Chủ đề 5. Các phép toán với số nguyên_Dạng 2. Tính bằng cách hợp lí

Lý thuyết 

* Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng và nhân số nguyên để tính toán hợp lí.

* Thứ tự thực hiện phép tính:

+) Với biểu thức không có dấu ngoặc:

+ Nếu phép tính chỉ có cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

+ Nếu phép tính có cả cộng , trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép nâng lên lũy thừa trước, rồi

đến nhân chia, cuối cùng đến cộng trừ.

+) Với biểu thức có dấu ngoặc:

Ta thực hiện theo thứ tự: ( ) trước, rồi đến [ ], sau đó mới đến ngoặc { }

* Quy tắc dấu ngoặc:

Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:

- Có dấu “+”, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc: a + ( b+ c – d) = a + b + c – d

 - Có dấu “-”, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc: a – ( b + c – d) = a – b – c + d

* Phép trừ số nguyên: a – b = a + (-b)

* Phép nhân số nguyên: Hai số nguyên trái dấu thì có tích là số nguyên âm.

Hai số nguyên cùng dấu thì có tích là số nguyên dương.

Bài tập

Bài 1:

Tính bằng cách hợp lí:

a) 23 – 3584 + 77 + (-316)

Phương pháp

a) Nhóm các số hạng có tổng là số tròn chục, tròn trăm

b) Nhóm các thừa số có tích là số tròn chục, tròn trăm

c) Tính chất phân phối giữa phép nhân và phép cộng: a. b + a . c = a . (b + c)

Lời giải

a) 23 – 3584 + 77 + (-316)

= (23 + 77) – (3584 + 316)

= 100 – 3900

= - (3900 – 100)

= -3800.

b) 254 . (-4) . 2 . (-125)

Phương pháp

a) Nhóm các số hạng có tổng là số tròn chục, tròn trăm

b) Nhóm các thừa số có tích là số tròn chục, tròn trăm

c) Tính chất phân phối giữa phép nhân và phép cộng: a. b + a . c = a . (b + c)

Lời giải

b) 254 . (-4) . 2 . (-125)

= 254 . ( 4.2.125)

= 254 . 1000

= 254 000.

c) 415 . (-32) – 32 . 584 – 32

Phương pháp

a) Nhóm các số hạng có tổng là số tròn chục, tròn trăm

b) Nhóm các thừa số có tích là số tròn chục, tròn trăm

c) Tính chất phân phối giữa phép nhân và phép cộng: a. b + a . c = a . (b + c)

Lời giải

c) 415 . (-32) – 32 . 584 – 32

= 415 . (-32) + (-32) . 584 + (-32)

= (-32) . (415 + 584 + 1)

= (-32) . 1000

= - 32 000.

Bài 2:

Tính giá trị biểu thức:

a) A = 1 - 2 + 3 – 4 +…+2021 – 2022

Phương pháp

a) Nhóm các số hạng 1 cách hợp lí

b) Bước 1: Tính 2.B

Bước 2: Tìm 3B = 2.B + B rồi suy ra B

Lời giải

a) A = 1 - 2 + 3 – 4 +…+2021 – 2022

= (1 – 2) + (3 – 4) +… + (2021 – 2022)

= (-1) + (-1) +… + (-1) ( 1011 số hạng)

= -1011.

b) B = 2² – 2³ + 2⁴ – 2⁵ + …+ 2²⁰²² – 2²⁰²³

Phương pháp

a) Nhóm các số hạng 1 cách hợp lí

b) Bước 1: Tính 2.B

Bước 2: Tìm 3B = 2.B + B rồi suy ra B

Lời giải

b) B = 2² – 2³ + 2⁴ – 2⁵ + …+ 2²⁰²² – 2²⁰²³

Ta có: 2.B = 2 . (2² – 2³ + 2⁴ – 2⁵ + …+ 2²⁰²² – 2²⁰²³)

= 2³ – 2⁴ + 2⁵ – 2⁶ +…+ 2²⁰²³ – 2²⁰²⁴

Do đó, 2.B + B = (2³ – 2⁴ + 2⁵ – 2⁶ +…+ 2²⁰²³ – 2²⁰²⁴) + (2² – 2³ + 2⁴ – 2⁵ + …+ 2²⁰²² – 2²⁰²³)

$\iff$ 3B = 2³ – 2⁴ + 2⁵ – 2⁶ +…+ 2²⁰²³ – 2²⁰²⁴ + 2² – 2³ + 2⁴ – 2⁵ + …+ 2²⁰²² – 2²⁰²³

$\iff$3B = 2² – 2²⁰²⁴

$\iff B=\frac{2^2-2^{2024}}{3}$