Số học lớp 6 (3)

Bài 21. Có hay không hai số tự nhiên x và y sao cho: 2002x + 5648y = 203 253?

* Hướng dẫn giải

2002x + 5648y = 203253

=> 2(1001x + 2824y) = 203253

=> 203253 chia hết cho 2 (Điều này vô lí)

Bài 21:

2002x + 5648y = 203253

=> 2(1001x + 2824y) = 203253

=> 203253 chia hết cho 2 (Điều này vô lí)

Bài 22. Từ 1 đến 1000 có bao nhiêu số chia hết cho 2, có bao nhiêu số chia hết cho 5?

* Hướng dẫn giải

Từ 1 - 1000 có số số chia hết cho 2 là : ( 1000 - 2 ) : 2 + 1 = 500 (số)

Từ 1 - 1000 có số số chia hêt cho 5 là :( 1000 - 5 ) : 5 + 1 = 200 (số)

Bài 22:

Từ 1 - 1000 có số số chia hết cho 2 là : ( 1000 - 2 ) : 2 + 1 = 500 ( số )

Từ 1 - 1000 có số số chia hêt cho 5 là :( 1000 - 5 ) : 5 + 1 = 200 ( số )

Bài 23. Tích (n + 2002)(n + 2003) có chia hết cho 2 không? Giải thích?

* Hướng dẫn giải

Dễ thấy (n+2002).(n+2003) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chẵn

Mà số chẵn nhân mấy cũng là số chẵn và chia hết cho 2

Bài 23:

Dễ thấy (n+2002).(n+2003) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chẵn

Mà số chẵn nhân mấy cũng là số chẵn và chia hết cho 2

Bài 24. Tìm x, y để số 30xy chia hết cho cả 2 và 3, và chia cho 5 dư 2.

* Hướng dẫn giải

Vì 30xy chia hết cho 2 <=>y thuộc {2,4,6,8,0}

mà 30xy chia cho 5 dư 2=> y=2

ta có 30x2chia hết cho 3

=> 3+0+x+2 chia hết cho 3

=>5+x chia hết cho 3

=> x=1

Vậy xy = 1

Bài 24:

Dễ thấy (n+2002).(n+2003) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chẵn

Mà số chẵn nhân mấy cũng là số chẵn và chia hết cho 2

Bài 25. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số, tận cùng bằng 6 và chia hết cho 9.

* Hướng dẫn giải

Ta đặt số có 5 chữ số đó là: abcd6

Mà abcd6 là 1 số tự nhiên có 5 chữ số nhỏ nhất nên a = 1 và b = 0

=> abcd6 = 10cd6

Theo đề bài là 10cd6 chia hết cho 9 và nhỏ nhất

Nên => 10cd6 = 1+0+c+d+6 = 9 => c = 0

Vì c = 0 => 10cd6 = 100d6 => d = 2

Vậy số tự nhiên cần tìm đó là 10026

Bài 25: 10026

Ta đặt số có 5 chữ số đó là: abcd6

Mà abcd6 là 1 số tự nhiên có 5 chữ số nhỏ nhất nên a = 1 và b = 0 => abcd6 = 10cd6

Theo đề bài là 10cd6 chia hết cho 9 và nhỏ nhất

Nên => 10cd6 = 1+ 0+ c+ d+ 6 = 9 => c = 0

Vì c = 0 => 10cd6 = 100d6 => d = 2

Vậy số tự nhiên cần tìm đó là 10026

Bài 26. a) Có bao nhiêu số có hai chữ số chia hết cho 9? b) Tìm tổng các số có hai chữ số chia hết cho 9.

* Hướng dẫn giải

a) Có (99 - 18) : 9 + 1 = 10 số có hai chữ số chia hết cho 9

b) Tổng là: (99 + 18).10 : 2 = 585

Bài 26:

a) Có (99 - 18) : 9 + 1 = 10 số có hai chữ số chia hết cho 9

b) Tổng là: (99 + 18).10 : 2 = 585

Bài 27: Chứng minh rằng:
a) Ta có: 102002+8 = 10...000 (2002 số 0) + 8 = 10...008 (2001 số 0) có 8 tận cùng nên chia hết cho 2 và tổng các chữ số của nó là: 1+0+...+0+0+8=9 nên chia hết cho 9
 Vậy 102002 +8 chia hết cho 2 và 9.
 b) Tương tự: = 10...014 (2002 số 0) có 4 tận cùng nên chia hết cho 2 và tổng các chữ số của nó là: 1+0+...+0+1+4=6 nên chia hết cho 3
 Vậy 102004 +14 chia hết cho 2 và 3.

* Hướng dẫn giải

Chứng minh rằng:

a) Ta có: 102002+8 = 10...000 (2002 số 0) + 8 = 10...008 (2001 số 0) có 8 tận cùng nên chia hết cho 2 và tổng các chữ số của nó là: 1+0+...+0+0+8=9 nên chia hết cho 9

Vậy 102002 +8 chia hết cho 2 và 9.

b) Tương tự: = 10...014 (2002 số 0) có 4 tận cùng nên chia hết cho 2

và tổng các chữ số của nó là: 1+0+...+0+1+4=6 nên chia hết cho 3

Vậy 102004 +14 chia hết cho 2 và 3.

 Câu 27: Chứng minh rằng:

a) Ta có: 10²⁰⁰²+8 = 10...000 (2002 số 0) + 8 = 10...008 (2001 số 0) có 8 tận cùng nên chia hết cho 2 và tổng các chữ số của nó là: 1+0+...+0+0+8=9 nên chia hết cho 9

Vậy 10²⁰⁰² +8 chia hết cho 2 và 9.

b) Tương tự: = 10...014 (2002 số 0) có 4 tận cùng nên chia hết cho 2

và tổng các chữ số của nó là: 1+0+...+0+1+4=6 nên chia hết cho 3

Vậy 10²⁰⁰⁴ +14 chia hết cho 2 và 3.

Bài 28. Tìm tập hợp A các số tự nhiên x là ước của 75 và là bội của 3.

* Hướng dẫn giải

Gọi số vừa là Ư(75) vừa là B(3) là a.

Theo đề bài ta có

a = 3k (k là số tự nhiên)

Vì a là số tự nhiên

75 = a.m = 3k.m

k.m=25

k thuộc ước của 25 = {1; 5; 25}

A = {3; 15; 75}

Bài 28: Gọi số vừa là Ư(75) vừa là B(3) là a Theo đề bài ta có a= 3k 75= a.l = 3k.l k.l = 25 k thuộc ước của 25 = {1; 5; 25} A = {3; 15; 75}

Bài 29. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: (2x + 1)(y - 5) = 12.

* Hướng dẫn giải

Vì x, y là số tự nhiên nên 2x+1 và y-5 cũng là số tự nhiên.

Ta có: 2x+1 và y-5 là ước của 12

12=1.12=2.6=3.4

Vì 2x+1 lẻ => 2x+1 = 1 hoặc 2x+1=3

2x+1=1 => x= 0 ; y-5 = 12 => x=0 ; y=12

2x+1=3 => x=1; y-5=4 => x= 1; y= 9

Vậy (x,y) là: (0,17); (1,9)

Bài 29: Ta có: 2x + 1 và y-5 là ước của 12 12 = 1. 12 = 2. 6 =3. 4 Vì 2x+ 1 lẻ => 2x+ 1 = 1 hoặc 2x + 1=3 2x+ 1= 1 => x= 0 ; y- 5 = 12 => x= 0 ; y= 12 2x+ 1= 3 => x= 1; y- 5= 4 => x= 1; y= 9 Vậy (x,y) là: (0,17); (1,9)

Bài 30. Sốlà số nguyên tố hay hợp số?

* Hướng dẫn giải

Ta có: ababab=ab.10101 (với ab khác 1)

=> ababab chắc chắn có 3 ước ab; 10101; 1

=> ababab là hợp số

Bài 30: Ta có: ababab =ab.10101 (với ab khác 1) => ababab chắc chắn có 3 ước ab; 10101; 1 => ababab là hợp số