Chủ đề 4. Ước chung, ước chung lớn nhất. Bội chung, bội chung nhỏ nhất_Dạng 1. Tìm ƯC, ƯCLN. BC, BCNN

Lý thuyết

* Tìm ước chung của hai số a và b

    Bước 1: Viết tập hợp các ước của a và của b: Ư(a), Ư(b)

    Bước 2: Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).

* Tìm ƯCLN

Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :

    Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

    Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

    Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

* Tìm bội chung của hai số a và b

    Bước 1: Viết tập hợp các bội B(a) của a và các bội B(b) của b.

    Bước 2: Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b).

* Tìm BCNN:

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :

    Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

    Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

    Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó.

- Tích đó là BCNN phải tìm.

Chú ý: 

- Ước của ƯCLN (a,b) là ƯC(a,b)

- Bội của BCNN (a,b) là BC(a,b)

- Tích của ƯCLN(a,b) và BCNN(a,b) bằng tích a.b

Bài tập

Bài 1:

Viết tập hợp:

a) ƯC(32,24)

Phương pháp

a) Bước 1: Viết tập hợp các ước của a và của b: Ư(a), Ư(b)

Bước 2: Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b).

Lời giải

a) Ta có:

Ư(32) = {1;2;4;8;16;32}

Ư(24) = {1;2;3;4;6;8;12;24}

Do đó, ƯC(32,24) = {1;2;4;8}

b) BC(12,15)

Phương pháp

b) Bước 1: Viết tập hợp các bội B(a) của a và các bội B(b) của b.

Bước 2: Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b).

Lời giải

b) Ta có:

B(12) = {0;12;24;36;48;60;72;84;96;108;120;132;…}

B(15) = {0;15;30;45;60;75;90; 105;120; 135;…}

Do đó, BC(12,15) ={0; 60; 120;…}

Bài 2:

Tìm:

a) ƯCLN(24,54). Từ đó chỉ ra các ƯC(24,54)

Phương pháp

a) * Tìm ƯCLN

Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :

Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

* Ước của ƯCLN (a,b) là ƯC(a,b)

Lời giải

a) Ta có:

24 = 23 . 3

54 = 2. 33

Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 và 3 lần lượt là 1 và 1.

⇒

⇒ ƯCLN(24,54) = 2 . 3 = 6

Ta được: ƯC(24,54) = Ư(6) = {1;2;3;6}

b) BCNN(24,18). Từ đó chỉ ra các BC(24,18)

Phương pháp

b) * Tìm BCNN:

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :

Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

* Bội của BCNN (a,b) là BC(a,b)

Lời giải

b) Ta có:

24 = 2³ . 3

18 = 2 . 3²

Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3, không có thừa số nguyên tố riêng. Số mũ lớn nhất của 2 và 3 lần lượt là 3 và 2.

⇒

⇒ BCNN(24,18) = 2³ . 3² = 72.

Ta được: BC(24,18) = B(72) = {0;72;144;…}

Bài 3:

Tìm ƯCLN(24,16,28) và BCNN(24,16,28)

 Phương pháp

* Tìm ƯCLN

Muốn tìm ƯCLN của của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau :

Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

* Ước của ƯCLN (a,b) là ƯC(a,b)

* Tìm BCNN:

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau :

Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Lời giải

Ta có:

24 = 2³ . 3

16 = 2⁴

28 = 2² . 7

* Thừa số nguyên tố chung là 2. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2.

$\Rightarrow$ ƯCLN (24,16,28) = 2² = 4.

*  Thừa số nguyên tố chung là 2, thừa số nguyên tố riêng là 3 và 7. Số mũ lớn nhất của 2 là 4; của 3 là 1, của 7 là 1.

$\Rightarrow$ BCNN(24,16,28) = 2⁴ . 3 . 7 = 336.

Bài 4

Cho ƯCLN(a,b) = 3³ . 5³; BCNN(a,b) = 2² . 3⁴ . 5⁵

Tìm a, b dương

Phương pháp

Tích của ƯCLN(a,b) và BCNN(a,b) bằng tích a.b

Kết hợp dữ kiện a = 3.b để tìm a, b

Lời giải

Ta có:

a.b = ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b)

= 3³ . 5³ . 2² . 3⁴ . 5⁵

= 2² . 3⁷ . 5⁸

Mà a = 3.b nên ta có:

3.b.b = 2² . 3⁷ . 5⁸

Hay 3b² = 2² . 3⁷ . 5⁸

Nên b² = 2² . 3⁶ . 5⁸ = (2 . 3³ . 5⁴)²

Do đó, b = 2 . 3³ . 5⁴

$\Rightarrow$ a = 3 . b = 3 . 2 . 3³ . 5⁴ = 2 . 3⁴ . 5⁴.

Vậy a = 2 . 3⁴ . 5⁴; b = 2 . 3³ . 5⁴