PHƯƠNG PHÁP 1: DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG (2)

 

Bài 11: Năm nay mẹ 73 tuổi. Khi tuổi mẹ bằng tuổi con hiện nay thì tuổi mẹ hơn 7 lần tuổi con lúc đó là 4 tuổi. Tính tuổi con hiện nay?

Bài giải
Coi tuổi con là 1 phần (khi tuổi mẹ bằng tuổi con hiện nay) thì tuổi mẹ lúc đó là 7 phần như thế là cộng thêm 4 tuổi. Ta có hiệu số tuổi của hai mẹ con là:
7 phần tuổi con + 4 tuổi – 1 phần tuổi con = 6 phần tuổi con + 4 tuổi.

Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi theo thời gian nên hiện nay mẹ vẫn hơn con 6 phần tuổi con khi đó công thêm 4 tuổi. 

Ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:
    7 phần tuổi con + 4 tuổi + 6 phần tuổi con + 4 tuổi = 73 tuổi
Hay 13 phần tuổi con + 8 tuổi = 73 (tuổi)
    13 phần tuổi con = 65 (tuổi)
Vậy một phần tuổi con khi đó là: 65 : 13 = 5 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là : 5 x 7 + 4 = 39 (tuổi).
Đáp số: 39 tuổi.

Bài 12: Bố nói với con: “10 năm trước đây tuổi bố gấp 10 lần tuổi con”, 22 năm sau nữa thì tuổi bố sẽ gấp đôi tuổi con. Hãy tính tuổi bố và tuổi con hiện nay.

Bài giải

Mười năm trước đây, nếu coi tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 10 phần như thế. Thời gian từ cách đây 10 năm đến sau đây 22 năm nữa có số năm là:

10 + 22 = 32 (năm)

Theo bài ra ta có sơ đồ:



Nhìn sơ đồ ta thấy:

    1 phần tuổi con + 32 tuổi = (10 phần tuổi con + 32 tuổi) : 2

Hay 1 phần tuổi con + 32 tuổi = 5 phần tuổi con + 16 tuổi

    16 tuổi = 4 phần tuổi con

Vậy tuổi con cách đây 10 năm là: 16 : 4 = 4 (tuổi).

Tuổi bố cách đây 10 năm là: 4 x 10 = 40 (tuổi)

Tuổi con hiện nay là: 4+ 10 = 14 (tuổi)

Tuổi bố hiện nay là: 40 + 10 = 50 (tuổi)

Đáp số: Con: 14 tuổi; Bố: 50 tuổi.

Bài 13: Lớp 5A có số học sinh nữ bằng 2/5số học sinh nam. Sang đầu học kỳ II có 4 bạn nữ từ lớp khác chuyển đến nên số học sinh nữa bằng 3/5 số học sinh nam. Hỏi đầu năm học lớp 5A có bao nhiêu học sinh nữ, bao nhiêu học sinh nam?

Bài giải

            Theo bài ra ta có sơ đồ sau:

            Theo sơ đồ số học sinh nữ lúc đầu là: 4 : (3 – 2) x 2 = 8 (học sinh)

            Số học sinh nam là: 8 : 2/5= 20 (học sinh).

Đáp số:   8 học sinh nữ

             20 học sinh nam

Bài 14: Có 3 bình nước đựng nước chưa đầy. Sau khi đổ 1/3 số nước ở bình 1 sang bình 2, rồi đổ 1/4 số nước hiện có ở bình 2 sang bình 3, cuối cùng đổ 1/10 số nước hiện có ở bình 3 sang bình 1 thì mỗi bình đều có 9 lít nước. Hỏi lúc đầu mỗi bình có bao nhiêu lít nước?

Bài giải

            Sau khi đổ 1/10 số lít nước ở bình 3 sang bình 1 thì bình 3 còn 9 lít nước.

            Vậy trước đó bình ba có số lít nước là: 9: (1 - 1/10) = 10 (l)

            Trước khi nhận 1/10  số lít nước của bình 3 thì bình 1 có số lít nước là:

9 – 10x1/10  = 8(l)

            Vậy lúc đầu bình 1 có số lít nước là:  8 : (1 - 1/3) = 12 (l)

            Sau khi đổ 1/4 số nước ở bình 2 sang bình 3 thì bình 2 còn 9 lít (theo bài ra), vậy trước khi đó bình 2 có số lít nước là: 9 : (1 - 1/4) = 12 (l).

            Vậy trước khi nhận  1/3 số nước của bình 1 hay lúc đầu bình 2 có số lít nước là:

12 – 12x1/3 = 8 (l).

            Bình 2 đổ sang bình 3 số lít nước là: 12 x 1/4  = 3 (l)

            Theo lời giải đầu thì trước khi đổ 1/10 số nước sang bình 1 thì bình 3 có 10 lít nước, vậy trước khi nhận 3 lít nước ở bình 2 đổ sang hay lúc đầu bình 3 có số lít nước là: 10 – 3 = 7 (l).

Đáp số: Bình 1: 12l; Bình 2: 8l; Bình 3: 7l.

Bài 15: Tìm bốn số tự nhiên chẵn liên tiếp có tổng bằng 5420

Bài giải

Gọi bốn số tự nhiên chẵn có dạng: 2k; 2k + 2; 2k + 4; 2k +6. (k ∈ N)

            Theo bài ra ta có: 2k + 2k +2 + 2k + 4 +2k + 6 = 5420

            Hay                                         8k + 12 = 5420

                                                                        8k = 5408

                                                                        k = 676 ( TM )

            Vậy 4 số tự nhiên cần tìm là: 1352; 1354; 1356; 1358.

Bài 16: Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp biết rằng tổng của số lớn nhất và số nhỏ nhất bằng 114.

Bài giải

            Gọi ba số tự nhiên lẻ liên tiếp là: 2k + 1; 2k + 3; 2k + 5 (k ∈ N)

            Theo bài ra ta có: 2k + 1 + 2k + 5 = 114

            Hay 4k + 6 = 114

                   k = 27 ( TM )

            Vậy 3 số tự nhiên lẻ cần tìm là: 55; 57; 59

Bài 17: Hiệu của hai số bằng 1217. Nếu tăng số trừ gấp bốn lần thì được số lớn hơn số bị trừ là 376. Tìm số bị trừ và số trừ.

Bài giải

            Theo bài ra ta có sơ đồ:

            Ba lần số trừ: 1217 + 376 = 1593

            Số trừ:             1953 : 3 = 531

            Số bị trừ:                     531 + 1217 = 1748

            Đáp số: Số trừ: 531; Số bị trừ: 1748

Bài 18: Năm 2000, bố 40 tuổi, Mai 11 tuổi, em Nam 5 tuổi. Đến năm nào, tuổi bố bằng tổng số tuổi của hai chị em?

Bài giải

            Năm 2000, chênh lệch giữa tuổi bố và tổng số tuổi của hai chị em là:

40 – (11 + 5) = 24 (tuổi)

            Cứ mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi nên chênh lệch giữa tuổi bố là tuổi 2 chị em sẽ giảm đi: (1 + 1) – 1 = 1 (tuổi)

            Số năm để số tuổi bố bằng tổng số tuổi hai chị em là:

24 : 1 = 24 (năm)

            Lúc đó là năm : 2000 + 24 = 2024.

Đáp số: Năm 2024

Bài 19: Năm nay tuổi cha hơn 7 lần tuổi con là 3 tuổi. Đến khi tuổi con bằng tuổi cha hiện nay thì tuổi hai cha con cộng lại bằng 109. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.

Bài giải

            Nếu coi tuổi con là 1 phần thì tuổi cha là 7 phần như thế cộng thêm 3 tuổi. Vậy hiệu số tuổi của hai cha con là 6 phần tuổi con cộng thêm 3 tuổi.

            Vì hiệu số tuổi của hai cha con không thay đổi theo thời gian nên khi tuổi con bằng tuổi cha hiện nay thì con vẫn kém cha 6 phần tuổi con hiện nay cộng thêm 3 tuổi, ta có sơ đồ khi đó:

            Theo sơ đồ ta có:

            7 phần + 7 phần + 6 phần + 3 tuổi + 3 tuổi + 3 tuổi = 109 tuổi

                        20 phần + 9 tuổi = 109 tuổi

                        ó20 phần = 100 tuổi

            Vậy tuổi con hiện nay là: 100 : 20 = 5 (tuổi)

            Tuổi cha hiện nay là: 5 x 7 + 3 = 38 (tuổi).

Đáp số: Con: 5 tuổi; Cha: 38 tuổi.

Bài 20: Hiệu của hai số là 2345. Tìm hai số đó, biết rằng nếu viết thê chữ số 5 vào tận cùng bên phải số bé thì được số lớn.

Bài giải

            Nếu viết thêm chữ số 5 vào tận cùng bên phải số bé thì được số lớn hơn, như vậy số lớn gấp 10 lần số bé và cộng thêm 5 đơn vị.

            Theo bài ra ta có sơ đồ:

         

Theo sơ đồ ta có 9 lần số bé là: 2345 – 5 = 2340

            Số bé là :                                             2340 : 9 = 260

            Số lớn là:                                  260 + 2345 = 2605

Đáp số: Số bé: 260 ; Số lớn: 2605.