5. Giải toán bằng phương pháp khử

1. Phương pháp khử là gì?

            Trong một bài toán thường có nhiều số cho trước (số đã biết). Bài toán có thể đòi hỏi

phải tính giá trị của một đơn vị nào đó. Bởi vậy ta có thể biến đổi hai số cho trước của một đại lượng này sao cho chúng bằng nhau rồi nhờ cách so sánh hai số khác nhau của một đại lượng khác mà tính được giá trị một đơn vị cần tìm.

            Làm thế này ta đã tạm “xóa bỏ” hai giá trị của một đại lượng bằng cách làm cho hai giá trị đó (hai số đã cho) bằng nhau rồi trừ hai số bằng nhau đó.

            Phương pháp khử là phương pháp được dùng trong các bài toán tính nhiều đại lượng ở tiểu học. Ta sử dụng dữ kiện của bài toán, nhằm “khử” đi một số đại lượng, chỉ giữ lại 1 đại lượng để tính ra kết quả, rồi tiếp theo là tính ngược lại các đại lượng còn lại.

2. Ví dụ giải toán bằng phương pháp khử

Ví dụ 1. Mua 3 bút xanh và 7 bút đỏ hết 44000 đồng. Mua 3 bút xanh và 4 bút đỏ như thế

hết 29000 đồng. Tìm giá tiền 1 bút xanh, 1 bút đỏ?

Nhận xét. Chúng ta thấy ở cả hai lần mua thì số lượng bút xanh đều là 3, nên số tiền chênh lệch là do số lượng bút đỏ ở mỗi lần khác nhau. Do đó, từ số tiền chênh lệch này chúng ta sẽ tìm cách tính xem giá tiền một bút đỏ là bao nhiêu.

Lời giải

Mua 3 bút xanh và 7 bút đỏ hết 44000 đồng. Mua 3 bút xanh và 4 bút đỏ hết 29000 đồng.

Suy ra, số tiền mua 7-4=3 bút đỏ là 44000-29000=15000 (đồng)

Giá 1 bút đỏ là: 15000:3=5000 (đồng)

Số tiền mua 7 bút đỏ là: 7×5000=35000 (đồng)

Số tiền mua 3 bút xanh là: 44000-35000=9000 (đồng)

Giá tiền 1 bút xanh là: 9000:3=3000 (đồng)

Đáp số: Bút xanh: 3000 đồng, bút đỏ: 5000 đồng

 

Ví dụ 2. Một người mua 5 quả chanh và 10 quả hồng hết tất cả 5000 đồng. Hãy tính giá tiền 1 quả mỗi loại, biết rằng mua một quả chanh và một quả hồng hết 700 đồng.

Phân tích. Ta phải làm cho hai số chỉ số lượng quả chanh bằng nhau, bằng cách nhân 5

lần số tiền mua một quả chanh và một quả hồng.

Mua một quả chanh và một quả hồng hết 700 đồng, nên mua 5 quả chanh và 5 quả hồng hết 5×700=3500 đồng.

Từ đó có sơ đồ sau:

Nhìn vào sơ đồ này, chúng ta dễ dàng thấy sự chênh lệch khi mua nhiều hơn 5 quả hồng thì phải trả nhiều hơn 1500 đồng. Từ đó ta tính được giá tiền 1 quả hồng.

Lời giải.

Mua một quả chanh và một quả hồng hết 700 đồng, nên mua 5 quả chanh và 5 quả hồng hết 5×700=3500 đồng.

Mua 5 quả chanh và 10 quả hồng hết tất cả 5000 đồng, mua 5 quả chanh và 5 quả hồng hết 3500 đồng. Như vậy, số tiền mua 20-5=5 quả hồng là 5000-3500=1500 đồng.

Suy ra, giá tiền một quả hồng là 1500:5=300 đồng.

Giá tiền một quả chanh là: 700-300=400 (đồng)

Nhận xét. Thay vì đưa về cùng số lượng quả chanh, chúng ta cũng có thể đưa về cùng số lượng quả hồng.

Ví dụ 3. Mua 3 kg gaọ tẻ và 5 kg gạo nếp hết tất cả 132000 đồng. Mua 6 kg gạo tẻ và 7 kg gạo nếp hết tất cả 210000 đồng. Tính giá tiền của 1 kg gạo mỗi loại?

Bài giải:

Mua 6 ki lô gam gạo tẻ và 10 ki lô gam gạo nếp hết số tiền là:

            132000×2=264000 (đồng)

10 ki lô gam gạo nếp hơn 7 ki lô gam gạo nếp là:

            10–7=3 (kg)

Số tiền mua 3 ki lô gam gạo nếp là:

            264000-210000=54000 (đồng)

Giá tiền 1 ki lô gam gạo nếp là:

            54000:3=18000 (đồng)

Số tiền mua 3 ki lô gam gạo tẻ là:

            132000-18000×5=42000 (đồng)

Giá 1 ki lô gam gạo tẻ là:

            42000:3=14000 (đồng)

Đáp số: Gạo nếp: 18000 đồng, gạo tẻ: 14000 đồng

Ví dụ 4. Tổng của hai số A và B là 3,9. Nếu gấp số A lên 3 lần và số B lên 4 lần thì tổng

của hai số mới là 13,2. Tìm số A, số B.

Lời giải

Tổng của 3 lần số A và 3 lần số B là:

            3,9×3=11,7

Số B là:

            13,2-11,7=1,5

Số A là:

            3,9-1,5=2,4

Đáp số: A: 2,4; B: 1,5

 

Ví dụ 5. Mua 4 kg quýt và 7 kg cam hết 147000 đồng. Giá tiền 1 kg quýt hơn giá tiền 1 kg cam là 1000 đồng. Tính giá tiền 1 ki lô gam quýt, 1 ki lô gam cam.

Hướng dẫn. Với dạng này, ta đưa cùng hệ số của một đại lượng đối với hiệu và tổng, sau đó tiến hành “khử” .

Lời giải.

Giá tiền 1 kg quýt đắt hơn giá tiền 1 kg cam là 1000 đồng nên 7 kg quýt đắt hơn 7 kg cam số tiền là:

            1000×7=7000 (đồng)

Mua 11 kg hoa quả gồm 4 kg quýt và 7 kg cam hết 147000 đồng. Nếu thay 7 kg cam bằng 7 kg quýt thì ta có 11 kg toàn là quýt, sẽ phải trả thêm 7000 đ. Số tiền mua 11 kg quýt này là:

            147000+7000=154000 (đồng)

Giá tiền 1 ki lô gam quýt là:

            154000:11=14000 (đồng)

Giá tiền 1 ki lô gam cam là:

            14000-1000=13000 (đồng)

Đáp số: Quýt: 14000 đồng ; Cam: 13000 đồng

3. Bài tập Giải toán bằng phương pháp khử

Bài 1. Bạn Dương mua 5 ngòi bút máy và 3 quyển vở hết tất cả 3800 đồng. Bạn Giang mua 3 ngòi bút và 3 quyển vở như thế hết tất cả 3000 đồng. Tính giá tiền 1 cái mỗi loại.

Bài 2. An mua 15 hộp giấy và 10 bút cả thảy hết 31600 đồng. Bình mua 1 tập giấy và 1 bút như thế hết 2640 đồng. Tính giá tiền 1 cái mỗi loại.

Bài 3. Hôm trước cô Ngân mua cho nhà trường 3 lọ mực xanh và 2 lọ mực đỏ hết cả thảy 9200 đồng, hôm sau mua 2 lọ mực xanh và 3 lọ mực đỏ như thế hết cả thảy 8800 đồng. Tính giá tiền 1 lọ mực mỗi loại.

Bài 4. Một cái thùng đựng 49 lít dầu và 1 cái bình đựng 56 lít dầu. Nếu đổ dầu ở thùng vào cho đầy bình thì trong thùng còn 1/2 thùng dầu. Nếu đổ dầu ở bình vào cho đầy thùng thì trong bình còn 1/3 bình dầu. Hãy cho biết sức chứa của thùng và của bình?

Hướng dẫn. Đại lượng muốn khử là gạo tẻ, chưa cùng hệ số. Ta phải đưa về cùng hệ số (tức là cùng số kilogam) rồi khử

Đáp số: Bình: 63 lít ; Thùng: 84 lít.

Bài 5. 4 con gà và 3 con vịt nặng 12,5 kg. 1 con gà nặng hơn 1 con vịt 0,5 kg. Hỏi mỗi con gà, mỗi con vịt nặng bao nhiêu ki lô gam?

Đáp số: Gà: 2kg ; Vịt: 1,5kg

Bài 6. Cửa hàng thực phẩm buổi sáng bán 35 chai nước mắm loại một và 65 chai nước mắm loại hai thu được cả thảy 435000 đồng, buổi chiều bán gấp đôi số chai nước mắm loại một và gấp ba số chai nước mắm loại hai thu được cả thảy 1130000 đồng. Tính số tiền một chai nước mắm mỗi loại.

Bài 7. Cửa hàng bách hóa lần đầu bán 12 áo và 5 quần thu được cả thảy 268000 đồng, lần sau bán 15 áo và 8 quần như thế thu được cả thảy 37000 đồng. Tính giá tiền 1 áo, 1 quần.

Bài 8. Nhà trường đã mua một số ghế, mỗi cái giá 25000 đồng và một số bàn, mỗi cái giá 40000 đồng, hết cả thảy 310000 đồng. Nếu nhà trường mua số bàn đúng bằng số ghế đã mua và số ghế đúng bằng số bàn đã mua thì phải trả thêm 30000 đồng nữa. Hỏi nhà trường đã mua mấy cái bàn và mấy cái ghế?

Bài 9. Một người mua 10 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt hết cả thảy 9500 đồng. Tính giá tiền mỗi quả trứng, biết rằng số tiền mua 5 quả trứng gà nhiều hơn số tiền mua 2 quả trứng vịt là 1600 đồng.

Bài 10. Ba cán bộ được chia một số tiền thưởng như sau: số tiền của bác Hiền và của cô Yến là 200000 đồng, số tiền của cố Yến và của cô Thuận là 150000 đồng, số tiền của cô Thuận và của bác Hiển là 220000 đồng. Hỏi mỗi người được thưởng bao nhiêu tiền?

Bài 11. Bốn khối lớp cùng thu nộp giấy vụn được tất cả 1325 kg. Khối Hai, khối Bốn và khối Ba thu được 425kg, khối Năm, khối Bốn và khối Ba thu được 1225kg, khối Hai và khối Bốn thu được 275kg. Hỏi mỗi khối thu được bao nhiêu kg giấy vụn?

Bài 12. Một người đi du lịch rời thành phố đi bộ hết 6 giờ và đi ngựa hết 5 giờ thì cách xa thành phố 80km. Lần sau vẫn đi với vận tốc như trước, nhưng người đó rời thành phố đi ngựa hết 11 giờ rồi đi bộ quay trở về thành phố hết 6 giờ thì lúc đó còn cách thành phố  64km. Hãy tính vận tốc khi đi ngựa của người đó.