tR

 



 Chủ đề 10. Những hình hình học cơ bản

Lý thuyết

1. Hai đoạn thẳng bằng nhau Đoạn thẳng AB là hình gồm hai điểm A, B và tất cả các điểm nằm giữa giữa A và B.

1. Hai đoạn thẳng bằng nhau

Đoạn thẳng AB là hình gồm hai điểm A, B và tất cả các điểm nằm giữa giữa A và B.

Đoạn thẳng AB còn gọi là đoạn thẳng BA.

Hai điểm A, B gọi là hai đầu mút (hoặc hai mút) của đoạn thẳng AB.

2. Độ dài đoạn thẳng

- Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. Độ dài đoạn thẳng là một số dương.

- Độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai điểm A và B.

- Nếu hai điểm trùng nhau thì khoảng cách giữa chúng bằng 0.

Ví dụ: Đoạn thẳng CD dài 4 cm

 

*So sánh hai đoạn thẳng

Ta so sánh hai đoạn thẳng bằng cách so sánh độ dài của chúng.

+ Ta có thể dùng mệnh đề: “Nếu + thì điểm  không nằm giữa  và 

+ Nếu điểm  nằm giữa  và ; điểm  nằm giữa  và  thì ++=.

3. Trung điểm của đoạn thẳng

Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa và cách đều hai đầu đoạn thẳng. Trung điểm của đoạn thẳng còn gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng.

Tóm tắt:

 là trung điểm của đoạn thẳng ABIA=IB. và  nằm giữa hai điểm A;B.

hoặc  là trung điểm của đoạn thẳng AB {+=IA=IB

hoặc  là trung điểm của đoạn thẳng AB AI=BI=12

Bài tập

Bài 1:

Cho hình vẽ sau:

 

a) Kể tên các đoạn thẳng trên hình vẽ.

b) Những cặp đoạn thẳng nào không cắt nhau?

c) Tia nào cắt đoạn thẳng tại điểm nằm giữa hai đầu  của đoạn thẳng đó?

Bài 2:

Cho  điểm phân biệt (2,), trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong số các điểm đã cho. Biết vẽ được tất cả 120 đoạn thẳng. Tìm giá trị của .

Bài 3:

Trên tia  lấy hai điểm  và  sao cho =3;=6.

a) Điểm  có nằm giữa hai điểm  và  không?

b) So sánh  và .

c) Điểm  có là trung điểm của đoạn thẳng  không? Vì sao?

Bài 4:

Trên đường thẳng  lấy một điểm . Trên tia  lấy điểm  sao cho =2. Trên tia  lấy điểm  và  sao cho =2 và =>2.

a) Chứng tỏ rằng  là trung điểm của .

b) Tìm giá trị của  để  là trung điểm của .

Bài 5:

Trên tia  lấy ba điểm ,, sao cho =2=5 và =8.

a) Trong ba điểm ,, điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng có hai đầu mút là hai điểm còn lại?

b) Gọi ,, lần lượt là trung điểm của các đoạn ,,. Tính độ dài các đoạn thẳng , và .

Lời giải chi tiết:

Bài 1:

Cho hình vẽ sau:

 

a) Kể tên các đoạn thẳng trên hình vẽ.

b) Những cặp đoạn thẳng nào không cắt nhau?

c) Tia nào cắt đoạn thẳng tại điểm nằm giữa hai đầu  của đoạn thẳng đó?

Phương pháp

+ Đoạn thẳng  là hình gồm điểm , và tất cả các điểm nằm giữa .

+ Hai đoạn thẳng cắt nhau có một điểm chung.

Lời giải

a) Các đoạn thẳng có trên hình vẽ là: ,,,,,

b) Các cặp đoạn  thẳng không cắt nhau là:  và  và 

c) Tia  cắt đoạn thẳng  tại điểm  nằm giữa  và .

Bài 2:

Cho  điểm phân biệt (2,), trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đoạn thẳng có hai đầu mút là hai trong số các điểm đã cho. Biết vẽ được tất cả 120 đoạn thẳng. Tìm giá trị của .

Phương pháp

Từ  điểm (,2) ta có thể kẻ được (1)2 đoạn thẳng.

Lời giải

Qua một điểm và (1) điểm còn lại ta kẻ được 1 đoạn thẳng.

Với  điểm ta kẻ được (1) đoạn thẳng.

Nhưng mỗi đoạn thẳng được tính hai lần, số đoạn thẳng kẻ được là (1)2 đoạn thẳng.

Theo đề bài, ta có: (1)2=120

(1)=120.2

(1)=240

Mà 240=16.15 nên =16.

Vậy =16.

Bài 3:

Trên tia  lấy hai điểm  và  sao cho =3;=6.

a) Điểm  có nằm giữa hai điểm  và  không?

b) So sánh  và .

c) Điểm  có là trung điểm của đoạn thẳng  không? Vì sao?

Phương pháp

Áp dụng kiến thức:

+) Trên tia  có hai điểm  và =,=, nếu < thì điểm  nằm giữa hai điểm  và .

+) Điểm  nằm giữa hai điểm  và  thì +=.

+)  là trung điểm của đoạn thẳng  khi và chỉ khi += và =.

Lời giải

 

a) Trên tia  ta có < (vì 3<6) nên điểm  nằm giữa hai điểm  và .

b) Vì điểm  nằm giữa hai điểm  và  nên ta có:

+=

==63=3

==3.

Vậy =.

c) Ta có:

+) Điểm  nằm giữa hai điểm  và .

+) =

 Điểm  là trung điểm của .

Bài 4:

Trên đường thẳng  lấy một điểm . Trên tia  lấy điểm  sao cho =2. Trên tia  lấy điểm  và  sao cho =2 và =>2.

a) Chứng tỏ rằng  là trung điểm của .

b) Tìm giá trị của  để  là trung điểm của .

Phương pháp

Áp dụng kiến thức:

+) Trên tia  có hai điểm  và =,=, nếu < thì điểm  nằm giữa hai điểm  và .

+) Điểm  nằm giữa hai điểm  và  thì +=.

+)  là trung điểm của đoạn thẳng  khi và chỉ khi += và =.

+) Định nghĩa hai tia đối nhau.

Lời giải

 

a) Vì điểm  nằm trên đường thẳng  nên  và  là hai tia đối nhau.

Vì  mà  và  là hai tia đối nhau nên điểm  nằm giữa hai điểm  và .

Ta lại có: =2,=2=

 Điểm  là trung điểm của đoạn thẳng .

b) Trên tia  ta có <(2<) nên điểm  nằm giữa hai điểm  và .

Khi đó, ta có: += ==2()

Để  là trung điểm của  thì =2=2=4().

Vậy =4().

Bài 5:

Trên tia  lấy ba điểm ,, sao cho =2=5 và =8.

a) Trong ba điểm ,, điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng có hai đầu mút là hai điểm còn lại?

b) Gọi ,, lần lượt là trung điểm của các đoạn ,,. Tính độ dài các đoạn thẳng , và .

Phương pháp

Áp dụng kiến thức:

+) Trên tia  có hai điểm  và =,=, nếu < thì điểm  nằm giữa hai điểm  và .

+) Điểm  nằm giữa hai điểm  và  thì +=.

+)  là trung điểm của đoạn thẳng  khi và chỉ khi += và =.

Lời giải

 

a) Trên tia  ta có <(2<5) nên điểm   nằm giữa hai điểm  và .

Ta có: +===52=3

Trên tia  ta có <(5<8) nên điểm   nằm giữa hai điểm  và .

Ta có: +===85=3

==3

Trên tia  ta có << (2<5<8) nên điểm  nằm giữa hai điểm  và .

Ta có: điểm  nằm giữa hai điểm , và  ==3

 Điểm  là trung điểm của đoạn thẳng .

b) Ta có hình vẽ:

Vì:

+ Điểm  là trung điểm của  nên ==2=22=1().

+ Điểm  là trung điểm của  nên ==2=32=1,5().

+ Điểm  là trung điểm của  nên ==2=32=1,5().

Do  và  thuộc hai tia đối nhau gốc  nên điểm  nằm giữa  và . Ta có:

+= =1+1,5=2,5

Do  và  thuộc hai tia đối nhau gốc  nên điểm  nằm giữa  và . Ta có:

+= =1,5+1,5=3

Ta có:

+ Điểm  nằm giữa  và  nên  và  nằm cùng phía so với điểm .

+ Điểm  nằm giữa  và  nên  và  nằm cùng phía so với điểm .

+ Điểm  nằm giữa  và  nên  và  nằm khác phía so với điểm .

Suy ra,  và  nằm khác phía so với điểm .

Suy ra, điểm  nằm giữa hai điểm  và .

Ta có: +==2,5+3=5,5.

0 Comments:

Đăng nhận xét

 
Top