Số học lớp 6 (7)

Bài 61: Một lớp học có 24 HS nam và 18 HS nữ. Có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số nam và số nữ được chia đều vào các tổ?

* Hướng dẫn giải

Ta có : 24=23.3; 18=2.32

UCLN (24,18)=2.3=6

UC(24,18)= {1;2;3;6}

Vậy có bốn cách chia tổ

Cách 1: 24;18 (gồm 1 tổ)

Cách 2: 12; 9 (gồm 2 tổ)

Cách 3 : 8; 6 (gồm 3 tô)

Cách 6 : 4; 3 (gồm 6 tổ)

Bài 1:

a) A = {x ∈ N| x = 5k, k∈ N và k =0; 1; 2;...; 20 }

b) B = { x ∈ N| x = 111k, k ∈ N* và k < 10 }

c) C = { x ∈ N| x = 3k + 1, k N và k < 17 }

Bài 62: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000?

* Hướng dẫn giải

Gọi số người là a(người)

Theo đề bài ta có

Khi xếp hàng 20;25;30 đều dư 15 =>(a-15) chia hết cho 20;25;30

=>(a-15) thuộc BC(20;25;30)

Ta có:

20=22.5; 25=5.5; 30=2.15

=>BCNN(20;25;30)=22.5.15=300

=>(a-15) thuộc B(300)={0;300;600;900;1200;....}

mà do khi xếp hàng 41 thì đủ nên a=615

Bài 2: A = {14; 23; 32; 41; 50}

Bài 63. Một đội y tế có 24 bác sỹ và 108 y tá. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để số bác sỹ và y tá được chia đều cho các tổ?

* Hướng dẫn giải

Gọi a là số tổ cần chia và a thuộc số tự nhiên khác 0

24 chia hết cho a} a thuộc Ư(24) và a nhiều nhất

108 chia hết cho a} a thuộc Ư(108) và a nhiều nhất

Vậy a là ƯCLN (24,108)

Ư(108)={1,108,2,54,3,36,4,27,6,18,9,12}

Ư(24)={1,24,2,12,3,8,4,6}

ƯCLN(24,108) = 12(tổ)

Vậy có thể chia được nhiều nhất 12 tổ

Khi đó mỗi tổ có:

Số bác sĩ là: 24:12= 2(bác sĩ)

Số y tá là: 108:12= 9(y tá)

Bài 3:

Cách 1: A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}

Cách 2: A = { x N| x < 10}

Bài 64. Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng 200 đến 500. Tìm số sách.

* Hướng dẫn giải

Gọi a là số sách cần tìm

a thuộc BC (10,12,15,18) và 200<a<500

10=2.5; 12=22.3; 15=3.5; 18=2.32

BCNN(10,12,15,18)=22.32.5=180

BC (10,12,15,18)= B(180)={0;180;360;540;720;.......}

mà 200<a<500 nên a=360

Bài 4:

a. A = {20; 22; 24; 26; 28; 30}. Tập hợp A có 6 phần tử

B = {27; 28; 29; 30; 31; 32}. Tập hợp B có 6 phần tử

b. C = {20; 22; 24; 26}

c. D = {27; 29; 31; 32}

Bài 65. Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 ngời. Tính số đội viên của liên đội đó biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150.

* Hướng dẫn giải

Gọi số đội viên là a.

Ta có: a chia 2,3,4,5 đểu dư 1 => a - 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5

=> a - 1 thuộc BC(2, 3, 4, 5)

Mà BCNN(2, 3, 4, 5) = 60

=> a - 1 thuộc B(60) = {0;60;120;180;240:.....}

 Vì a - 1 thuộc khoảng 150 đến 200

=> a - 1 = 180 => a = 181

Bài 5:

Phân tích số ra thừa số nguyên tố: 93024 = 2.3.17.19 = 2.17.2.3.19 = 16.17.18.19

4 số cần tìm là: 16, 17, 18, 19

Bài 66. Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người, nhng xếp hàng 7 thì và đủ. Biết rằng số học sinh đó cha đến 300. Tính số học sinh đó.

* Hướng dẫn giải

Ta có số học sinh lớp đó là x thì x+1 chia hết cho 2,3,4,5,6

Vậy Ta tìm bội của 2,3,4,5,6 là: 60;120;180;240

X có thể là 60;120;180;240 (chú ý bội này phải dưới 300 học sinh)

Và x+1=60=> x=59(0 chia hết cho 7 loại)

x+1=120=> x=119(chia hết cho 7 được)

x+1=180=> x=179(0 chia hết cho 7 loại)

x+1=240 => x=239(0 chia hết cho 7 loại)

Vậy số học sinh của lớp này là: 119 hoc sinh

Bài 6:

Từ trang 1 đến trang 9 cần số chữ số là: [(9-1):1+1].1=9(chữ số)

Từ trang 10 đến trang 99 cần số chữ số là: [(99-10):1+1].2=180(chữ số)

Từ trang 100 đến trang 130 cần số chữ số là: [(130-100):1+1].3=93(chữ số)

Để đánh số trang của quyển sách dày 130 trang thì cần số chữ số là: 180+9+93=282(chữ số)

Bài 67. Một con chó đuổi một con thỏ cách nó 150 dm. Một bước nhảy của chó dài 9 dm, một bước nhảy của thỏ dài 7 dm và khi chó nhảy một bước thì thỏ củng nhảy một bước. Hỏi chó phải nhảy bao nhiêu bớc mới đuổi kịp thỏ?

* Hướng dẫn giải

Chiều dài một bước nhảy của chó hơn chiều dài một bước thỏ là :9 - 7 = 2 ( dm )

chó phải nhảy số bước mới đuổi kịp thỏ là :150 : 2 = 75 ( bước )

Bài 7:

Số số hạng của dãy số: (1000 -1) : 3 + 1 = 334 số

Tổng của dãy số: (1000 + 1). 334 : 2 = 167167

Bài 68. Chứng minh rằng hai số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.

* Hướng dẫn giải

Gọi số thứ  nhất là n, số thứ hai là n+1, ƯC(n,n+1)=a

Ta có: n chia hết cho a(1); n+1 chia hết cho a(2)

Từ (1) và (2) ta được:

n+1-n chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a

=> a=1

=> ƯC(n,n+1)=1

=> n và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 8:

a) 2. 125. 2002. 8. 5 = (2. 5).(8. 125). 2002 = 10. 1000. 2002 = 20020000

b) 36. 42 + 2. 17. 18 + 9. 41.6 = 36. 42 + 36. 17 + 54. 41 = 36. (42 + 17) + 54. 41 = 36. 59 + 54.41 = 18. 2. 59 + 18. 3. 41 = 18. 118 + 18. 123 = 18.(118 + 123) = 18. 241 = 4338

c) 28.47 + 28.43 + 72.29 + 72.61 = 28.(47 + 43) + 72.(29 + 61) = 28.90 + 72.90 = 90.(28 + 72) = 90.100 = 9000

d) 26.54 + 52.73 = 26.54 + 2.26.73 = 26.(54 + 146) = 26.200 = 5200

Bài 69. Tìm hai số tự nhiên a và b, biết rằng BCNN(a,b) = 300; ƯCLN(a,b) = 15.

* Hướng dẫn giải

Vì BCNN (a,b) = 300 và ƯCLN (a,b)=15

Suy ra: a.b = 300.15 = 4500

Vì ƯCLN (a,b) =15 nên: a= 15m và b= 15n (với ƯCLN (m,n) = 1).

Vì a+15 =b,=>15m+15 =15n, =>15(m+1) =15n, => m+1= n.

Mà a.b =4500 nên ta có: 15m.15n =4500=>15.15.m.n =4500=> m.n  = 20

Suy ra: m=1 và n=20 hoặc  m=4 và n=5

Bài 9:

Đặt A= 2001.2002.2003.2004 + 2005.2006.2007.2008.2009

2001.2002.2003.2004 Có tận cùng là 4

2005.2006.2007.2008.2009 Chia hết cho 2 và 5 => Tận cùng là 0

=> A tận cùng là 0 + 4 = 4

Bài 70. Có 760 quả và cam, vừa táo, vừa chuối. Số chuối nhiều hơn số táo 80 quả, số táo nhiều hơn số cam 40 quả. Số cam, số táo, số chuối được chia đều cho các bạn trong lớp. Hỏi chia như vậy thì số học sinh nhiều nhất của lớp là bao nhiêu? mỗi phần có bao nhiêu quả mỗi loại?

Gọi số cam là a

Số tao là a+40, số chuối là a+120

Tổng số a+a+40+a+120=760=>3a+160=760=>3a=760-160=600=>a=200. Vậy số cam là 200 quả; Số táo là 240 quả ; Số chuối là 320 quả

Nếu chia thế mà đều thì để tìm số học sinh nhiều nhất có thể, ta tìm  UCLN(200;240;320)

Bài 10:

a) x = 77 b) x = 124 c) x = 10 d) x = 5