Chủ đề 10. Những hình hình học cơ bản
Lý thuyết
1. Hai đoạn thẳng bằng nhau Đoạn thẳng AB là hình gồm hai điểm A, B và tất cả các điểm nằm giữa giữa A và B.
1. Hai đoạn thẳng bằng nhau
Đoạn thẳng AB là hình gồm hai điểm A, B và tất cả các điểm nằm giữa giữa A và B.
Đoạn thẳng AB còn gọi là đoạn thẳng BA.
Hai điểm A, B gọi là hai đầu mút (hoặc hai mút) của đoạn thẳng AB.
2. Độ dài đoạn thẳng
- Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. Độ dài đoạn thẳng là một số dương.
- Độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai điểm A và B.
- Nếu hai điểm trùng nhau thì khoảng cách giữa chúng bằng 0.
Ví dụ: Đoạn thẳng CD dài 4 cm
*So sánh hai đoạn thẳng
Ta so sánh hai đoạn thẳng bằng cách so sánh độ dài của chúng.
+ Ta có thể dùng mệnh đề: “Nếu thì điểm không nằm giữa và ”
+ Nếu điểm nằm giữa và ; điểm nằm giữa và thì
3. Trung điểm của đoạn thẳng
Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa và cách đều hai đầu đoạn thẳng. Trung điểm của đoạn thẳng còn gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng.
Tóm tắt:
là trung điểm của đoạn thẳng AB và nằm giữa hai điểm A;B.
hoặc là trung điểm của đoạn thẳng AB
hoặc là trung điểm của đoạn thẳng AB
Bài tập
Bài 1:
Cho hình vẽ sau:
a) Kể tên các đoạn thẳng trên hình vẽ.
b) Những cặp đoạn thẳng nào không cắt nhau?
c) Tia nào cắt đoạn thẳng tại điểm nằm giữa hai đầu của đoạn thẳng đó?
Bài 2:
Cho điểm phân biệt , trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong số các điểm đã cho. Biết vẽ được tất cả đoạn thẳng. Tìm giá trị của
Bài 3:
Trên tia lấy hai điểm và sao cho .
a) Điểm có nằm giữa hai điểm và không?
b) So sánh và .
c) Điểm có là trung điểm của đoạn thẳng không? Vì sao?
Bài 4:
Trên đường thẳng lấy một điểm . Trên tia lấy điểm sao cho . Trên tia lấy điểm và sao cho và .
a) Chứng tỏ rằng là trung điểm của .
b) Tìm giá trị của để là trung điểm của .
Bài 5:
Trên tia lấy ba điểm sao cho , và .
a) Trong ba điểm điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng có hai đầu mút là hai điểm còn lại?
b) Gọi lần lượt là trung điểm của các đoạn . Tính độ dài các đoạn thẳng và .
Lời giải chi tiết:
Bài 1:
Cho hình vẽ sau:
a) Kể tên các đoạn thẳng trên hình vẽ.
b) Những cặp đoạn thẳng nào không cắt nhau?
c) Tia nào cắt đoạn thẳng tại điểm nằm giữa hai đầu của đoạn thẳng đó?
Phương pháp
+ Đoạn thẳng là hình gồm điểm và tất cả các điểm nằm giữa .
+ Hai đoạn thẳng cắt nhau có một điểm chung.
Lời giải
a) Các đoạn thẳng có trên hình vẽ là:
b) Các cặp đoạn thẳng không cắt nhau là: và , và
c) Tia cắt đoạn thẳng tại điểm nằm giữa và .
Bài 2:
Cho điểm phân biệt , trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong số các điểm đã cho. Biết vẽ được tất cả đoạn thẳng. Tìm giá trị của
Phương pháp
Từ điểm ta có thể kẻ được đoạn thẳng.
Lời giải
Qua một điểm và điểm còn lại ta kẻ được đoạn thẳng.
Với điểm ta kẻ được đoạn thẳng.
Nhưng mỗi đoạn thẳng được tính hai lần, số đoạn thẳng kẻ được là đoạn thẳng.
Theo đề bài, ta có:
Mà nên .
Vậy .
Bài 3:
Trên tia lấy hai điểm và sao cho .
a) Điểm có nằm giữa hai điểm và không?
b) So sánh và .
c) Điểm có là trung điểm của đoạn thẳng không? Vì sao?
Phương pháp
Áp dụng kiến thức:
+) Trên tia có hai điểm và , , nếu thì điểm nằm giữa hai điểm và .
+) Điểm nằm giữa hai điểm và thì .
+) là trung điểm của đoạn thẳng khi và chỉ khi và .
Lời giải
a) Trên tia ta có (vì ) nên điểm nằm giữa hai điểm và .
b) Vì điểm nằm giữa hai điểm và nên ta có:
.
Vậy .
c) Ta có:
+) Điểm nằm giữa hai điểm và .
+)
Điểm là trung điểm của .
Bài 4:
Trên đường thẳng lấy một điểm . Trên tia lấy điểm sao cho . Trên tia lấy điểm và sao cho và .
a) Chứng tỏ rằng là trung điểm của .
b) Tìm giá trị của để là trung điểm của .
Phương pháp
Áp dụng kiến thức:
+) Trên tia có hai điểm và , , nếu thì điểm nằm giữa hai điểm và .
+) Điểm nằm giữa hai điểm và thì .
+) là trung điểm của đoạn thẳng khi và chỉ khi và .
+) Định nghĩa hai tia đối nhau.
Lời giải
a) Vì điểm nằm trên đường thẳng nên và là hai tia đối nhau.
Vì , mà và là hai tia đối nhau nên điểm nằm giữa hai điểm và .
Ta lại có:
Điểm là trung điểm của đoạn thẳng .
b) Trên tia ta có nên điểm nằm giữa hai điểm và .
Khi đó, ta có:
Để là trung điểm của thì .
Vậy .
Bài 5:
Trên tia lấy ba điểm sao cho , và .
a) Trong ba điểm điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng có hai đầu mút là hai điểm còn lại?
b) Gọi lần lượt là trung điểm của các đoạn . Tính độ dài các đoạn thẳng và .
Phương pháp
Áp dụng kiến thức:
+) Trên tia có hai điểm và , , nếu thì điểm nằm giữa hai điểm và .
+) Điểm nằm giữa hai điểm và thì .
+) là trung điểm của đoạn thẳng khi và chỉ khi và .
Lời giải
a) Trên tia ta có nên điểm nằm giữa hai điểm và .
Ta có:
Trên tia ta có nên điểm nằm giữa hai điểm và .
Ta có:
Trên tia ta có nên điểm nằm giữa hai điểm và .
Ta có: điểm nằm giữa hai điểm và
Điểm là trung điểm của đoạn thẳng .
b) Ta có hình vẽ:
Vì:
+ Điểm là trung điểm của nên .
+ Điểm là trung điểm của nên .
+ Điểm là trung điểm của nên .
Do và thuộc hai tia đối nhau gốc nên điểm nằm giữa và . Ta có:
Do và thuộc hai tia đối nhau gốc nên điểm nằm giữa và . Ta có:
Ta có:
+ Điểm nằm giữa và nên và nằm cùng phía so với điểm .
+ Điểm nằm giữa và nên và nằm cùng phía so với điểm .
+ Điểm nằm giữa và nên và nằm khác phía so với điểm .
Suy ra, và nằm khác phía so với điểm .
Suy ra, điểm nằm giữa hai điểm và .
Ta có: .
0 Comments:
Đăng nhận xét