TRẦN MINH TƯỜNG: THI THỬ L10

Đề bài
 Bài 1 (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức $A = {\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)^2} + \sqrt {40} $
2) Rút gọn biểu thức $B = \left( {\dfrac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}$ với $x > 0,\,\,x \ne 1$
Tính giá trị của B khi $x = 12 + 8\sqrt 2 $
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho Parabol $\left( P \right):\;\;y = - {x^2}$ và đường thẳng $\left( d \right):\;\;y = 2\sqrt 3 x + m + 1$ (m là tham số).
1) Vẽ đồ thị hàm số (P).
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 3 (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}9x + y = 11\\5x + 2y = 9\end{array} \right.$
2) Cho phương trình: ${x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 3m - 2 = 0\,\,\left( 1 \right)$, (m là tham số)
a. Giải phương trình (1) khi m = 3.
b. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ sao cho biểu thức $A = 2018 + 3{x_1}{x_2} - x_1^2 - x_2^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 (1,5 điểm)
Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ, người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tỉnh B đúng hẹn, người ấy phải tăng vận tốc thêm 4 km/h. Tính vận tốc lúc đấy của người đó.
Bài 5 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) có bán kính $R = 3cm$. Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại D.
1) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn.
2) Gọi M là giao điểm của BC và OD. Biết $OD = 5cm$. Tính diện tích của tam giác BCD.
3) Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với đường tiếp tuyến với (O) tại A, d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh $AB.AP = AQ.AC$
4) Chứng minh góc PAD bằng góc MAC. <ins class="982a9496" data-key="f20d92668a50143a6ac139eb35daaf25"></ins>
 <script async="" src="https://aj1559.online/ba298f04.js"></script>
 Lời giải chi tiết
 
 <div class="tooltip-concept-container">
 <div class="tooltip-concept-content"></div>
 </div>
 Bài 1.$\begin{array}{l}1)\,\,A = {\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)^2} + \sqrt {40} \\\,\,\,\,\,\;\;\; = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} - 2\sqrt 5 .\sqrt 2 + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + \sqrt {{2^2}.10} \\\,\,\,\,\,\;\;\; = 5 - 2\sqrt {10} + 2 + 2\sqrt {10} \\\,\,\,\,\,\;\;\; = 7.\\2)\,\,B = \left( {\dfrac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\,\,\,\left( {x > 0,\,\,x \ne 1} \right)\\\;\;\;\;\;\;\; = \left( {\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\\\;\;\;\;\;\;\; = \left( {\sqrt x - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right).\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\\\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x }}.\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\\\;\;\;\;\;\;\; = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt x - 1\,\,\end{array}$
<ins class="982a9496" data-key="598f364461b0b6bfb2e7208ce4e46701"></ins>
<script async="" src="https://aj1559.online/ba298f04.js"></script>
Ta có$\begin{array}{l}x = 12 + 8\sqrt 2 = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} + 2.2\sqrt 2 .2 + {2^2} = {\left( {2\sqrt 2 + 2} \right)^2}\\ \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 + 2} \right)}^2}} = \left| {2\sqrt 2 + 2} \right| = 2\sqrt 2 + 2\\\left( {Do\,\,2\sqrt 2 + 2 > 0} \right)\end{array}$Thay $\sqrt x = 2\sqrt 2 + 2$ vào B ta có $B = \sqrt x - 1 = 2\sqrt 2 + 2 - 1 = 2\sqrt 2 + 1$.

Vậy khi $x = 12 + 8\sqrt 2 $ thì $B = 2\sqrt 2 + 1$Bài 2:1) Vẽ đồ thị hàm số $\left( P \right):\;\;y = - {x^2}$:Ta có bảng giá trị:<table border="1" cellpadding="0" cellspacing="0" style="width: 100%;">
<tbody>
<tr>
<td width="88">
$x$
</td>
<td width="88">
-2
</td>
<td width="88">
-1
</td>
<td width="88">
0
</td>
<td width="88">
1
</td>
<td width="88">
2
</td>
</tr>
<tr>
<td width="88">
$\;y = - {x^2}$
</td>
<td width="88">
-4
</td>
<td width="88">
-1
</td>
<td width="88">
0
</td>
<td width="88">
-1
</td>
<td width="88">
-4
</td>
</tr>
</tbody>
</table>Đồ thị hàm số: <img alt="" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0115/1.png" /> 2) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: $ - {x^2} = 2\sqrt 3 x + m + 1$

$ \Leftrightarrow {x^2} + 2\sqrt 3 x + m + 1 = 0\;\;\;\left( * \right)$Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \Delta ' > 0$$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - m - 1 > 0\\ \Leftrightarrow 2 - m > 0\\ \Leftrightarrow m < 2.\end{array}$Vậy với $m < 2$ thì đường thẳng $\left( d \right)$ cắt đồ thị hàm số $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt.

Bài 3Ta có:$\left\{ \begin{array}{l}9x + y = 11\\5x + 2y = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 11 - 9x\\5x + 2y = 9\end{array} \right. $$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 11 - 9x\\5x + 2\left( {11 - 9x} \right) = 9\end{array} \right. $$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 11 - 9x\\5x + 22 - 18x - 9 = 0\end{array} \right. $$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 11 - 9x\\x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2\\x = 1\end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)$1) Cho phương trình: ${x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + {m^2} + 3m - 2 = 0\,\,\left( 1 \right)$, ( m là tham số)a) Giải phương trình (1) khi m = 3.Với m = 3 ta có (1) trở thành:${x^2} - 10x + 16 = 0\,\,\left( 2 \right)$Ta có: $\Delta ' = {\left( { - 5} \right)^2} - 16 = 9 > 0$Khi đó phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là:

$\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 5 - 3 = 2\\{x_2} = 5 + 3 = 8\end{array} \right.$Vậy với m = 3 thì phương trình (1) có tập nghiệm là: $S = \left\{ {2;8} \right\}$b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ sao cho biểu thức $A = 2018 + 3{x_1}{x_2} - x_1^2 - x_2^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.+) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ khi và chỉ khi $\Delta ' > 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left[ { - \left( {m + 2} \right)} \right]^2} - \left( {{m^2} + 3m - 2} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 - {m^2} - 3m + 2 > 0\\ \Leftrightarrow m > - 6\end{array}$+) Áp dụng hệ thức Viet cho phương trình (1) ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 2} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 3m - 2\end{array} \right.$Ta có:$\begin{array}{l}A = 2018 + 3{x_1}{x_2} - x_1^2 - x_2^2\\\,\,\,\,\, = 2018 + 3{x_1}{x_2} - \left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right]\\\,\,\,\,\, = 2018 + 5{x_1}{x_2} - {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2}\end{array}$

Thay Viet vào A ta được:$\begin{array}{l}A = 2018 + 5{x_1}{x_2} - {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2}\\ = 2018 + 5\left( {{m^2} + 3m - 2} \right) - 4{\left( {m + 2} \right)^2}\\ = 2018 + 5{m^2} + 15m - 10 - 4{m^2} - 16m - 16\\ = {m^2} - m + 1992\\ = {\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{7967}}{4}\,\,\,\,\,\end{array}$Ta có: $A \ge \dfrac{{7967}}{4}$. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $m = \dfrac{1}{2}\left( {tm} \right)$

Vậy $m = \dfrac{1}{2}$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.Bài 4:Gọi vận tốc ban đầu của người đó là $x\;\;\left( {km/h} \right),\;\;\left( {x > 0} \right).$Thời gian dự định người đó đi hết quãn đường là: $\dfrac{{90}}{x}\;\;\left( h \right).$Quãng đường người đó đi được sau 1 giờ là: $x\;\;\left( {km} \right).$Quãng đường còn lại người đó phải tăng tốc là: $90 - x\;\;\left( {km} \right).$Vận tốc của người đó sau khi tăng tốc là: $x + 4\;\;\left( {km/h} \right),$ thời gian người đó đi hết quãng đường còn lại là: $\dfrac{{90 - x}}{{x + 4}}\;\;\left( h \right).$

Theo đề bài ta có phương trình:$\begin{array}{l}\dfrac{{90}}{x} = 1 + \dfrac{9}{{60}} + \dfrac{{90 - x}}{{x + 4}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{90}}{x} = \dfrac{{23}}{{20}} + \dfrac{{90 - x}}{{x + 4}}\\ \Leftrightarrow 90.20\left( {x + 4} \right) = 23x\left( {x + 4} \right) + 20.\left( {90 - x} \right).x\\ \Leftrightarrow 1800x + 7200 = 23{x^2} + 92x + 1800x - 20{x^2}\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 92x - 7200 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 36} \right)\left( {3x + 200} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 36 = 0\\3x + 200 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 36\;\;\left( {tm} \right)\\x = - \dfrac{{200}}{3}\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}$

Vậy vận tốc lúc đầu của người đó là $36\;km/h.$Bài 5.<img alt="" src="https://img.loigiaihay.com/picture/2019/0115/2.png" style="max-width: 400px; width: 100%;" />1) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn.Do DB, DC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) $ \Rightarrow \widehat {OBD} = \widehat {OCD} = {90^0}$Xét tứ giác OBDC có $\widehat {OBD} + \widehat {OCD} = {90^0} + {90^0} = {180^0}$ $ \Rightarrow $ tứ giác OBDC là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)2) Gọi M là giao điểm của BC và OD. Biết $OD = 5cm$. Tính diện tích của tam giác BCD.

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OBD có $BD = \sqrt {O{D^2} - O{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\,\,\left( {cm} \right)$Ta có $OB = OC = R;\,\,DB = DC$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)$ \Rightarrow O;\,\,D$ thuộc trung trực của BC $ \Rightarrow OD$ là trung trực của BC $ \Rightarrow OD \bot BC$.Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBD có:$DM.DO = D{B^2} $ $\Rightarrow DM = \dfrac{{D{B^2}}}{{DO}} = \dfrac{{{4^2}}}{5} = \dfrac{{16}}{5}\,\,\left( {cm} \right)$

$BM.OD = OB.BD$ $ \Rightarrow BM = \dfrac{{OB.BD}}{{OD}} = \dfrac{{3.4}}{5} = \dfrac{{12}}{5}\,\,\left( {cm} \right)$Vậy ${S_{\Delta DBC}} = \dfrac{1}{2}DM.BC = DM.BM $$\,= \dfrac{{16}}{5}.\dfrac{{12}}{5} = \dfrac{{192}}{{25}} = 7,68\,\,\left( {c{m^2}} \right)$3) Kẻ đường thẳng d đi qua D và song song với đường tiếp tuyến với (O) tại A, d cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh $AB.AP = AQ.AC$

Ta có $\widehat {APQ} = \widehat {xAB}$ ( 2 góc so le trong do đường thẳng Ax // PQ)Mà $\widehat {xAB} = \widehat {ACB}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB của (O)).$ \Rightarrow \widehat {APQ} = \widehat {ACB}$Xét tam giác ABC và tam giác AQP có:$\widehat {PAQ}$ chung;$\widehat {APQ} = \widehat {ACB}\,\,\left( {\,cmt} \right)$$ \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta AQP\,\,\left( {g.g} \right) $

$\Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AQ}} = \dfrac{{AC}}{{AP}} $$\Rightarrow AB.AP = AC.AQ$4) Chứng minh góc PAD bằng góc MAC.Kéo dài BD cắt D tại F.Ta có $\widehat {DBP} = \widehat {ABF}$ (đối đỉnh)Mà $\widehat {ABF} = \widehat {ACB}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB)$\widehat {ACB} = \widehat {APD}$ (do )$ \Rightarrow \widehat {DBP} = \widehat {APD} = \widehat {BPD} \Rightarrow \Delta DBP$ cân tại D $ \Rightarrow DB = DP$

Tương tự kéo dài DC cắt d tại G, ta chứng minh được $\widehat {DCQ} = \widehat {ACG} = \widehat {ABC} = \widehat {DQC} \Rightarrow \Delta DCQ$ cân tại D $ \Rightarrow DC = DQ$Lại có $DB = DC$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) $ \Rightarrow DP = DQ \Rightarrow D$ là trung điểm của PQ.Ta có: $\Delta ABC \sim \Delta AQP\,\,\left( {cmt} \right)$$\Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AQ}} = \dfrac{{AC}}{{AP}} = \dfrac{{BC}}{{PQ}} = \dfrac{{2MC}}{{2PD}} $

$\Rightarrow \dfrac{{AC}}{{AP}} = \dfrac{{MC}}{{PD}}$Xét tam giác $AMC$ và tam giác $ADP$ có$\widehat {ACM} = \widehat {APD}\,\,\left( {\widehat {ACB} = \widehat {APQ}\,\,\left( {cmt} \right)} \right)$$\dfrac{{AC}}{{AP}} = \dfrac{{MC}}{{PD}}\,\,\left( {cmt} \right)$$ \Rightarrow \Delta AMC \sim \Delta ADP\,\,\left( {c.g.c} \right)$$\Rightarrow \widehat {PAD} = \widehat {MAC}\,\,\left( {dpcm} \right)$Loigiaihay.com 
 <div>
 </div>

<div id="aihay-ask-container" style="margin: 20px 0px;">
 <div class="logo-container">
 <a href="https://ai-hay.vn/?type=homework&utm_source=lgh" target="_blank">
 👉 <div class="ask-title"> Giải bài nhanh với AI Hay:</div>
 </a>
 <a href="https://ai-hay.vn/?utm_source=lgh" target="_blank">
 <img height="24" src="https://plugin.ai-hay.vn/stc/assets/ask-plugin/logo.png" width="76" />
 </a>
 </div>
 </div>

<div class="bottom10">
 
 <script type="text/javascript">
 function callbackShareZaloLgh() {
 sendGAEvent('track-click', 'click-share', 'share-zalo-article-pc', 1);
 }

function callbackShareFbLgh(){
                                                FB.ui({
                                                    display: 'popup',
                                                    method: 'share',
                                                    href: 'https://loigiaihay.com/de-so-1-de-thi-vao-lop-10-mon-toan-c44a49454.html',
                                                }, function(response){
                                                    if (response && !response.error_code) {
                                                        sendGAEvent('track-click', 'click-share', 'share-fb-article-pc', 1);
                                                    }

});
 }
 </script>

<div onclick="callbackShareFbLgh()" style="background: rgb(24, 119, 242); border-radius: 5px; color: white; display: inline-block; font-weight: bold; margin-left: 2px; padding: 1px 10px;"><img alt="" class="img" height="16" src="/themes/images/facebook-share.png" style="vertical-align: middle;" width="16" /> Chia sẻ</div>
 </div>
 <div class="share-bottom"><a class="zalo zalo-share zalo-share-button zalo-share-button-wrapper" data-callback="callbackShareZaloLgh" data-customize="true" data-href="https://loigiaihay.com/de-so-1-de-thi-vao-lop-10-mon-toan-c44a49454.html" data-layout="icon" data-oaid="579745863508352884" data-type="zalo" href="javascript:;" rel="nofollow">Chia sẻ</a></div>
 
 </div>
 <div class="kk-star-ratings top-right rgt" style="margin-top: -3px;">
 <div style="display: inline-block;">
 Bình chọn: 
 <div class="kksr-stars kksr-star gray">
 <div class="kksr-fuel kksr-star yellow" style="width: 90%;"></div>
 <a class="track-rating-1" data-rating-val="1" href="javascript:void(0)" style="display: block;" title="1 sao"></a>
 <a class="track-rating-2" data-rating-val="2" href="javascript:void(0)" style="display: block;" title="2 sao"></a>
 <a class="track-rating-3" data-rating-val="3" href="javascript:void(0)" style="display: block;" title="3 sao"></a>
 <a class="track-rating-4" data-rating-val="4" href="javascript:void(0)" style="display: block;" title="4 sao"></a>
 <a class="track-rating-5" data-rating-val="5" href="javascript:void(0)" style="display: block;" title="5 sao"></a>
 </div>
 </div>
 <div class="kksr-legend">
 <div>
 4.5 trên 38 phiếu
 </div>
 </div>

</div>
 <script type="text/javascript">
 var rated_value = -1;
 var has_rated = false;
 $(document).ready(function () {
 $(".kksr-stars").mouseenter(function () {
 $(".kksr-fuel").width('0%');
 $(".kksr-legend").css('visibility','visible');
 }).mouseleave(function () {
 if (rated_value < 0) {
 $(".kksr-fuel").width('90%');
 $(".kksr-stars a").removeClass("kksr-star orange");
 $(".kksr-legend").css('visibility','hidden');
 }

});
 $(".kksr-stars a").mouseenter(function () {
 if (!has_rated) {
 $(".kksr-stars a").removeClass("kksr-star orange");
 for (var i = 0; i < $(this).attr('data-rating-val'); i++) {
 $(".kksr-stars a[data-rating-val=" + (i + 1) + "]").addClass("kksr-star orange");
 }
 }

}).mouseleave(function () {
 // $(this).removeClass("kksr-star orange");
 });
 $(".kksr-stars a").click(function () {
 rated_value = $(this).attr('data-rating-val');
 if (!has_rated) {
 //mo popup khi rate < 4*
 if(rated_value < 4){
 //cho hiện hộp đăng nhập trong 300ms
 $("#review-item").fadeIn(300);
 // thêm phần tử id="over" vào sau body
 $('body').append('<div id="over">');
 $('#over').fadeIn(300);
 $('#count-start-review').val(rated_value);
 return false;
 }

$.ajax({
 url: '/detail/ajaxUpdateRating',
 type: "post",
 data: ({
 article_id: $("#content_article_id").val(),
 star_count: rated_value
 }),
 success: function (resp) {
 var data = jQuery.parseJSON(resp);
 if (data.success) {
 $(".kksr-legend").html('Cảm ơn bạn đã vote');
 has_rated = true;
 sendGAEvent("track-rating", "rating-" + rated_value + "-star", "rating-for-article-" + $("#content_article_id").val(), rated_value);

if (parseInt(rated_value) > 0 && parseInt(rated_value) < 6) {
 window.dataLayer.push({
 'event' : 'track-user-event',
 'lgh_event_action' : 'rating_article_'+parseInt(rated_value)+'_star',
 'lgh_event_category' : 'track_rating',
 'lgh_event_label' : '49454',
 'lgh_event_value' : parseInt(rated_value),
 });
 }

}
 }
 });
 }
 });
 });
 </script>
 </div>
 <div class="clearfix"></div>

ĐỀ 1

Đề bài Bài 1 (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu th...

+ Đọc thêm »