Giải chuyên đề 4: Dạng 2: Xác định các chữ số chưa biết của một số tự nhiên

Phương pháp giải:

        - Nếu số phải tìm chia hết cho 2 hoặc 5 thì trước hết ta dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2 hoặc 5 để xác định chữ số hàng đơn vị.

        - Tiếp đó, dùng phương pháp thử chọn kết hợp với các dấu hiệu chia hết để xác định các chữ số còn lại. 

 

Ví dụ 1: Thay x, y bởi chữ số thích hợp để nhận được số tự nhiên A = $\overline{1996xy}$ chia hết cho 2 ; 5 và 9.

 

Giải
A chia hết cho 2 và 5 vậy y phải bằng 0.
Thay vào ta được A = $\overline{1996xy}$. Vì A chia hết cho 9 nên:
    1 + 9 + 9 + 6 + x = x + 25 chia hết cho 9.
Suy ra x = 2
Vậy x = 2; y = 0 và A = 199620.

Ví dụ 2: Cho N = $\overline{a378b}$ là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm tất cả những chữ số a, b để thay vào ta được số N chia hết cho 3 và 4.

 

Giải
N chia hết cho 4 thì $\overline{a378b}$ chia hết cho 4. Vậy b bằng 0 ; 4 hoặc 8
N có năm chữ số khác nhau nên b bằng 0 hoặc 4.
    - Nếu b = 0, ta có N = $\overline{a378b}$
Vì N chia hết cho 3 nên a bằng 3 ; 6 hoặc 9.
Mặt khác, do N có năm chữ số khác nhau nên a bằng 6 hoặc 9.
Thay vào ta được các số 63 780 ; 93 780.
    - Nếu b = 4, ta có N = $\overline{a378b}$. Vì N chia hết cho 3 nên a bằng 2 ; 5 hoặc 8.
Mặt khác, vì N có năm chữ số khác nhau nên a = 2 hoặc 5. Thay vào ta được các số 23 784 ; 53 784.
Vậy ta tìm được các cặp số a và b như sau: a = 6; b = 0
                                                                          a = 9; b = 0
                                                                          a = 2 ; b = 4
                                                                          a = 5 ; b = 4
N là: 63 780 ; 93 780 ; 23 784 ; 53 784

Bài 20