PHƯƠNG PHÁP 1: DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG (1)

 

Bài 1: Hiện nay, tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ, tuổi con hiện nay.

Bài giải

Hiện nay , tuổi mẹ gấp bốn lần tuổi con nên hiệu số tuổi của mẹ và con hiện nay số lần là:          4- 1 = 3 (lần)

Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con nên hiệu số tuổi của mẹ và con bốn năm trước đây gấp tuổi con trước đây là 6 – 1 = 5 (lần)

Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con không đổi nên 3 lần tuổi còn hiện nay bằng 5 lần tuổi con bốn năm trước, hay tuổi mẹ hiện nay bằng 5/3 tuổi con bốn năm trước.

Tuổi con hiện nay hơn tuổi con 4 năm trước là 4 tuổi.

Ta có sơ đồ:

Đáp số: con 10 tuổi; mẹ 40 tuổi.

Bài 2: Tuổi bà gấp đôi tuổi mẹ, tuổi con bằng 1/5tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người, biết tổng số tuổi của mẹ và con là 36.

Bài giải

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Đáp số:       Tuổi con: 6 tuổi

                   Tuổi mẹ: 30 tuổi

                   Tuổi bà: 60 tuổi

Bài 3: Tuổi bố gấp 3 lần tuổi anh, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em. Tuổi bố cộng với tuổi em bằng 42 tuổi. Tính tuổi của mỗi người.

Bài giải

          Tuổi bố gấp ba lần tuổi anh, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em nên tuổi bố gấp tuổi em số lần là:          3 x 2 = 6 (lần).

          Ta có sơ đồ: 

Đáp số: Em 6 tuổi, Anh 12 tuổi, Bố 36 tuổi.

Bài 4: Năm nay tuổi cô gấp 6 lần tuổi cháu. Đến khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay thì tuổi của hai cô cháu cộng lại bằng 68. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?

Bài giải

          Năm nay, nếu coi tuổi cháu là 1 phần thì tuổi cô là 6 phần như thế. Hiệu số phán tuổi của hai cô cháu là: 6 – 1 = 5 (phần).

          Vì hiệu số tuổi của hai cô cháu không thay đổi theo thời gian nên khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay thì cháu vẫn kém cô 5 phần tuổi cháu hiện nay.

          Khi đó ta có sơ đồ:

Đáp số: Cháu: 4 tuổi; Cô: 24 tuổi.

Bài 5: Tổng số tuổi chị và tuổi em hiện nay bằng 32. Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị gấp 3 lần tuổi em. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?

Bài giải

          Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị gấp ba lần tuổi em, vậy nếu coi tuổi em hiện nay là 3 phần bằng nhau thì tuổi em trước đây là 1 phần.

          Số phần tuổi chị nhiều  hơn tuổi em trước đây là : 3 – 1 = 2 (phần).

          Vì hiệu số tuổi của hai chị em không thay đổi theo thời gian nên hiện nay chị vẫn hơn em hai phần tuổi em trước đây. Do đó nếu coi tuổi em hiện nay là 3 phần tuổi em trước đây thì tuổi chị hiện nay là 5 phần như thế (2 + 3 = 5) ta có sơ đồ:

Đáp số: Em: 12 tuổi; Chị: 20 tuổi.

Bài 6: Tuổi của hai anh em năm nay cộng lại bằng 16. Đến khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì tuổi anh bằng 5/3tuổi em. Tính tuổi anh và tuổi em hiện nay.

Bài giải

          Khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì tuổi anh bằng 5/3 tuổi em, vậy nếu coi tuổi em lúc đó là 5 phần như thế. Hiệu số phần tuổi của hai anh em lúc đó là:

5 – 3 = 2 (phần)

          Vì hiệu số tuổi của hai anh em không đổi theo thời gian nên hiện nay anh vẫn hơn em 2 phần tuổi em lúc đó. Do vậy nếu coi tuổi anh hiện nay bằng 3 phần tuổi em lúc đó thì tuổi em hiện nay là một phần như thế (3– 2 = 1). Ta có sơ đồ:

Đáp số:  Em: 4 tuổi; Anh: 12 tuổi.

Bài 7: Hiệu của hai số là 1773. Tìm hai số đó biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vòa tận cùng bên phải số bế thì được số lớn.

Bài giải

          Nếu viết thêm chữ số 0 vào tận cùng bên phải số bé thì được số lớn, như vậy số lớn gập 10 lần số bé hay số bé bằng  1/10  số lớn. Theo bài ra ta có sơ đồ:

 

Đáp số: Số bé: 197; Số lớn: 1970.

Bài 8: Hiện nay mẹ 35 tuổi, con 8 tuổi. Hỏi: Mấy năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con? Có khi nào tuổi mẹ gấp 5 nần tuổi con không?

Bài giải

Hiệu số tuổi của hai mẹ con là: 35 – 8 = 27 (tuổi)
Hiệu số tuổi của hai mẹ con sẽ không thay đổi theo thời gian nên khi tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con thì mẹ vẫn hơn con 27 tuổi. Ta có sơ đồ:

 

 Khi tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con thì mẹ vẫn hơn con 27 tuổi. Ta có sơ đồ khi đó:

 

Tuổi con khi đó là: 27 : (5 – 1) = 27 : 4

Vì 27 không chia hết cho 4 nên không có khi nào tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con.

Bài 9: Cho phân số 23/28. Hãy tìm số tự nhiên m sao cho khi cùng bớt cả tử số và mẫu số của phân số đã cho đi m thì ta được phân số mới có giá trị bằng 2/3.

Bài giải

          Hiệu của mẫu số và tử số của phân số 23/28 là 28 – 23 = 5

          Nếu cùng bớt m ở cả tử số và mẫu số thì hiệu mẫu số và tử số không đổi (vẫn bằng 5) mà khi đó được phân số mới có giá trị bằng 2/3 nên ta có sơ đồ:

 

Đáp số: số tự nhiên m là 13.

Bài 10: Năm năm trước cha hơn con 36 tuổi. Hỏi năm cha bao nhiêu tuổi thì 3 lần tuổi cha bằng 7 lần tuổi con?

Bài giải

Vì hiệu số tuổi của hai cha con không thay đổi theo thời gian nên cha luôn hơn con 36 tuổi.

Đến năm mà 3 lần tuổi cha bằng 7 lần tuổi con nghĩa là năm tuổi con bằng 3/7 tuổi cha. Ta có sơ đồ khi đó:


Đáp số: tuổi cha: 63 tuổi.