Số học lớp 6 (4)

Bài 31. Chứng minh rằng sốchia hết ít nhất cho 3 số nguyên tố.

* Hướng dẫn giải Ta có: abcabc=abc.1001 mà 1001 chia hết cho 7;11;13(là số nguyên tố) nên abc.1001 chia hết cho 7;11;13(là số nguyên tố) suy ra số tự nhiên abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố

Câu 31:

Ta có: abcabc=abc.1001

mà 1001 chia hết cho 7;11;13(là số nguyên tố)

nên abc.1001 chia hết cho 7;11;13(là số nguyên tố)

suy ra số tự nhiên abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố

Bài 32. Chứng minh rằng: 2001. 2002. 2003. 2004 + 1 là hợp số.

* Hướng dẫn giải

A=2001.2002.2003.2004+1

ta có:2001.2002.2003.2004 có tận cùng là 4

=>2001.2002.2003.2004=10k+4

=>A=10k+4+1=10k+5=5(2k+1) chia hết cho 5

=>A là hợp số

 

 Câu 32:

A= 2001.2002.2003.2004+1

ta có: 2001.2002.2003.2004 có tận cùng là 4

=> 2001.2002.2003.2004=10k+4

=> A= 10k+ 4+ 1= 10k+ 5= 5(2k + 1) chia hết cho 5

=> A là hợp số

Bài 33. Tướng Trần Hưng Đạo đánh tan 50 vạn quân Nguyên năm  , biết: a là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0, b là số nguyên tố nhỏ nhất, c là hợp số chẵn lớn nhất có một chữ số, d là số tự nhiên liền sau số nguyên tố lẻ nhỏ nhất. Vậy abcd là năm nào?

* Hướng dẫn giải

a là 1, b là 2, c là 8, d là 4

Số cần tìm là 1284

Bài 34. Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là một số nguyên tố, thì 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

* Hướng dẫn giải

Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là một số nguyên tố, thì 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

p và 2p+1 nguyên tố

Nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố

Xét p chia hết cho 3

=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3

=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3)

=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3

Kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố chia hết cho 3

Câu 34: Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là một số nguyên tố, thì 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

p và 2p+1 nguyên tố

Nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố

Xét p chia hết cho 3

=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3

=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3)

=> 2(2p+ 2) = 4p+ 4 = 4p+ 1+ 3 chia hết cho 3 => 4p+ 1 chia hết cho 3

kết luận: 4p+ 1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố chia hết cho 3

Bài 35. Tìm ba số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 19 656.

* Hướng dẫn giải

Ba số đó là 26, 27, 28.

Câu 35: Ba số đó là 26, 27, 28

Bài 36. Tìm số tự nhiên n biết rằng: 1 + 2 + 3 + ... + n = 1275.

* Hướng dẫn giải

Ta có :

1+2+3+...+n=1275

(n+1).n:2=1275

(n+1).n=1275.2

(n+1).n=2550

(n+1).n=51.50

(n+1).n=(50+1).50

=> n=50 

Câu 36:

Ta có :

1+ 2+ 3+...+n= 1275

(n+ 1).n: 2= 1275

(n+ 1).n =1275.2

(n+ 1).n =2550

(n+ 1).n =51.50

(n+ 1).n =(50+1).50

=>n =50

Bài 37.Có 126 quả bóng đỏ, 198 quả bóng xanh và 144 quả bóng vàng. Hỏi số bóng trên chia cho nhiều nhất là bao nhiêu bạn để số quả bóng đỏ, bóng xanh, bóng vàng của mỗi bạn đều như nhau?

* Hướng dẫn giải

Gọi số bạn được chia là a ta có (a thuộc tập n )

126=2.3.7; 198=2.32.11; 144=24.32

UCLN là 2.3 = 6 => có 6 bạn

Vậy mỗi bạn có

126:6=21 bóng đỏ

198:6=33 bóng xanh

144:6=24 bóng vàng

Chơa có

Bài 38. Tìm số chia và thương của một phép chia, biết số bị chia là 150 và số dư là 7.

* Hướng dẫn giải

Tìm số chia và thương của một phép chia, biết số bị chia là 150 và số dư là 7.

Gọi thương và số chia là a va b

ta có: a.b + 7 =150 suy ra a.b =143

ta có: 143 = 13 x 11

Vậy a = 11, 13;  b=13, 11

Câu 38: Tìm số chia và thương của một phép chia, biết số bị chia là 150 và số dư là 7.

Gọi thương và số chia là a va b

ta có: a.b + 7 =150 suy ra a.b =143

ta có: 143 = 13 x 11

Vậy a = 11, 13; b=13, 11

Bài 39. Tìm giao của hai tập hợp A và B:

a) A là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3; B là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 9.

b) A là tập hợp các số nguyên tố.; B là tập hợp các hợp số.

c) A là tập hợp các số nguyên tố bé hơn 10.; B là tập hợp các chữ số lẻ 2

* Hướng dẫn giải

a) Gọi C là tập hợp giao của hai tập hợp A và B thì C là tập hợp gồm các số tự nhiên chia hết cho 9

b) Giao của hai tập hợp bằng rỗng

c) Gọi D là tập hợp giao của hai tập hợp A và B thì C = {3; 5; 7}

Câu 39:

a) Gọi C là tập hợp giao của hai tập hợp A và B thì C là tập hợp gồm các số tự nhiên chia hết cho 9

b) Giao của hai tập hợp bằng rỗng

c) Gọi D là tập hợp giao của hai tập hợp A và B thì C = {3; 5; 7}

Bài 40. Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 120 đến 200 học sinh. Khi xếp hàng 12, hàng 18 đều thiếu 1 học sinh. Tính số học sinh đó.

* Hướng dẫn giải

Gọi số học sinh khối 6 la x biết x thuộc N, 120<x<200

=> x+1 chia hết cho 12 và 18

Ta có: 12=22.3; 18=2.32

=> BCNN (12;18)=22.32=36

BC(12;18)= B(36) = {0; 36; 72; 108; 144; 180; 216;....}

Vì 120 <x<200 nên a+1=144,+a+1=180 => a=143 hoặc a=179

Vậy số học sinh khối 6 là 143 hoặc 179 em.

Câu 40:

Gọi số học sinh khối 6 la x

biết x thuộc N, 120< x< 200

=> x+1 chia hết cho 12 và 18

Ta có: 12=2².3; 18=2.3²

=> BCNN (12;18)=2².3²=36

BC(12; 18)= B (36) = {0; 36; 72; 108; 144; 180; 216;....}

Vì 120< x < 200 nên a+ 1= 144+ a+ 1=180 => a= 143 hoặc a = 179

Vậy số học sinh khối 6 là 143 hoặc 179 em