A/ Kiến thức cơ bản:
1. Lũy thừa bậc n của số a là tích của n
thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a
2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số am.an=am-n.
3. Chia hai luỹ thừa cùng cơ số am:an=am-n
( a ≠ 0, m ≥ n)
Quy ước a0 = 1 ( a ≠ 0)
4. Luỹ thừa của luỹ thừa (am)n
= am-n
5. Luỹ thừa một tích (a.b)m = am .bm
6. Một số luỹ thừa của 10:
- Một nghìn: 1 000 = 103
- Một vạn: 10 000 = 104
- Một triệu: 1 000 000 = 106
- Một tỉ: 1 000 000 000 = 109
Tổng quát: nếu n là số tự
nhiên khác 0 thì: 10n = 1000…00 (có n chữ số 0)
7. Thứ tự thực hiện phép tính:
Trong một biểu thức có chứa nhiều dấu
phép toán ta làm như sau:
-
Nếu biểu thức không có dấu ngoặc chỉ có các phép cộng, trừ hoặc chỉ có các phép
nhân chia ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
-
Nếu biểu thức không có dấu ngoặc, có các phép cộng, trừ ,nhân ,chia, nâng lên
lũy thừa, ta thực hiện nâng lên lũy thừa trước rồi thực hiện nhân chia,cuối
cùng đến cộng trừ.
-
Nếu biểu thức có dấu ngoặc ( ), [ ], { } ta thực hiện các phép tính trong ngoặc
tròn trước, rồi đến các phép tính trong ngoặc vuông, cuối cùng đến các phép
tính trong ngoặc nhọn.
B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN.
DẠNG 1: THỰC HIỆN TÍNH, VIẾT DƯỚI DẠNG LŨY THỪA.
Bài 1: viết các tích sau
dưới dạng 1 lũy thừa
a)
5.5.5.5.5.5
b)
2.2.2.2.3.3.3.3
c)
100.10.2.5
Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
34: 32
b)
24: 22
c) (24)2
Bài 3: Viết các tích sau
đây dưới dạng một lũy thừa của một số:
a)
A = 82.324
b)
B = 273.94.243
Bài 4: Tìm các số mũ n
sao cho lũy thừa 3n thỏa mãn điều kiện:
25 < 3n < 250
Bài 5: Viết các số sau
đây dưới dạng lũy thừa của một số.
a) A = 253.125 b) B = 643.2562
DẠNG 2: SO SÁNH CÁC LŨY THỪA.
Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi
về hai lũy thừa có cùng cơ số hoặc có cùng số mũ (có thể sử dụng các lũy thừa
trung gian để so sánh)
Với a , b , m , n∈ N , ta có: a > b ó an > bn ∀ n∈ N*
m > n ó am > an (a > 1)
a = 0 hoặc a = 1 thì am = an ( m.n ≠ 0)
Với A , B là các biểu thức ta có :
An
> Bn ó A > B > 0
Am
> An ó m > n và A > 1
m
< n và 0 < A < 1
Bài 1 : So sánh :
a)
33317 và 33323
b)
200710 và 200810
c)
(2008-2007)2009 và (1998 - 1997)1999
Bài 2: So sánh
a,
2300 và 3200
b,
3500 và 7300
c,
85 và 3.47
d,
202303 và 303202
e, 9920 và 999910
f, 111979 và 371320
g, 1010 và 48.505
h, 199010 + 1990 9 và 199110
Bài 3 . Chứng tỏ rằng : 527
< 263 < 528
Bài 4 . So sánh :
a,
10750 và 7375
b,
291 và 535
Bài 5: So sách các cặp số
sau:
a)
A = 275 và B = 2433
b)
A = 2 300 và B = 3200
Ghi chú: Trong hai lũy thừa
có cùng cơ số, luỹ thừa nào số mũ lớn hơn thì lớn hơn.
a2 gọi
là bình phương của a hay a bình phương
a3
gọi là lập phương của a hay a lập phương
Bài 6: Tính và so sánh
a)
A = (3 + 5)2 và B = 32 + 52
b)
C = (3 + 5)3 và D = 33 + 53
Lưu ý HS tránh sai lầm khi viết (a + b)2
= a2 + b2 hoặc (a + b)3 = a3 + b3
Bài 7: Tìm các giá trị của
số mũ n sao cho.
a)
5 < 2n < 100
b)
50 < 7n < 2500
Bài 8: So sánh các số.
a)
1030 và 2100
b)
3450 và 5300
c)
333444 và 444333
Hướng dẫn:
Biến
đổi đưa về cùng số mũ hoặc cùng cơ số rồi so sánh
Bài 9: Tìm các số tự
nhiên n sao cho :
a,
3 < 3n ≤ 234
b,
8.16 ≥ 2n ≥ 4
Hướng dẫn: đưa các số về
các lũy thừa có cùng cơ số .
Bài 10: Tìm số tự nhiên n
biết rằng :
415
. 915 < 2n . 3n < 1816 . 216
Gợi ý: quan sát , nhận
xét về số mũ của các lũy thừa trong một tích để đưa về cùng cơ số
Bài 11: So sánh các số
sau?
a)
2711 và 818.
b)
6255 và 1257
c)
536 và 1124
d)
32n và 23n (n ∈
N* )
Hướng dẫn:
a)
Đưa về cùng cơ số 3.
b)
Đưa về cùng cơ số 5.
c)
Đưa về cùng số mũ 12.
d)
Đưa về cùng số mũ n
Bài 12: So sánh các số
sau:
a)
523 và 6.522
b)
7.213 và 216
c)
2115 và 275.498
Hướng dẫn:
a)
Đưa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau 522.
b)
Đưa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau là 213.
c)
Đưa hai số về dạng một tích 2 luỹ thừa cơ số là 7 và 3.
Bài 13: So sánh các số
sau:
a)
19920 và 200315.
b)
339 và 1121.
Hướng dẫn :
a)
19920 < 20020 = (23 .52)20
= 260. 540.
200315
> 200015 = (2.103)15 = (24. 53)15
= 260.545
b)
339 <340 = (32)20 = 920<1121.
Bài 14: So sánh 2 hiệu, hiệu
nào lớn hơn:
72 45-7244 và 72 44-7243.
Bài 15: So sánh các số
sau:
a)
95 và 273
b)
3200 và 2300
c)
3500 và 7300
d)
85 và 3 . 47 . 85
e)
202303 và 303202
DẠNG 3: THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH - ƯỚC LƯỢNG CÁC PHÉP TÍNH
Bài 1: Tính giá trị của
biểu thức: A = 2002.20012001 – 2001.20022002
Bài 2: Thực hiện phép
tính
a)
A = (456.11 + 912).37 : 13: 74
b)
B = [(315 + 372).3 + (372 + 315).7] : (26.13 + 74.14)
Bài 3: Tính giá trị của
biểu thức
a)
12:{390: [500 – (125 + 35.7)]}
b)
12000 –(1500.2 + 1800.3 + 1800.2:3)
DẠNG 4: TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG LŨY THỪA.
Khi giải bài toán tìm x có luỹ thừa phải
biến đổi về các luỹ thừa cùng cơ số hoặc các luỹ thừa cùng số mũ và các trường
hợp đặc biệt
Bài 1: Tìm x, biết:
a)
2x = 16
b)
x50 = x =>x= 0;1
Bài 1: Tìm x biết rằng:
a,
x3 = -27
b,
(2x – 1)3 = 8
c,
(x – 2)2 = 16
d,
(2x – 3)2 = 9
Bài 2. Tìm số hữu tỉ x biết
: x2 = x5
Bài 3. Tìm số hữu tỉ y biết
: (3y - 1)10 = (3y - 1)20 (*)
Bài 4: Tìm x biết : (x -
5)2 = (1 – 3x)2
Bài 5: Tìm n ∈ N biết :
a, 2008n = 1 c, 32-n. 16n = 1024
b, 5n + 5n+2 = 650 d, 3-1.3n + 5.3n-1 = 162
Bài 6: Tìm hai số tự
nhiên m , n biết : 2m + 2n = 2m+n
Bài 7: Tìm x ∈ N biết
a) 13 + 23 + 33 + ...+ 103
= ( x +1)2
b) 1 + 3 + 5 + ...+ 99 = (x -2)2
Bài 8: Tìm 1 cặp x ; y ∈ N
thoả mãn 73 = x2 - y2
DẠNG 5: MỘT SỐ BÀI TẬP BỔ SUNG.
Vận dụng linh hoạt các công thức, phép
tính về lũy thừa để tính cho hợp lí và nhanh. Biết kết hợp hài hòa một số
phương pháp trong tính toán khi biến đổi.
Bài 3 . Cho A = 2+ 22
+ 23 +……+ 260 .
Bài 4: Chứng tỏ rằng :
0 Comments:
Đăng nhận xét