= 5000 + 1000 + 805

= 6805

Bài 2: Tính nhanh

a) A = 85 . 24 + 24 . 15 + 20 . 50

Phương pháp

a), c), d) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a.b + a.c = a.(b+c)

Lời giải

a) A = 85 . 24 + 24 . 15 + 20 . 50

= 24 . (85 + 15) + 1000

= 24 . 100 + 1000

= 2400 + 1000

= 3400

b) B = 25 . 24 . 4 . 2

Phương pháp

b) Sử dụng tính chất giao hoán của phép nhân, nhóm các thừa số có tích là số tròn chục, tròn trăm.

Lời giải

b) B = 25 . 24 . 4 . 2

= (25 . 4) . (24 . 2)

= 100 . 48

= 4800

c) C = 175 . 35 - 35 . 75 – 25 . 40

Phương pháp

a), c), d) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a.b + a.c = a.(b+c)

Lời giải

c) C = 175 . 35 - 35 . 75 – 25 . 40

= 35 . (175 – 75) – 1000

= 35. 100 – 1000

= 3500 – 1000

= 2500

d) D = 282 . 22 + 22 . 398 + 44 . 160

Phương pháp

a), c), d) Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a.b + a.c = a.(b+c)

Lời giải

d) D = 282 . 22 + 22 . 398 + 44 . 160

= 282 . 22 + 22. 398 + 22 . 2 . 160

= 282 . 22 + 22. 398 + 22 . 320

= 22. (282 + 398 + 320)

= 22. 1000

= 22 000

Bài 3: Tính giá trị biểu thức:

a) A = 244 + 28 . 3 - 12²

Phương pháp

Thực hiện phép tính theo thứ tự: lũy thừa => nhân, chia => cộng, trừ.

Lời giải

a) A = 244 + 28 . 3 - 12²

= 244 + 84 – 144

= (244 – 144) + 84

= 100 + 84

= 184

b) B = 1234 + 2345 + 3456 + 4567 + 2022⁰

Phương pháp

Thực hiện phép tính theo thứ tự: lũy thừa => nhân, chia => cộng, trừ.

Lời giải

b) B = 1234 + 2345 + 3456 + 4567 + 2022⁰

= (1234 + 4567) + (2345 + 3456) + 2020⁰

= 5801 + 5801 + 1

= 11 603

c) C = (1213 – 23) : 5 + 56 : 2²

Phương pháp

Thực hiện phép tính theo thứ tự: lũy thừa => nhân, chia => cộng, trừ.

Lời giải

c) C = (1213 – 23) : 5 + 56 : 2²

= 1190 : 5 + 56 : 4

= 238 + 14

= 252

Bài 4: Tìm x sao cho:

a) 23 – 2x = 1

Phương pháp

a) Tìm số trừ

Lời giải

a) 23 – 2x = 1

2x = 23 – 1

2x = 22

x = 11

Vậy x = 11

b) 387 + 3x = 33

Phương pháp

b) Tìm số hạng

Lời giải

b) 387 + 3x = 4323

3x = 4323 – 387

3x = 3936

x = 3936 : 3

x = 1312

Vậy x = 1312

c) 3⁶ : 3^x = 9

Phương pháp

c), d) Đưa về dạng a^m = aⁿ thì m = n ( a khác 0, a khác 1)

Lời giải

c) 3⁶ : 3^x = 9

3^6-x = 3²

6 – x = 2

x = 6 – 2

x = 4

Vậy x = 4

d) 25^x : 5⁴ = 125²

Phương pháp

c), d) Đưa về dạng a^m = aⁿ thì m = n ( a khác 0, a khác 1)

Lời giải

d) 25^x : 5⁴ = 125²

(5²)^x : 5⁴ = (5³)²

5^2x : 5⁴ = 5^3.2

5^{2x – 4} = 5⁶

2x – 4 = 6

2x = 6 + 4

2x = 10

x = 5

Vậy x = 5