Chủ đề 3. Ước và bội. Số nguyên tố và hợp số. Phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố_Dạng 1. Tìm ước, bội của một số

Lý thuyết

* Nếu a chia hết cho b thì a được gọi là bội của b, b được gọi là ước của a.

* Cách tìm ước của một số a:

    Kiểm tra trong các số tự nhiên từ 1 đến a, a chia hết cho những số nào thì những số đó là ước của a.

* Cách tìm bội của một số a:

    Nhân a với 0;1;2;… ta được các số là bội của a.

Bài tập

Bài 1:

a) Tìm các số tự nhiên là ước của 45.

Phương pháp

a) Tìm ước của một số a:

Kiểm tra trong các số tự nhiên từ 1 đến a, a chia hết cho những số nào thì những số đó là ước của a.

b) Tìm bội của một số a:

Nhân a với 0;1;2;… ta được các số là bội của a.

Lời giải

a) Ta thấy, 45 chia hết cho 1;3;5;9;15;45 nên các số tự nhiên là ước của 45 là 1;3;5;9;15;45.

b) Nhân 12 với 0;1;2;3…, ta được: 0;12;24;36;48;60;72;84;…. Do đó, các số tự nhiên nhỏ hơn 80 là bội của 12 là 0;12;24;36;48;60;72.

b) Tìm các số tự nhiên nhỏ hơn 80 là bội của 12.

Phương pháp

a) Tìm ước của một số a:

Kiểm tra trong các số tự nhiên từ 1 đến a, a chia hết cho những số nào thì những số đó là ước của a.

b) Tìm bội của một số a:

Nhân a với 0;1;2;… ta được các số là bội của a.

Lời giải

a) Ta thấy, 45 chia hết cho 1;3;5;9;15;45 nên các số tự nhiên là ước của 45 là 1;3;5;9;15;45.

b) Nhân 12 với 0;1;2;3…, ta được: 0;12;24;36;48;60;72;84;…. Do đó, các số tự nhiên nhỏ hơn 80 là bội của 12 là 0;12;24;36;48;60;72.

Bài 2:

Chứng minh A = 6 + 6² + 6³ + …+ 6⁷ + 6⁸ chia hết cho 42.

Phương pháp

Phân tích A thành tích của 42 với một số tự nhiên.

Lời giải

A = 6 + 6² + 6³ + …+ 6⁷ + 6⁸

= (6 + 6² ) + (6³ + 6⁴) + (6⁵ + 6⁶) +( 6⁷ + 6⁸)

= (6 + 6² ) + 6² .(6 + 6² ) + 6⁴ . (6 + 6² ) + 6⁶ . (6 + 6² )

= (6 + 6² ) . (1 + 6² + 6⁴ + 6⁶)

= 42. (1 + 6² + 6⁴ + 6⁶) chia hết cho 42.

Vậy A là bội của 42.