1. Giải toán Tiểu học_ PP dùng sơ đồ đoạn thẳng

 

Phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, sử dụng sơ đồ đoạn thẳng là một trong những cách làm hiệu quả, trực quan trong việc dạy và giải toán tiểu học.

1. Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là gì?

Đối với một bài toán có lời văn, ở bước tóm tắt đề toán, chúng ta dùng thường dùng sơ đồ, hình vẽ, kí hiệu, ngôn ngữ ngắn gọn để diễn tả trực quan các điều kiện của bài toán, giúp học sinh lược bỏ những yếu tố không cần thiết để tập trung vào bản chất toán học của đề bài.

Chúng ta sử dụng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh họa mối quan hệ (nhiều hơn, ít hơn, bằng nhau) giữa chúng. Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng và cần sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải bài toán.

Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng được dùng để dạy các bài toán điển hình như:

• Tìm số trung bình cộng
• Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
• Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
• Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

Bài viết này sẽ đi vào một số ví dụ cụ thể để giúp các em biết cách giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.

2. Các bước giải bài toán bằng “PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG”

Bước 1: Tìm hiểu đề bài

Đọc kỹ bài toán (Phân tích xem bài toán cho gì, hỏi hoặc tính cái gì, thuộc loại nào? Cần tìm hiểu kỹ ý nghĩa đầu bài toán và ý nghĩa của từng lời)

Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ

• Tóm tắt được bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng một cách cẩn thận, chính xác; từ đó suy nghĩ, tìm tòi phát hiện mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm.
• Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải một bài toán.
• Để có thể thực hiện những bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì nắm được cách biểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các mối quan hệ (quan hệ về tổng, hiệu, quan hệ về tỉ số) là hết sức quan trọng. Vì nó làm một công cụ biểu đạt mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng.

Bước 3: Phân tích bài toán để tìm cách giải.

Ở đây, muốn trả lời câu hỏi bài toán thì phải biết những gì? Cần phải làm tính gì? Trong đó ta đã biết gì? Cái gì chưa biết, cái gì đã biết. Muốn tìm cái chưa biết thì lại phải biết gì? Cần làm gì?

Bước 4: Giải và kiểm tra các bước giải.

• Thực hiện các bước giải của bài giải. Thực hiện các phép tính theo trình tự được thiết lập để tìm đáp số; chú ý kiểm tra từng bước tính toán suy luận. tránh viết tắt, dùng kí hiệu tuỳ tiện.
• Đối với học sinh khá giỏi sau khi trình bày bài giải phải rút ra kinh nghiệm tìm ra cách giải khác; cố gắng tìm ra cách giải ngắn gọn và hay nhất.

Bước 5: Bài toán còn có cách giải nào khác?

Ra đề toán mới tương tự, khai thác bài toán bằng mở rộng và khái quát hoá (thường dùng cho học sinh khá, giỏi).

3. Ví dụ sử dụng sơ đồ đoạn thẳng giải toán tiểu học

Ví dụ 1. Một cửa hàng có số mét vải hoa nhiều hơn số mét vải xanh là 540 m. Hỏi mỗi loại vải có bao nhiêu mét, biết rằng số mét vải xanh bằng 1/4 số mét vải hoa?

Phân tích. Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng như hình sau:

Dựa vào sơ đồ đoạn thẳng này dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài toán:

• Số mét vải hoa nhiều hơn vải xanh là 540 m (biểu thị quan hệ hai số hơn kém nhau một đơn vị)
• Số mét vải hoa nhiều gấp 4 lần số mét vải xanh (biểu thị quan hệ so sánh số này gấp số kia một số lần)

Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số mét vải xanh bằng cách lấy 540 chia cho 3 (vì số mét vải xanh bằng 1/3 của số 540 m). Cũng nhờ sơ đồ gợi cho ta cách tìm số mét vải hoa bằng cách lấy số mét vải xanh tìm được đem cộng với 540 m (hoặc gấp 4 lần số mét vải xanh).

Lời giải.

Vì số mét vải xanh bằng 1/4 số mét vải hoa và số mét vải xanh ít hơn số mét vải hoa là 540 m nên số mét vải xanh là:

540:3=180 (m)

Số mét vải hoa là:

180+540=720 (m)

Sau đây, chúng ta sẽ xem xét các dạng toán điển hình có thể sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.

Ví dụ 2. Lớp 4A, 4B và 4C trồng được tất cả 105 cây, trong đó lớp 4A trồng được nhiều hơn lớp 4B là 10 cây nhưng lại trồng ít hơn lớp 4C 25 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Hướng dẫn.

Ta có sơ đồ sau:

Theo sơ đồ, 3 lần số cây lớp 4B (3 đoạn thẳng trong hình elip) chính bằng

105–25–10–10=60

Vậy số cây lớp 4B là

60:3=20 (cây)

Số cây lớp 4A là:

20+10=30 (cây)

Số cây lớp 4C là:

30+25=55 (cây)

3.1. Dạng toán “tìm số trung bình cộng”

Chi tiết cách tìm trung bình cộng, mời Thầy cô và các em xem tại bài CÁC BÀI TOÁN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG LỚP 4

Ví dụ 1. Một tổ sản xuất ngày đầu làm được 50 sản phẩm, ngày thứ hai làm được 60 sản phẩm, ngày thứ ba làm được 70 sản phẩm. Hỏi trung bình mỗi ngày tổ đó làm được bao nhiêu sản phẩm?

Hướng dẫn.

Bước 1: Đọc kỹ đề và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Bước 2: Nhìn trên sơ đồ để tìm quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết.

• Tìm tổng số sản phẩm của ba ngày.
• Tìm số trung bình cộng của ba số.

Bước 3: Trình bày lời giải

Số sản phẩm làm được trong ba ngày là:

50+60+70=180 (sản phẩm)

Trung bình mỗi ngày làm được số sản phẩm là:

180:3=60 (sản phẩm)

Đáp số: 60 sản phẩm.

Bước 4: Kiểm tra kết quả

60×3=50+60+70=180.

Sai lầm học sinh có thể mắc phải: Học sinh nắm được dữ kiện của bài toán nhưng biểu thị bằng sơ đồ đoạn thẳng còn lúng túng.

Cách khắc phục: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh vẽ sơ đồ:

• Số sản phẩm làm trong ngày đầu là một đoạn.
• Số sản phẩm làm trong cả 2 ngày là một đoạn dài hơn đoạn thẳng biểu thị ngày đầu.
• Số sản phẩm làm trong cả 3 ngày là một đoạn thẳng dài hơn đoạn thẳng biểu thị ngày 2.

Nhấn mạnh cho học sinh đây là bài toán tìm TBC của 3 ngày nên phải lấy tổng số sản phẩm làm được trong 3 ngày chia cho 3.

Ví dụ 2. An có 24 cái kẹo. Bình có 28 cái kẹo. Cường có số cái kẹo bằng trung bình cộng của 3 bạn. Hỏi Cường có bao nhiêu cái kẹo?

Hướng dẫn. Theo đề bài, chúng ta có sơ đồ sau:

Nhìn vào sơ đồ ta thấy:

• Hai lần trung bình cộng số kẹo của ba bạn là: 24+28=52 (cái)
• Trung bình cộng số kẹo ba bạn hay số kẹo của Cường là: 52:2=26 (cái).

Đáp số: 26 cái.

Mời Quý thầy cô và các em xem thêm dạng bài này tại đây: CÁC BÀI TOÁN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG LỚP 4

3.2. Dạng tìm hai số khi biết tổng và hiệu hai số đó

Ví dụ. Tìm hai số khi biết tổng hai số bằng 456 và hiệu hai số là 24.

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Đọc kỹ bài toán và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Bước 2: Nhìn trên sơ đồ để tìm quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết.

• Tìm hai lần số lớn (hoặc hai lần số bé).
• Tìm số lớn, số bé.

Bước 3: Trình bày lời giải

Số bé là:       

(456–24):2=216

Số lớn là:       

216+24=240

Bước 4: Kiểm tra

216 + 240 = 456

240 -216 = 24

Khi giải dạng toán này, học sinh có thể không biết tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng và sai lầm trong cách tính. Ví dụ: Không tìm hai lần số bé mà lấy thẳng tổng chia 2 để tìm số bé rồi lại lấy số bé cộng hiệu ra số lớn.

Cách khắc phục: Phải tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Dựa vào đoạn thẳng hướng dẫn học sinh lập kế hoặch giải từ đó rút ra qui tắc:

• Số bé  = (Tổng – Hiệu)
• Số lớn = Số bé + Hiệu

Chi tiết dạng toán này, mời thầy cô và các em xem tại bài Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó lớp 4

3.3. Dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số

Ví dụ. Lớp 1A có 35 học sinh, trong số đó số học sinh nữ bằng 34 số học sinh nam. Hỏi lớp 1A có bao nhiêu học sinh nữ và học sinh nam.

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Đọc kỹ đầu bài và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Bước 2: Nhìn sơ đồ để tìm mối quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết.

• Tìm phần tương ứng với 35 học sinh.
• Tìm số học sinh nam và số học sinh nữ.

Bước 3: Giải

Tổng số phần bằng nhau là:

3+4=7 phần.