Giải chuyên đề 4: Dạng 1: Vận dụng dấu hiệu chia hết để viết các số tự nhiên

Phương pháp giải:

    - Dấu hiệu chia hết cho 2: Những số có tận cùng bằng 0, 2, 4, 6 hoặc 8 thì chia hết cho 2.

    - Dấu hiệu chia hết cho 5: Những số có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.

    - Dấu hiệu chia hết cho 3: Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.

    - Dấu hiệu chia hết cho 9: Những số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.

    - Dấu hiệu chia hết cho 4: Những số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.

    - Dấu hiệu chia hết cho 25: Những số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25.

    - Dấu hiệu chia hết cho 8: Những số có 3 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8 thì chia hết cho 8.

 

Ví dụ 1: Hãy viết tất cả các số có ba chữ số khác nhau từ bốn chữ số 0 ; 4 ; 5 ; 9 thỏa mãn điều kiện:

    a) Chia hết cho 2

    b) Chia hết cho 4

    c) Chia hết cho 2 và 5

 

Ví dụ 1: Hãy viết tất cả các số có ba chữ số khác nhau từ bốn chữ số 0 ; 4 ; 5 ; 9 thỏa mãn điều kiện:
    a) Chia hết cho 2
    b) Chia hết cho 4
    c) Chia hết cho 2 và 5
Giải
    a, Các số chia hết cho 2 lập từ bốn chữ số đã cho phải có tận cùng bằng 0 hoặc 4.
Mặt khác mỗi số đều có các chữ số khác nhau, nên các số viết được là: 540 ; 940 ; 450 ; 950 ; 490 ; 590 ; 504 ; 904 ; 954 ; 594
    b, Ta có các số có ba chữ số chia hết cho 4 viết được là: 540; 504; 940; 904
    c, Số chia hết cho 2 và 5 phải có tận cùng bằng 0.
Vậy các số cần tìm là: 540; 940 ; 450 ; 950 ; 490 ; 590

Ví dụ 2:

    a) Có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số mà các chữ số của nó đều là số chẵn.

    b) Có thể viết được bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau chia hết cho 5 mà các chữ số của nó đều là số lẻ?

 

Giải
a) Mỗi số cần tìm có dạng $\overline{abc}$
Có 5 chữ số là số chẵn: 0 ; 2; 4 ; 6 ; 8
    - Có 4 cách chọn a
    - Có 5 cách chọn b
    - Có 5 cách chọn c
Vậy số các số chẵn có ba chữ số mà các chữ số của nó đều là số chẵn là:
                                  4 x 5 x 5 = 100 (số)
b) Mỗi số cần tìm có dạng $\overline{abc5}$
    . Nhận xét:
    - Có 4 cách chọn a
    - Có 3 cách chọn b
    - Có 2 cách chọn c
Vậy số các số có bốn chữ số khác nhau mà các chữ số của nó đều là số lẻ là:
                                  4 x 3 x 2 = 24 (số)

Bài 20