C1_Bài 8. Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

 

I. Dấu hiệu chia hết cho 9

Dấu hiệu: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9 và chỉ những số đó chia hết cho 9.

Ví dụ:

a) Số $1944$ chia hết cho $9$ vì có tổng các chữ số là $1+9+4+4=18$ chia hết cho $9$.

b) Số $7325$ không chia hết cho $9$ vì có tổng các chữ số là $7+3+2+5=17$ không chia hết cho $9$.

II. Dấu hiệu chia hết cho 3

Dấu hiệu: Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3 và chỉ những số đó chia hết cho 3.

Ví dụ:

a) Số $90156$ chia hết cho $3$ vì có tổng các chữ số là $9+0+1+5+6=21$ chia hết cho $3$.

b) Số $6116$ không chia hết cho $3$ vì có tổng các chữ số là $6+1+1+6=14$ không chia hết cho $3$.

Lưu ý:

- Một số chia hết cho 9 thì sẽ chia hết cho 3.

- Một số chia hết cho 3 chưa chắc đã chia hết cho 9

Chẳng hạn:

Số 6 chia hết cho 3 nhưng 6 không chia hết cho 9.

CÁC DẠNG TOÁN VỀ DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3, CHO 9

I. Nhận biết các số chia hết cho 9

Phương pháp giải

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho cho 9.

Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của hiệu.

Ví dụ:

100984 có tổng các chữ số là: 1+9+8+4=22

22 là số không chia hết cho 9 nên 100984 không chia hết cho 9

13545 có tổng các chữ số là: 1+3+5+4+5=18. Số 18 chia hết cho 9 nên 13545  chia hết cho 9.

II. Viết các số chia hết cho 9 từ các số hoặc các chữ số cho trước

Phương pháp

Các số chia hết cho 9 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 9.

Ví dụ:

Cho $\overline{1a32}$ chia hết cho 9. Tìm số thay thế cho $a$.

Giải:

Tổng các chữ số của $\overline{1a32}$ là $1+a+3+2=a+6$ để số $\overline{1a32}$ chia hết cho 9 thì $a+6$ phải chia hết cho 9.

Do $a$ là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên

$\begin{array}{c}0+6\le a+6\le 9+6\\ \Rightarrow 6\le a+6\le 15\end{array}$

Số chia hết cho 9 từ 6 đến 15 chỉ có đúng một số 9, do đó $a+6=9\Rightarrow a=3$

Vậy số thay thế cho a chỉ có thể là 3.

III. Bài toán có liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 9

Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất: Số dư của một số khi chia cho $9$ bằng số dư của tổng các chữ số của số đó khi chia cho $9$.

Ví dụ:

ho số $N=\overline{5a}$. Tìm các số tự nhiên $N$ sao cho $N$ chia cho $9$ dư $5$.

Giải:

Vì $N$ chia cho $9$ dư $5$ nên $a+5$ chia cho $9$ dư $5$.

=> $a$ chia hết cho $9$.

Mà $a\in \left\{0;1;2;.......;9\right\}$

=>$a$ chỉ có thể là $0;9$

=> $N$ có thể là $50;59$

IV. Nhận biết các số chia hết cho 3

Phương pháp

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 3.

Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của hiệu.

Ví dụ:

a) 555464 có tổng các chữ số là: 5+5+5+4+6+4=29 không chia hết cho 3 nên 555464 không chia hết cho 3.

b) 15645 có tổng các chữ số là: 1+5+6+4+5=21 chia hết cho 3 nên 15645 chia hết cho 3.

V. Viết các số chia hết cho 3 từ các số hoặc các chữ số cho trước

Phương pháp giải

Các số chia hết cho 3 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 3.

Ví dụ:

Cho $\overline{1a3}$ chia hết cho 3. Tìm số thay thế cho $a$.

Giải:

Tổng các chữ số của $\overline{1a3}$ là $1+a+3=a+4$ để số $\overline{1a3}$ chia hết cho 3 thì $a+4$ phải chia hết cho 3.

Do $a$ là các số tự nhiên từ 0 đến 9 nên

$\begin{array}{c}0+4\le a+4\le 9+4\\ \Rightarrow 4\le a+4\le 13\end{array}$

Số chia hết cho 3 từ 4 đến 13 có 3 số lần lượt là 6, 9, 12.

Với $a+4=6\Rightarrow a=2$.

Với $a+4=9\Rightarrow a=5$

Với $a+4=12\Rightarrow a=8$

Vậy số thay thế cho a có thể là 2, 5, 8.

VI. Bài toán có liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên cho 3

Phương pháp

- Số dư trong phép chia cho 3 chỉ có thể là 0, 1 hoặc 2.

- Mọi số tự nhiên $n$ luôn có thể được viết một trong 3 dạng sau:

+) Dạng 1: $n=3k$ (số chia hết cho 3); 

+) Dạng 2: $n=3k+1$ (số chia cho 3 dư 1);

+) Dạng 3: $n=3k+2$ (số chia cho 3 dư 2)

Với $k\in Z$.

Ví dụ:

Cho số $N=\overline{5a}$. Tìm các số tự nhiên $N$ sao cho $N$ chia cho $3$ dư $2$.

Giải:

$N=\overline{5a}=50+a$

Vì $N$ chia cho $3$ dư $2$ nên $N-2$ chia hết cho $3$.

=> $50+a-2$ chia hết cho $3$.

=> $a+48$ chia hết cho $3$.

Vì $48$ chia hết cho $3$ nên để tổng $a+48$ chia hết cho $3$ thì $a$ cũng phải chia chết cho $3$.

Mà $a\in \left\{0;1;2;.......;9\right\}$

=>$a$ chỉ có thể là $0;3;6;9$

=> $N$ có thể là $50;53;56;59$