CHUYÊN ĐỀ 7: VỀ SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ - SỐ CHÍNH PHƯƠNG

 

 LÝ THUYẾT SỐ NGUYÊN TỐ VÀ HỢP SỐ:

  Định nghĩa:
a. Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.
b. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.

 Tính chất:
a. Để kết luận số a là số nguyên tố (a > 1), chỉ cần chứng tốn không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a.

b. Để chứng tỏ một số tự nhiên a > 1 là hợp số , chỉ cần chỉ ra một ước khác 1 và a.

c. Cách xác định số lượng các ước của một số:

Nếu số M phân tích ra thừa số nguyên tố được M = ax . by …cz thì số lượng các ước của M là ( x + 1)( y + 1)…( z + 1).

d. Nếu tích a.b chia hết cho số nguyên tố p thì hoặc a p hoặc b p.

e. Đặc biệt nếu an  p thì a p

f. Ước nhỏ nhất khác 1 của một hợp số là một số nguyên tố và bình phương lên không vượt quá nó.

g. Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng:   

h. Mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều có dạng:  

i. Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số nguyên tố hơn kém nhau 2 đơn vị

j. Một số bằng tổng các ước của nó (Không kể chính nó) gọi là ‘Số hoàn chỉnh’.

Ví dụ: 6 = 1 + 2 + 3 nên 6 là một số hoàn chỉnh

 SỐ CHÍNH PHƯƠNG:

 ĐỊNH NGHĨA: Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên.

 TÍNH CHẤT:

1.   S ố chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9; không thể có chữ tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.

2.   Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.

3.   Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n+1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (n   N).

4.   Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n +1. Không có số chính phương nào có dạng  3n + 2 ( n    N ).

5.   Số chính phương tận cùng bằng 1, 4 hoặc  9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

6.   Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.

7.   Số chính phương tận cùng  bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

8.   Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.

9.   Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9

10.               Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25

11.               Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.

 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG:

 Phương pháp chứng minh một số là số chính phương:

 Dựa vào định nghĩa: Số chính phương là bình phương của một số tự nhiên. Dựa vào định nghĩa này, ta có thể định hướng giải quyết các bài toán.

 Dựa vào tính chất đặc biệt: “Nếu a, b là hai số tự nhiên nguyên tố cùng nhau và a.b là một số chính phương thì a và b đều là các số chính phương”.

 Phương pháp chứng minh một số không phải là số chính phương:

 Nhìn chữ số tận cùng: số chính phương phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9. Nếu số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì phải chia hết cho p2.

 Dùng tính chất của số dư

 “Kẹp” số giữa hai số chính phương “liên tiếp” Các em có thể thấy rằng : Nếu n là số tự nhiên và số tự nhiên k thỏa mãn n²< k < (n + 1)² thì k không là số chính phương.

 BÀI TẬP VẬN DỤNG