Hằng số là gì? Khái niệm, ví dụ về hằng số trong toán học?

<p> <span style="background-color: white; font-family: arial, helvetica, sans-serif; font-size: 18px; font-weight: 700; text-align: center;">Hằng số có thể khác nhau trong từng ngôn ngữ lập trình cụ thể, nhưng các điểm trên thể hiện các đặc tính chung của hằng số trong hầu hết các ngôn ngữ. Bài viết dưới đây sẽ cung cấp thông tin về hằng số và hằng số trong toán học.</span></p><div class="top-related-posts" style="background-color: white; box-sizing: border-box; font-family: arial; font-size: 18px; outline: none !important; text-align: center;"><div class="ads-tags" style="box-sizing: border-box; outline: none !important;"></div></div><div class="wrap-download" style="background-color: white; box-sizing: border-box; font-family: arial; font-size: 18px; outline: none !important;"></div><div class="entry-content" style="background-color: white; box-sizing: border-box; font-family: arial; font-size: 18px; line-height: 1.5; margin: 0px; outline: none !important;"><ul style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; list-style-image: initial; list-style-position: initial; margin: 0px 0px 1.5em 1.5em; outline: none !important; padding: 0px;"></ul><div class="123 no_bullets" id="toc_container" style="border-radius: 3px; border: 1px solid rgb(238, 238, 238); box-sizing: border-box; clear: left; margin: 8px 0px; outline: none !important; padding: 8px; width: 770px;"><div class="toc_title" style="box-sizing: border-box; font-size: 20px !important; font-weight: 700; margin: 0px; outline: none !important; padding: 0px; position: relative; text-align: center;"><p class="vnc_toc_title" style="box-sizing: border-box; color: red; display: inline; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Mục lục bài viết</p><span class="toc_toggle" style="box-sizing: border-box; font-size: 0px; font-weight: 400; inset: 0px; outline: none !important; position: absolute;"><a href="https://luatduonggia.vn/hang-so-la-gi-khai-niem-vi-du-ve-hang-so-trong-toan-hoc/#" style="background-color: transparent; box-sizing: border-box; color: #1275cc; display: block; font-family: arial, helvetica, sans-serif; inset: 0px; line-height: 1.5; opacity: 0; outline: none !important; position: absolute; text-decoration-line: none; text-shadow: none;">Ẩn</a></span></div><ul class="toc_list" style="background: 0px 0px; border-top: 1px solid rgb(238, 238, 238); box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; list-style: none; margin: 8px 0px 0px; outline: none !important; padding: 8px 0px 0px; text-align: justify !important;"><li style="background: 0px 0px; box-sizing: border-box; line-height: 1.8; list-style: none; margin-bottom: 0px !important; margin-left: 8px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline: none !important; padding: 0px;"><a href="https://luatduonggia.vn/hang-so-la-gi-khai-niem-vi-du-ve-hang-so-trong-toan-hoc/#1_Hang_so_la_gi" style="background-color: transparent; box-sizing: border-box; color: #003399; line-height: 1.5; outline: none !important; text-decoration-line: none; text-shadow: none;">1. Hằng số là gì?</a></li><li style="background: 0px 0px; box-sizing: border-box; line-height: 1.8; list-style: none; margin-bottom: 0px !important; margin-left: 8px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline: none !important; padding: 0px;"><a href="https://luatduonggia.vn/hang-so-la-gi-khai-niem-vi-du-ve-hang-so-trong-toan-hoc/#2_Hang_so_trong_toan_hoc" style="background-color: transparent; box-sizing: border-box; color: #003399; line-height: 1.5; outline: none !important; text-decoration-line: none; text-shadow: none;">2. Hằng số trong toán học:</a></li><li style="background: 0px 0px; box-sizing: border-box; line-height: 1.8; list-style: none; margin-bottom: 0px !important; margin-left: 8px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline: none !important; padding: 0px;"><a href="https://luatduonggia.vn/hang-so-la-gi-khai-niem-vi-du-ve-hang-so-trong-toan-hoc/#3_Mot_so_bai_toan_ve_hang_so_trong_toan_hoc" style="background-color: transparent; box-sizing: border-box; color: #003399; line-height: 1.5; outline: none !important; text-decoration-line: none; text-shadow: none;">3. Một số bài toán về hằng số trong toán học:</a><ul style="background: 0px 0px; box-sizing: border-box; line-height: 1.5; list-style: none; margin: 0px 0px 0px 1.5em; outline: none !important; padding: 0px;"><li style="background: 0px 0px; box-sizing: border-box; line-height: 1.8; list-style: none; margin-bottom: 0px !important; margin-left: 8px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline: none !important; padding: 0px;"><a href="https://luatduonggia.vn/hang-so-la-gi-khai-niem-vi-du-ve-hang-so-trong-toan-hoc/#31_Mot_so_dang_toan_ve_hang_so" style="background-color: transparent; box-sizing: border-box; color: #003399; line-height: 1.5; outline: none !important; text-decoration-line: none; text-shadow: none;">3.1. Một số dạng toán về hằng số:</a></li><li style="background: 0px 0px; box-sizing: border-box; line-height: 1.8; list-style: none; margin-bottom: 0px !important; margin-left: 8px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; outline: none !important; padding: 0px;"><a href="https://luatduonggia.vn/hang-so-la-gi-khai-niem-vi-du-ve-hang-so-trong-toan-hoc/#32_Vi_du_ve_bai_tap_hang_so" style="background-color: transparent; box-sizing: border-box; color: #003399; line-height: 1.5; outline: none !important; text-decoration-line: none; text-shadow: none;">3.2. Ví dụ về bài tập hằng số:</a></li></ul></li></ul></div><div class="text-center ads-tags" style="box-sizing: border-box; outline: none !important; text-align: center;"><div id="pcinreadluatduonggia-EFsKcTBZoh" style="box-sizing: border-box; outline: none !important;"><div id="div-ub-luatduonggia" style="box-sizing: border-box; outline: none !important;"><div id="unibots-video" style="box-sizing: border-box; margin: 24px auto auto !important; max-width: 400px; outline: none !important; z-index: 2147483647 !important;"></div></div></div></div><h2 style="box-sizing: border-box; color: inherit; font-size: 20px !important; font-weight: 400; outline: none !important; text-align: justify;"><span id="1_Hang_so_la_gi" style="box-sizing: border-box; color: inherit; outline: none !important; text-align: left !important;"><span style="box-sizing: border-box; font-weight: 700; outline: none !important;"><span style="box-sizing: border-box; color: #e03e2d; outline: none !important;">1. Hằng số là gì?</span></span></span></h2><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Hằng số (constant) trong ngữ cảnh của toán học và lập trình là một giá trị không thay đổi trong suốt quá trình thực hiện chương trình hoặc tính toán. Điều này có nghĩa là giá trị của hằng số không thay đổi trong khi chương trình đang thực hiện các phép tính hoặc trong suốt thời gian thực thi của chương trình.</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Trong toán học, hằng số là các số có giá trị cụ thể, không phụ thuộc vào bất kỳ biến nào. Ví dụ, trong phép tính đơn giản như phép cộng, 5 và 7 đều là hằng số vì chúng không thay đổi giá trị. Trong lập trình, hằng số thường được sử dụng để đặt tên cho các giá trị cố định trong mã nguồn, nhằm tránh việc lặp lại giá trị trong mã. Việc sử dụng hằng số giúp mã nguồn dễ đọc, dễ bảo trì và dễ hiểu hơn. Thông thường, hằng số được khai báo một lần và không thể thay đổi giá trị trong suốt quá trình chạy chương trình. Ví dụ trong một <a href="https://luatduonggia.vn/ngon-ngu-lap-trinh-la-gi-chuc-nang-cac-loai-ngon-ngu-lap-trinh/" style="background-color: transparent; box-sizing: border-box; color: #1275cc; line-height: 1.5; outline: none !important; text-decoration-line: none;"><under style="box-sizing: border-box; line-height: 1.5; outline: none !important; text-decoration-line: underline;">ngôn ngữ lập trình</under></a> như Python, bạn có thể định nghĩa một hằng số như sau: PI=3,14159.  Trong ví dụ này, PI là hằng số có giá trị gần đúng của số π (pi) và giá trị này không thay đổi trong suốt thời gian thực thi của chương trình.</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Hằng số có một số đặc điểm chung như sau:</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">1. Không thay đổi giá trị: Hằng số không thay đổi giá trị trong suốt quá trình thực hiện chương trình. Sau khi được khai báo và gán giá trị, hằng số không thể thay đổi giá trị trong mã nguồn.</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">2. Không có vùng nhớ thay đổi: Hằng số được lưu trữ trong bộ nhớ và không có vùng nhớ nào có thể thay đổi giá trị của hằng số sau khi đã được gán giá trị.</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">3. Được đặt tên theo quy ước: Thông thường, hằng số được đặt tên theo quy ước của ngôn ngữ lập trình, thường viết hoa hoặc viết hoa và dấu gạch dưới (underscore) để phân tách các từ trong tên hằng số.</p><div class="text-center ads-tags" style="box-sizing: border-box; outline: none !important; text-align: center;"></div><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">4. Sử dụng để đại diện cho giá trị cố định: Hằng số được sử dụng để đại diện cho các giá trị cố định như các hằng số toán học (π, e, …), các thông số cố định trong chương trình, hoặc các giá trị không thay đổi khác.</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">5. Hỗ trợ tối ưu hóa mã: Sử dụng hằng số thay vì trực tiếp đặt giá trị trong mã giúp tối ưu hóa chương trình, giúp mã nguồn trở nên dễ đọc hơn và dễ bảo trì hơn.</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">6. Không thể thay đổi trong hàm: Trong một số ngôn ngữ lập trình, hằng số không thể được thay đổi giá trị trong hàm, tức là giá trị của hằng số không thể bị thay đổi bên trong các khối mã hoặc hàm.</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">7. Được sử dụng trong biểu thức và phép tính: Hằng số có thể được sử dụng trong biểu thức và phép tính tương tự như biến. Khi tham gia phép tính, hằng số được xử lý như một giá trị cụ thể.</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Nhớ rằng đặc điểm của hằng số có thể khác nhau trong từng ngôn ngữ lập trình cụ thể, nhưng các điểm trên thể hiện các đặc tính chung của hằng số trong hầu hết các ngôn ngữ</p><h2 style="box-sizing: border-box; color: inherit; font-size: 20px !important; font-weight: 400; outline: none !important; text-align: justify;"><span id="2_Hang_so_trong_toan_hoc" style="box-sizing: border-box; color: inherit; outline: none !important; text-align: left !important;"><span style="box-sizing: border-box; font-weight: 700; outline: none !important;"><span style="box-sizing: border-box; color: #e03e2d; outline: none !important;">2. Hằng số trong toán học:</span></span></span></h2><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Hằng số là các giá trị cụ thể không thay đổi trong toán học và thường được đặt tên để biểu thị tính chất cố định của một số lượng trong một bài toán hoặc một hệ thống. Các hằng số thường được sử dụng để biểu diễn các thông số không thay đổi, như các tỉ lệ, hệ số hoặc các hằng số vật lý.</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Ví dụ: Một số ví dụ khác về hằng số trong toán học</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">– Hằng số Pi (π): Là một trong những hằng số quan trọng nhất trong toán học. Giá trị của π xấp xỉ 3.14159265358979323846. Nó xuất hiện trong nhiều công thức hình học và tính toán liên quan đến đường tròn, hình cầu và nhiều bài toán khác.</p><div class="text-center ads-tags" style="box-sizing: border-box; outline: none !important; text-align: center;"></div><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">– Hằng số Euler (e): Là một số tự nhiên quan trọng xuất hiện trong nhiều lĩnh vực toán học. Giá trị của e xấp xỉ 2.718281828459045. Nó là cơ sở của hàm số mũ tự nhiên và xuất hiện trong các bài toán về lãi kép, tăng trưởng định lượng, và xác suất.</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">– Số không (0) và số một (1): Đây là hai hằng số cơ bản của toán học. Số 0 thể hiện sự vắng mặt hoặc không có giá trị, trong khi số 1 thể hiện một đơn vị hay số lượng duy nhất. Cả hai số này thường xuất hiện trong nhiều phép tính và giải phương trình.</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">– Hằng số của tam giác vuông (số dư, số đối): Trong tam giác vuông, các hằng số như số dư (số bên còn lại), số đối (số chéo còn lại) được sử dụng để tính toán các đoạn đường trong tam giác vuông dựa trên bán kính và góc.</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Những hằng số này là những ví dụ cơ bản về hằng số trong toán học. Chúng xuất hiện trong nhiều bài toán và phép tính và đóng vai trò quan trọng trong việc xác định tính chất và quy luật của các đối tượng và <a href="https://luatduonggia.vn/ban-chat-la-gi-moi-quan-he-bien-chung-giua-ban-chat-va-hien-tuong/" style="background-color: transparent; box-sizing: border-box; color: #1275cc; line-height: 1.5; outline: none !important; text-decoration-line: none;"><under style="box-sizing: border-box; line-height: 1.5; outline: none !important; text-decoration-line: underline;">hiện tượng</under></a> trong toán học và các lĩnh vực liên quan</p><h2 style="box-sizing: border-box; color: inherit; font-size: 20px !important; font-weight: 400; outline: none !important; text-align: justify;"><span id="3_Mot_so_bai_toan_ve_hang_so_trong_toan_hoc" style="box-sizing: border-box; color: inherit; outline: none !important; text-align: left !important;"><span style="box-sizing: border-box; font-weight: 700; outline: none !important;"><span style="box-sizing: border-box; color: #e03e2d; outline: none !important;">3. Một số bài toán về hằng số trong toán học:</span></span></span></h2><h3 style="box-sizing: border-box; color: #292929; font-size: 19px !important; font-weight: 400; outline: none !important; text-align: justify;"><span id="31_Mot_so_dang_toan_ve_hang_so" style="box-sizing: border-box; outline: none !important; text-align: left !important;"><span style="box-sizing: border-box; font-weight: 700; outline: none !important;"><span style="box-sizing: border-box; color: #e03e2d; outline: none !important;">3.1. Một số dạng toán về hằng số:</span></span></span></h3><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Có nhiều dạng bài toán liên quan đến hằng số trong môn toán. Dưới đây là một số dạng bài toán phổ biến:</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">1. Bài toán tính diện tích và chu vi: Bài toán này yêu cầu tính diện tích và chu vi của các hình học như hình tròn, hình vuông, tam giác, hình chữ nhật, v.v. Trong các công thức tính diện tích và chu vi, hằng số như π và số đối, số dư trong tam giác vuông thường xuất hiện.</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">2. Bài toán quy đổi đơn vị: Bài toán này yêu cầu chuyển đổi giữa các đơn vị đo lường, ví dụ như quy đổi từ mét sang feet, từ gram sang kilogram, từ giây sang phút, v.v. Trong các phép tính quy đổi đơn vị, hằng số quy định tỷ lệ giữa các đơn vị sẽ được sử dụng.</p><div class="text-center ads-tags" style="box-sizing: border-box; outline: none !important; text-align: center;"></div><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">3. Bài toán lãi suất kép: Bài toán này thường xuất hiện trong tài chính và kinh tế. Nó yêu cầu tính toán tổng số tiền sau một khoảng thời gian với lãi suất kép. Hằng số e, tỷ lệ lãi suất và số lần lãi suất trong một năm sẽ thường xuất hiện trong các phép tính này.</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">4. Bài toán phân phối xác suất: Trong lý thuyết xác suất và thống kê, các hằng số như phân phối chuẩn, hằng số pi (π), hằng số e, v.v. thường xuất hiện. Chúng được sử dụng để tính xác suất, kỳ vọng và biến thể của các biến ngẫu nhiên.</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">5. Bài toán hình học và đại số: Trong các bài toán hình học và đại số, hằng số thường xuất hiện để biểu diễn các đặc tính của các hình học và hệ thống đại số, ví dụ như tỷ lệ giữa các cạnh của tam giác, tỷ lệ của hình tròn, v.v.</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Những dạng bài toán này đòi hỏi sử dụng hằng số và các công thức liên quan để giải quyết vấn đề và tính toán các giá trị cần thiết.</p><h3 style="box-sizing: border-box; color: #292929; font-size: 19px !important; font-weight: 400; outline: none !important; text-align: justify;"><span id="32_Vi_du_ve_bai_tap_hang_so" style="box-sizing: border-box; outline: none !important; text-align: left !important;"><span style="box-sizing: border-box; color: #e03e2d; outline: none !important;"><span style="box-sizing: border-box; font-weight: 700; outline: none !important;">3.2. Ví dụ về bài tập hằng số:</span></span></span></h3><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Ví dụ 1:</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Giả sử bạn có một đoạn dây tròn với bán kính (r) là 8cm. Hãy tính chu vi và diện tích của đoạn dây tròn này. Sử dụng hằng số π xấp xỉ 3.14159265358979323846.</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Bài giải:</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Bước 1: Tính chu vi của đoạn dây tròn. Chu vi (C) của đoạn dây tròn được tính bằng công thức: Chu vi (C) = 2 x π x bán kính</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Bước 2: Thay vào giá trị bán kính (r = 8) và giá trị π xấp xỉ (π ≈ 3.14159) vào công thức.</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Chu vi (C) = 2 x 3.14159 x 8 Chu vi (C) = 2 x 25.13272 Chu vi (C) ≈ 50.26544 (làm tròn đến 5 chữ số thập phân)</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Bước 3: Tính diện tích của đoạn dây tròn. Diện tích (A) của đoạn dây tròn được tính bằng công thức: Diện tích (A) = π x bán kính^2</p><div class="text-center ads-tags" style="box-sizing: border-box; outline: none !important; text-align: center;"></div><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Bước 4: Thay vào giá trị bán kính (r = 8) và giá trị π xấp xỉ (π ≈ 3.14159) vào công thức.</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Diện tích (A) = 3.14159 x 8^2 Diện tích (A) = 3.14159 x 64 Diện tích (A) ≈ 201.06192 (làm tròn đến 5 chữ số thập phân)</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Vậy chu vi của đoạn dây tròn là khoảng 50.26544 cm và diện tích của đoạn dây tròn là khoảng 201.06192 cm² khi làm tròn đến 5 chữ số thập phân</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Ví dụ 2: Hãy tính tổng của hai số π và e, biết rằng π là hằng số Pi và e là hằng số Euler. Sử dụng giá trị π xấp xỉ 3.14159 và giá trị e xấp xỉ 2.71828.</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Bài giải:</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Tổng của hai số π và e được tính bằng cách cộng giá trị của chúng lại với nhau.</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Tổng = π + e</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Thay vào giá trị π xấp xỉ 3.14159 và giá trị e xấp xỉ 2.71828 vào công thức:</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Tổng = 3.14159 + 2.71828 Tổng ≈ 5.85987 (làm tròn đến 5 chữ số thập phân)</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Vậy tổng của hai số π và e xấp xỉ 5.85987.</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Đây là một dạng bài toán liên quan đến hằng số nơi bạn phải sử dụng giá trị cụ thể của các hằng số và thực hiện phép tính đơn giản để tìm kết quả</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Ví dụ 3: Tính diện tích của một hình tròn khi bán kính (r) được cho là 5. Sử dụng hằng số π xấp xỉ 3.14159265358979323846.</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Bài giải:</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Bước 1: Biểu diễn diện tích hình tròn bằng công thức: Diện tích (A) = π x bán kính^2</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Bước 2: Thay vào giá trị bán kính (r = 5) và giá trị π xấp xỉ (π ≈ 3.14159) vào công thức.</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Diện tích (A) = 3.14159 x 5^2 Diện tích (A) = 3.14159 x 25 Diện tích (A) ≈ 78.53975 (làm tròn đến 5 chữ số thập phân)</p><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Vậy diện tích của hình tròn với bán kính 5 là khoảng 78.53975 đơn vị diện tích (ví dụ: cm^2, m^2) khi làm tròn đến 5 chữ số thập phân.</p><div class="text-center ads-tags" style="box-sizing: border-box; outline: none !important; text-align: center;"></div><p style="box-sizing: border-box; font-family: arial, helvetica, sans-serif; line-height: 1.5; margin-bottom: 1.5em; outline: none !important; text-align: justify;">Lưu ý rằng khi giải các bài toán liên quan đến hằng số như π, nên sử dụng giá trị xấp xỉ 3.14159 hoặc giá trị chính xác của π tùy vào yêu cầu của bài toán và mức độ chính xác mong muốn</p></div>

Hằng số là gì? Khái niệm, ví dụ về hằng số trong toán học?

  Hằng số có thể khác nhau trong từng ngôn ngữ lập trình cụ thể, nhưng các điểm trên thể hiện các đặc tính chung của hằng số trong hầu hết c...

+ Đọc thêm »

Các tập hợp số phổ biếnTham khảo

<div style="font-family: inherit;"><div dir="auto" style="font-family: inherit;"><div class="x1iorvi4 x1pi30zi x1l90r2v x1swvt13" data-ad-comet-preview="message" data-ad-preview="message" id=":r14:" style="font-family: inherit; padding: 4px 16px 16px;"><div class="x78zum5 xdt5ytf xz62fqu x16ldp7u" style="display: flex; flex-direction: column; font-family: inherit; margin-bottom: -5px; margin-top: -5px;"><div class="xu06os2 x1ok221b" style="font-family: inherit; margin-bottom: 5px; margin-top: 5px;"><span class="x193iq5w xeuugli x13faqbe x1vvkbs x1xmvt09 x1lliihq x1s928wv xhkezso x1gmr53x x1cpjm7i x1fgarty x1943h6x xudqn12 x3x7a5m x6prxxf xvq8zen xo1l8bm xzsf02u x1yc453h" color="var(--primary-text)" dir="auto" style="display: block; font-family: inherit; line-height: 1.3333; max-width: 100%; min-width: 0px; overflow-wrap: break-word; word-break: break-word;"><div class="xdj266r x11i5rnm xat24cr x1mh8g0r x1vvkbs x126k92a" style="font-family: inherit; margin: 0px; overflow-wrap: break-word;"><div dir="auto" style="font-family: inherit; text-align: justify;"><span style="font-size: medium;">Tham khảo<span style="white-space: pre-wrap;"> </span></span></div><div dir="auto" style="font-family: inherit; text-align: justify;"><span style="font-size: medium;"><span style="white-space: pre-wrap;">Con người đã biết tới sự tồn tại và gọi tên của những con số từ rất lâu về trước, từ thời công xã nguyên thủy.</span></span></div><div dir="auto" style="font-family: inherit; text-align: justify; white-space: pre-wrap;"><span style="font-size: medium;"> Công xã nguyên thủy là thời mà con người còn sống theo bầy đàn trong các hang hốc, hằng ngày chỉ biết săn bắt và hái lượm. Khi đó họ đã biết dùng các con số 1, 2, 3,... để miêu tả số lượng của những vật gì đó mà họ nhìn thấy trong tự nhiên bằng cách đếm, ví dụ như: hôm nay bắt được 5 con gà, hôm nay nhặt được 7 quả dại, hôm nay tìm được 1 cái hang,... Những con số đó là những con số đầu tiên được ra đời.</span></div><div dir="auto" style="font-family: inherit; text-align: justify; white-space: pre-wrap;"><span style="font-size: medium;"> Và rồi khi dân số trong các tộc người tăng lên, họ săn được bắt nhiều hơn, hái lượm được nhiều hơn, những con số đếm cũng theo đó mà tăng lên. Đó là những con số lớn hơn như 100 con chim, 200 con gà, 1000 quả táo,... Và rồi dần dần những con số đó làm thành tập hợp số đầu tiên trong lịch sử nhân loại - tập hợp số tự nhiên - gọi như vậy là vì những con số này ra đời dựa trên cách đếm của con người để ước lượng các vật trong tự nhiên. Dần dần về sau này, tập hợp đó được các nhà toán học ký hiệu là N - chữ N là viết tắt của "Natural" trong tiếng anh, nghĩa là "tự nhiên". Tập hợp này gồm những con số bình thường mà ta đã được học từ bé, đó là 0, 1, 2, 3, 4, 5,... và người ta viết nó dưới dạng tập hợp của toán học là N = {0, 1, 2, 3, 4, 5,...} Dĩ nhiên trong tập hợp này có cả số 0 - người nguyên thủy đã biết dùng nó để chỉ sự "không có" hay "không còn", ví dụ hôm nay không săn được con thú nào, hay hôm nay không còn quả táo nào,.... (thật ra số 0 có thể xem là một phát minh vĩ đại của toán học, nếu có dịp ad sẽ đề cập đến vấn đề này trong những bài sau).</span></div><div dir="auto" style="font-family: inherit; text-align: justify; white-space: pre-wrap;"><span style="font-size: medium;"> Dần dần xã hội lại phát triển thêm một bậc, con người nhận ra rằng chỉ những số tự nhiên thôi thì không đủ để phản ánh những gì mà mình thấy nữa. Khi họ bước vào giai đoạn đá mới, làm ra được của ăn của để, bắt đầu giữa họ có sự tranh chấp lẫn nhau, hay đi sâu hơn là thậm chí đã phân hóa cơ bản về giàu nghèo và có sự cạnh tranh giữa các bộ lạc người. Ví dụ bộ lạc A nuôi 20 con dê, bộ lạc B cũng nuôi 20 con dê; khi hai bộ lạc A và B này đánh nhau, bộ lạc A thắng và ép bộ lạc B phải nộp cho mình 10 con dê, thế là bộ lạc A có thêm được 10 con dê, còn bộ lạc B mất đi 10 con dê. Vậy người ta tự hỏi chỉ với các số tự nhiên thì làm sao đánh giá được bộ lạc B đã mất 10 con dê? Thế là thêm một tập hợp mới đối lại với các số tự nhiên ra đời, đó là tập hợp các số âm! Người ta diễn tả bộ lạc B bị mất đi 10 con dê bằng cách nói bộ lạc đó tăng -10 con dê. Cứ như vậy, các số tự nhiên khác 0 (hay còn gọi là các số dương) thì chỉ sự tăng lên hay có được một số lượng cái gì đó, còn ngược lại khi bị mất đi một số lượng cái gì đó người ta dùng các số âm để biểu diễn (đó cũng là nguồn gốc của phép cộng và phép trừ). Về sau, các nhà toán học thống nhất gọp chung tập hợp số tự nhiên và số âm lại thành một tập hợp mới - đó là Z – tập hợp các số nguyên – chữ Z là viết tắt của “Zahlen” trong tiếng Đức, hiểu nôm na là “số”. Tập hợp số nguyên Z được viết dưới dạng toán học là Z = {…,-3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3,…}. Ta nhận thấy tất cả các số trong tập hợp số tự nhiên N đều thuộc tập hợp số nguyên Z, nghĩa là tập hợp Z chứa cả N trong đó, như vậy ta có thể nói N là tập hợp con của Z.</span></div><div dir="auto" style="font-family: inherit; text-align: justify; white-space: pre-wrap;"><span style="font-size: medium;"> Số nguyên ra đời dĩ nhiên là thuận tiện hơn cho việc phản ánh về số lượng của con người, nhưng vẫn chưa đủ, có những cái mà số nguyên vẫn không thể biểu diễn được. Ví dụ hôm đó bộ lạc A có 10 người cùng đi săn, bắt được 10 con thú, chia mỗi người 1 con thì không vấn đề gì; nhưng hôm sau họ bắt được đến 15 con thú, vậy thì phải chia mỗi người hơn một con, nhưng chưa tới hai con, vậy con số nào biểu diễn cái số lượng “hơn 1 mà chưa tới 2” đó? Dĩ nhiên ở thời đại của ta thì ai cũng biết 15 con chia cho 10 người thì mỗi người được một con rưỡi, tức là 1.5 con, nhưng thời đó thì con số 1.5 này quả là một bất ngờ! Nó xa lạ với họ, vì nó không hề nằm trong tập hợp số nguyên Z. Vậy là một loại số mới lại được sinh ra để biểu diễn những con số “không nằm trong số nguyên”, đó là số hữu tỷ. Hiểu theo khái niệm hiện đại thì số hữu tỉ là những số có thể viết được dưới dạng phân số a/b, với a và b là các số nguyên và b khác 0. Nói đơn giản số nào có thể viết thành phân số thì đều là số hữu tỉ. Con số 1.5 mà bộ lạc A chia nhau kia là số thập phân, nhưng số thập phân này có thể viết dưới dạng phân số: 1.5 = 15/10 = 3/2, như vậy nó là số hữu tỷ. Mở rộng ra ta thấy mọi số nguyên cũng đều là số hữu tỷ, vì chúng có thể viết được thành các phân số có mẫu là 1, ví dụ: 3 = 3/1, 5 = 5/1, -8 = -8/1,… Riêng số 0 chia cho mọi số đều thành chính nó, nên ta có thể viết số 0 thành vô số phân số: 0 = 0/1 = 0/2 = 0/100 = 0/-20,… tất nhiên là trừ phân số 0/0 vì đây là dạng vô định, các bạn nên nhớ là “Số 0 có thể chia cho mọi số, nhưng không tồn tại số nào có thể chia cho 0” (chỉ có thể tính giới hạn của nó khi tiến về 0 – dạng toán về giới hạn của chương trình giải tích lớp 11). Trở lại vấn đề về số hữu tỷ, các nhà toán học sau này gọi tập hợp các số hữu tỷ là Q – chữ Q trong cụm từ “Quotient” của tiếng Anh nghĩa là số thương (kết quả phép chia). Từ đó ta nhận thấy tập hợp số hữu tỷ Q là vô cùng rộng lớn, nó bao gồm cả tập hợp số nguyên Z (dĩ nhiên trong Z có cả N) và các số thập phân, phân số, hỗn số khác, cả số âm và số dương. Như vậy ta có thể nói tập hợp N là con tập hợp Z, còn tập hợp Z là con tập hợp Q.</span></div><div dir="auto" style="font-family: inherit; white-space: pre-wrap;"><div style="text-align: justify;"><span color="var(--primary-text)" style="font-family: inherit; font-size: large;"> Những con số mở rộng tới mức này có lẽ đã là hoàn chỉnh và “đủ dùng” đối với người nguyên thủy. Đến khi hình học Hy Lạp cổ đại phát triển, một loại số hoàn toàn mới dần dần xuất hiện (nhưng có vẻ phải mất rất lâu để các nhà toàn học phát hiện nó) – đó là số vô tỷ. Ai học qua hình học cơ sở chắc đều biết tới một định lý vô cùng nổi tiếng là định lý Py-ta-go (Pythagoras) – do nhà toán học vĩ đại của Hy Lạp cổ là Pythagoras phát minh. Hình học cấp trung học cơ sở phát biểu nó như sau: “Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.” Người cổ đại dùng định lý này trong việc tính toán chiều dài, diện tích của các khu đất hay các thửa ruộng mà họ canh tác. Giả sử có một thửa ruộng hình chữ nhận có chiều dài là 40m, chiều rộng là 30m, người ta dễ dàng tính ra đường chéo của thửa ruộng là 50m bằng định lý Pythargoras. Nhưng rồi sau đó, chính Pythagoras đã phát hiện ra rằng giả sử có một hình vuông cạnh 1m, thì đường chéo của nó sẽ là căn bậc hai của 2 và bằng 1,41421356237309504880168872… việc này với ông có thể nói là thảm họa, bởi con số căn bậc hai của 2 này không phải là một số hữu tỷ, nó là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên không thể viết được dưới dạng phân số. Pythargoras là một “Fan” của số hữu tỷ, việc tồn tại một loại số khác không phải số hữu tỷ làm ông sốc nặng, và để bảo vệ “sự độc tôn của số hữu tỷ” Pythargoras đã giấu nhẹm điều này đi. Phải có đến hàng mấy trăm năm sau giới toán học mới phát hiện ra điều này, và không bảo thủ như Pythargoras, họ chấp nhận loại số mới kia – số thập phân vô hạn không tuần hoàn – vì không thể viết thành phân số, nên nó được gọi với cái tên “vô tỷ” tức là không có tỷ số, đối lập với “hữu tỷ” nghĩa là có tỷ số. (về số thập phân vô hạn không tuần hoàn nếu có dịp ad cũng sẽ nói thêm ở một bài khác </span></div><span style="font-size: medium;"><span class="x3nfvp2 x1j61x8r x1fcty0u xdj266r xhhsvwb xat24cr xgzva0m xxymvpz xlup9mm x1kky2od" style="display: inline-flex; font-family: inherit; height: 16px; margin: 0px 1px; vertical-align: middle; width: 16px;"><img alt=":3" height="16" referrerpolicy="origin-when-cross-origin" src="https://static.xx.fbcdn.net/images/emoji.php/v9/ed/1.5/16/FACE_WITH_COLON_THREE.png" style="border: 0px; text-align: justify;" width="16" /></span><div style="text-align: justify;"><span color="var(--primary-text)" style="font-family: inherit;"> )</span></div></span></div><div dir="auto" style="font-family: inherit; text-align: justify; white-space: pre-wrap;"><span style="font-size: medium;"> Và về sau nữa, rất lâu sau, khi xã hội loài người đã phát triển mạnh rồi, người ta không chỉ dùng những con số như một phương tiện để đếm, mà còn để đo đạc và thiết kế, vậy nên vai trò của số vô tỷ thậm chí có khi còn lấn át cả số hữu tỷ (những con số đo đạc tính toán trong thực tế thường là số vô tỷ được làm tròn). Vậy nên, một lần nữa, các nhà toán học lại nêu ra một tập hợp số mới thật hoàn chỉnh, đó là tập hợp số thực R, bao gồm cả số hữu tỷ và số vô tỷ. Chữ R là viết tắt của “Real” trong tiếng Anh, nghĩa là “sự thật”. Tập hợp số thực cũng là tập hợp số, nghĩa là tất cả các số thật sự tồn tại đều là số thực (để phân biệt với loại số ảo về sau này được đưa ra trong việc giải phương trình bậc 3). Như vậy, tập hợp R là tập hợp số lớn nhất, chứa cả tập hợp Q các số hữu tỷ (trong Q chứa Z và trong Z chứa N) và tập hợp các số vô tỷ (tập hợp các số vô tỷ không có ký hiệu thống nhất cho lắm, chỉ thường được viết là I).</span></div><div dir="auto" style="font-family: inherit; text-align: justify; white-space: pre-wrap;"><span style="font-size: medium;"> Như vậy, tập hợp số biểu diễn thành trục số của con người có thể nói là đã hoàn thiện, và trong việc tính toán gần 1000 năm tiếp theo, người ta chỉ dùng các số trong phạm vi số thực R là quá đủ.</span></div><div dir="auto" style="font-family: inherit; text-align: justify; white-space: pre-wrap;"><span style="font-size: medium;"> Ngày nay, ta còn sử dụng tập hợp C các số phức (được học ở cuối lớp 12) gồm cả số thực và số ảo, nhưng vấn đề này tạm thời ad sẽ không bàn nhiều mà sẽ có một bài viết khác về nó.</span></div><div dir="auto" style="font-family: inherit; white-space: pre-wrap;"><div style="text-align: justify;"><span color="var(--primary-text)" style="font-family: inherit; font-size: large;"> Và sau cùng, trên hình ảnh mọi người có thể nhìn thấy là giản đồ Venn về tập hợp các số. Từ giản đồ đó ta dễ dàng nhìn thấy mối quan hệ giữa các tập hợp N, Z, Q, R, và có cả C ở ngoài cùng. (giản đồ về tập hợp này là do nhà toán học Venn đưa ra). </span></div><span style="font-size: medium;"><span class="x3nfvp2 x1j61x8r x1fcty0u xdj266r xhhsvwb xat24cr xgzva0m xxymvpz xlup9mm x1kky2od" style="display: inline-flex; font-family: inherit; height: 16px; margin: 0px 1px; vertical-align: middle; width: 16px;"><img alt="😃" height="16" referrerpolicy="origin-when-cross-origin" src="https://static.xx.fbcdn.net/images/emoji.php/v9/taa/1.5/16/1f603.png" style="border: 0px; text-align: justify;" width="16" /></span></span></div></div></span></div></div></div></div><div class="x1n2onr6" id=":r15:" style="font-family: inherit; position: relative;"><div class="x1n2onr6" style="font-family: inherit; position: relative;"><a class="x1i10hfl x1qjc9v5 xjbqb8w xjqpnuy xa49m3k xqeqjp1 x2hbi6w x13fuv20 xu3j5b3 x1q0q8m5 x26u7qi x972fbf xcfux6l x1qhh985 xm0m39n x9f619 x1ypdohk xdl72j9 x2lah0s xe8uvvx xdj266r x11i5rnm xat24cr x1mh8g0r x2lwn1j xeuugli xexx8yu x4uap5 x18d9i69 xkhd6sd x1n2onr6 x16tdsg8 x1hl2dhg xggy1nq x1ja2u2z x1t137rt x1o1ewxj x3x9cwd x1e5q0jg x13rtm0m x1q0g3np x87ps6o x1lku1pv x1a2a7pz x1lliihq x1pdlv7q" href="https://www.facebook.com/1575539139431815/photos/a.1577561809229548/1577561602562902/?__cft__[0]=AZWXNgHh3j1wMVGlti5GnBMdp5WT8_S8YPNXOXx8ZdieX2_AskNCAU-DrzbCcpFiuzkjhalzs5MUwbDxkpBFUYgRZqNo1i93MX1uvgExX-JoD-lAaacfedef-7d1KPEgYWSFKzVdzRGVkdFvaNEiiAYafUIRyRE4a6Vcy_w3njAoIg&__tn__=EH-R" role="link" style="-webkit-tap-highlight-color: transparent; align-items: stretch; border-bottom-color: var(--always-dark-overlay); border-left-color: var(--always-dark-overlay); border-radius: inherit; border-right-color: var(--always-dark-overlay); border-style: solid; border-top-color: var(--always-dark-overlay); border-width: 0px; box-sizing: border-box; color: #385898; cursor: pointer; display: block; flex-basis: auto; flex-direction: row; flex-shrink: 0; font-family: inherit; list-style: none; margin: 0px; min-height: 0px; min-width: 0px; outline: none; padding: 0px; position: relative; text-align: inherit; text-decoration-line: none; touch-action: manipulation; user-select: none; z-index: 0;" tabindex="0"><div class="x6s0dn4 x1jx94hy x78zum5 xdt5ytf x6ikm8r x10wlt62 x1n2onr6 xh8yej3" style="align-items: center; background-color: #90949c; display: flex; flex-direction: column; font-family: inherit; overflow: hidden; position: relative; width: 500px;"><div style="font-family: inherit; max-width: 100%; min-width: 500px; width: calc((100vh + -325px) * 3.22051);"><div class="xqtp20y x6ikm8r x10wlt62 x1n2onr6" style="font-family: inherit; height: 0px; overflow: hidden; padding-top: 155.25px; position: relative;"><div class="x10l6tqk x13vifvy" style="font-family: inherit; height: 155.25px; left: 0px; position: absolute; top: 0px; width: 500px;"><img alt="Không có mô tả ảnh." class="x1ey2m1c xds687c x5yr21d x10l6tqk x17qophe x13vifvy xh8yej3 xl1xv1r" height="195" referrerpolicy="origin-when-cross-origin" src="https://scontent.fsgn5-14.fna.fbcdn.net/v/t1.18169-9/11811466_1577561602562902_1746746501472056061_n.jpg?_nc_cat=101&ccb=1-7&_nc_sid=9267fe&_nc_ohc=m4GrI575HFwAX8jaYuo&_nc_ht=scontent.fsgn5-14.fna&oh=00_AfAawsqIChUFKeUX7stygscCqSSshX9Lp222IFXVaatxVg&oe=64DB9C4E" style="border: 0px; height: 155.25px; inset: 0px; object-fit: cover; position: absolute; text-align: justify; width: 500px;" width="628" /></div></div></div></div><div class="xua58t2 xzg4506 x1ey2m1c xds687c x47corl x10l6tqk x17qophe x13vifvy" style="border-bottom: 1px solid var(--media-inner-border); border-top: 1px solid var(--media-inner-border); font-family: inherit; inset: 0px; pointer-events: none; position: absolute; text-align: justify;"></div><div class="x1o1ewxj x3x9cwd x1e5q0jg x13rtm0m x1ey2m1c xds687c xg01cxk x47corl x10l6tqk x17qophe x13vifvy x1ebt8du x19991ni x1dhq9h" data-visualcompletion="ignore" style="border-radius: inherit; font-family: inherit; inset: 0px; opacity: 0; pointer-events: none; position: absolute; text-align: justify; transition-duration: var(--fds-duration-extra-extra-short-out); transition-property: opacity; transition-timing-function: var(--fds-animation-fade-out);"></div></a></div><div class="x6ikm8r x10wlt62" style="font-family: inherit; overflow: hidden;"></div></div></div><div style="font-family: inherit;"><div class="x168nmei x13lgxp2 x30kzoy x9jhf4c x6ikm8r x10wlt62" data-visualcompletion="ignore-dynamic" style="border-radius: 0px 0px 8px 8px; font-family: inherit; overflow: hidden;"><div style="font-family: inherit;"><div style="font-family: inherit;"><div style="font-family: inherit;"><div class="x1n2onr6" style="font-family: inherit; position: relative;"><div class="x6s0dn4 xi81zsa x78zum5 x6prxxf x13a6bvl xvq8zen xdj266r xktsk01 xat24cr x1d52u69 x889kno x4uap5 x1a8lsjc xkhd6sd xdppsyt" style="align-items: center; border-bottom: 1px solid var(--divider); color: var(--secondary-text); display: flex; font-family: inherit; justify-content: flex-end; line-height: 1.3333; margin: 0px 16px; padding: 10px 0px;"><div class="x6s0dn4 x78zum5 x1iyjqo2 x6ikm8r x10wlt62" style="align-items: center; background-color: white; color: #65676b; display: flex; flex-grow: 1; font-family: "Segoe UI Historic", "Segoe UI", Helvetica, Arial, sans-serif; overflow: hidden;"><span aria-label="Xem ai đã bày tỏ cảm xúc về tin này" class="x1ja2u2z" role="toolbar" style="font-family: inherit; z-index: 0;"><span class="x6s0dn4 x78zum5 x1e558r4" id=":r17:" style="align-items: center; display: flex; font-family: inherit; padding-left: 4px;"><span class="x6zyg47 x1xm1mqw xpn8fn3 xtct9fg x13zp6kq x1mcfq15 xrosliz x1wb7cse x13fuv20 xu3j5b3 x1q0q8m5 x26u7qi xamhcws xol2nv xlxy82 x19p7ews xmix8c7 x139jcc6 x1n2onr6 x1xp8n7a xhtitgo" style="border-bottom-color: var(--card-background); border-left-color: var(--card-background); border-radius: 11px; border-right-color: var(--card-background); border-style: solid; border-top-color: var(--card-background); border-width: 2px; font-family: inherit; height: 18px; margin-left: -4px; position: relative; width: 18px; z-index: 2;"><span class="x12myldv x1udsgas xrc8dwe xxxhv2y x1rg5ohu xmix8c7 x1xp8n7a" style="border-radius: 9px; display: inline-block; font-family: inherit; height: 18px; width: 18px;"><span class="x4k7w5x x1h91t0o x1h9r5lt x1jfb8zj xv2umb2 x1beo9mf xaigb6o x12ejxvf x3igimt xarpa2k xedcshv x1lytzrv x1t2pt76 x7ja8zs x1qrby5j" style="align-items: inherit; align-self: inherit; display: inherit; flex-direction: inherit; flex: inherit; font-family: inherit; height: inherit; max-height: inherit; max-width: inherit; min-height: inherit; min-width: inherit; place-content: inherit; width: inherit;"><div aria-label="Thích: 53 người" class="x1i10hfl x1qjc9v5 xjbqb8w xjqpnuy xa49m3k xqeqjp1 x2hbi6w x13fuv20 xu3j5b3 x1q0q8m5 x26u7qi x972fbf xcfux6l x1qhh985 xm0m39n x9f619 x1ypdohk xdl72j9 x2lah0s xe8uvvx xdj266r x11i5rnm xat24cr x1mh8g0r x2lwn1j xeuugli xexx8yu x4uap5 x18d9i69 xkhd6sd x1n2onr6 x16tdsg8 x1hl2dhg xggy1nq x1ja2u2z x1t137rt x1o1ewxj x3x9cwd x1e5q0jg x13rtm0m x3nfvp2 x1q0g3np x87ps6o x1lku1pv x1a2a7pz" role="button" style="-webkit-tap-highlight-color: transparent; align-items: stretch; background-color: transparent; border-bottom-color: var(--always-dark-overlay); border-left-color: var(--always-dark-overlay); border-radius: inherit; border-right-color: var(--always-dark-overlay); border-style: solid; border-top-color: var(--always-dark-overlay); border-width: 0px; box-sizing: border-box; cursor: pointer; display: inline-flex; flex-basis: auto; flex-direction: row; flex-shrink: 0; font-family: inherit; list-style: none; margin: 0px; min-height: 0px; min-width: 0px; outline: none; padding: 0px; position: relative; text-align: inherit; touch-action: manipulation; user-select: none; z-index: 0;" tabindex="0"><span style="font-size: medium; text-align: justify;"><img class="x16dsc37" height="18" role="presentation" src="data:image/svg+xml,%3csvg xmlns='http://www.w3.org/2000/svg' xmlns:xlink='http://www.w3.org/1999/xlink' viewBox='0 0 16 16'%3e%3cdefs%3e%3clinearGradient id='a' x1='50%25' x2='50%25' y1='0%25' y2='100%25'%3e%3cstop offset='0%25' stop-color='%2318AFFF'/%3e%3cstop offset='100%25' stop-color='%230062DF'/%3e%3c/linearGradient%3e%3cfilter id='c' width='118.8%25' height='118.8%25' x='-9.4%25' y='-9.4%25' filterUnits='objectBoundingBox'%3e%3cfeGaussianBlur in='SourceAlpha' result='shadowBlurInner1' stdDeviation='1'/%3e%3cfeOffset dy='-1' in='shadowBlurInner1' result='shadowOffsetInner1'/%3e%3cfeComposite in='shadowOffsetInner1' in2='SourceAlpha' k2='-1' k3='1' operator='arithmetic' result='shadowInnerInner1'/%3e%3cfeColorMatrix in='shadowInnerInner1' values='0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.299356041 0 0 0 0 0.681187726 0 0 0 0.3495684 0'/%3e%3c/filter%3e%3cpath id='b' d='M8 0a8 8 0 00-8 8 8 8 0 1016 0 8 8 0 00-8-8z'/%3e%3c/defs%3e%3cg fill='none'%3e%3cuse fill='url(%23a)' xlink:href='%23b'/%3e%3cuse fill='black' filter='url(%23c)' xlink:href='%23b'/%3e%3cpath fill='white' d='M12.162 7.338c.176.123.338.245.338.674 0 .43-.229.604-.474.725a.73.73 0 01.089.546c-.077.344-.392.611-.672.69.121.194.159.385.015.62-.185.295-.346.407-1.058.407H7.5c-.988 0-1.5-.546-1.5-1V7.665c0-1.23 1.467-2.275 1.467-3.13L7.361 3.47c-.005-.065.008-.224.058-.27.08-.079.301-.2.635-.2.218 0 .363.041.534.123.581.277.732.978.732 1.542 0 .271-.414 1.083-.47 1.364 0 0 .867-.192 1.879-.199 1.061-.006 1.749.19 1.749.842 0 .261-.219.523-.316.666zM3.6 7h.8a.6.6 0 01.6.6v3.8a.6.6 0 01-.6.6h-.8a.6.6 0 01-.6-.6V7.6a.6.6 0 01.6-.6z'/%3e%3c/g%3e%3c/svg%3e" style="border: 0px; vertical-align: top;" width="18" /></span></div></span></span></span><span class="x6zyg47 x1xm1mqw xpn8fn3 xtct9fg x13zp6kq x1mcfq15 xrosliz x1wb7cse x13fuv20 xu3j5b3 x1q0q8m5 x26u7qi xamhcws xol2nv xlxy82 x19p7ews xmix8c7 x139jcc6 x1n2onr6 x1xp8n7a x1vjfegm" style="border-bottom-color: var(--card-background); border-left-color: var(--card-background); border-radius: 11px; border-right-color: var(--card-background); border-style: solid; border-top-color: var(--card-background); border-width: 2px; font-family: inherit; height: 18px; margin-left: -4px; position: relative; width: 18px; z-index: 1;"><span class="x12myldv x1udsgas xrc8dwe xxxhv2y x1rg5ohu xmix8c7 x1xp8n7a" style="border-radius: 9px; display: inline-block; font-family: inherit; height: 18px; width: 18px;"><span class="x4k7w5x x1h91t0o x1h9r5lt x1jfb8zj xv2umb2 x1beo9mf xaigb6o x12ejxvf x3igimt xarpa2k xedcshv x1lytzrv x1t2pt76 x7ja8zs x1qrby5j" style="align-items: inherit; align-self: inherit; display: inherit; flex-direction: inherit; flex: inherit; font-family: inherit; height: inherit; max-height: inherit; max-width: inherit; min-height: inherit; min-width: inherit; place-content: inherit; width: inherit;"><div aria-label="Yêu thích: 8 người" class="x1i10hfl x1qjc9v5 xjbqb8w xjqpnuy xa49m3k xqeqjp1 x2hbi6w x13fuv20 xu3j5b3 x1q0q8m5 x26u7qi x972fbf xcfux6l x1qhh985 xm0m39n x9f619 x1ypdohk xdl72j9 x2lah0s xe8uvvx xdj266r x11i5rnm xat24cr x1mh8g0r x2lwn1j xeuugli xexx8yu x4uap5 x18d9i69 xkhd6sd x1n2onr6 x16tdsg8 x1hl2dhg xggy1nq x1ja2u2z x1t137rt x1o1ewxj x3x9cwd x1e5q0jg x13rtm0m x3nfvp2 x1q0g3np x87ps6o x1lku1pv x1a2a7pz" role="button" style="-webkit-tap-highlight-color: transparent; align-items: stretch; background-color: transparent; border-bottom-color: var(--always-dark-overlay); border-left-color: var(--always-dark-overlay); border-radius: inherit; border-right-color: var(--always-dark-overlay); border-style: solid; border-top-color: var(--always-dark-overlay); border-width: 0px; box-sizing: border-box; cursor: pointer; display: inline-flex; flex-basis: auto; flex-direction: row; flex-shrink: 0; font-family: inherit; list-style: none; margin: 0px; min-height: 0px; min-width: 0px; outline: none; padding: 0px; position: relative; text-align: inherit; touch-action: manipulation; user-select: none; z-index: 0;" tabindex="0"><span style="font-size: medium; text-align: justify;"><img class="x16dsc37" height="18" role="presentation" src="data:image/svg+xml,%3csvg xmlns='http://www.w3.org/2000/svg' xmlns:xlink='http://www.w3.org/1999/xlink' viewBox='0 0 16 16'%3e%3cdefs%3e%3clinearGradient id='a' x1='50%25' x2='50%25' y1='0%25' y2='100%25'%3e%3cstop offset='0%25' stop-color='%23FF6680'/%3e%3cstop offset='100%25' stop-color='%23E61739'/%3e%3c/linearGradient%3e%3cfilter id='c' width='118.8%25' height='118.8%25' x='-9.4%25' y='-9.4%25' filterUnits='objectBoundingBox'%3e%3cfeGaussianBlur in='SourceAlpha' result='shadowBlurInner1' stdDeviation='1'/%3e%3cfeOffset dy='-1' in='shadowBlurInner1' result='shadowOffsetInner1'/%3e%3cfeComposite in='shadowOffsetInner1' in2='SourceAlpha' k2='-1' k3='1' operator='arithmetic' result='shadowInnerInner1'/%3e%3cfeColorMatrix in='shadowInnerInner1' values='0 0 0 0 0.710144928 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.117780134 0 0 0 0.349786932 0'/%3e%3c/filter%3e%3cpath id='b' d='M8 0a8 8 0 100 16A8 8 0 008 0z'/%3e%3c/defs%3e%3cg fill='none'%3e%3cuse fill='url(%23a)' xlink:href='%23b'/%3e%3cuse fill='black' filter='url(%23c)' xlink:href='%23b'/%3e%3cpath fill='white' d='M10.473 4C8.275 4 8 5.824 8 5.824S7.726 4 5.528 4c-2.114 0-2.73 2.222-2.472 3.41C3.736 10.55 8 12.75 8 12.75s4.265-2.2 4.945-5.34c.257-1.188-.36-3.41-2.472-3.41'/%3e%3c/g%3e%3c/svg%3e" style="border: 0px; vertical-align: top;" width="18" /></span></div></span></span></span><span class="x6zyg47 x1xm1mqw xpn8fn3 xtct9fg x13zp6kq x1mcfq15 xrosliz x1wb7cse x13fuv20 xu3j5b3 x1q0q8m5 x26u7qi xamhcws xol2nv xlxy82 x19p7ews xmix8c7 x139jcc6 x1n2onr6 x1xp8n7a x1ja2u2z" style="border-bottom-color: var(--card-background); border-left-color: var(--card-background); border-radius: 11px; border-right-color: var(--card-background); border-style: solid; border-top-color: var(--card-background); border-width: 2px; font-family: inherit; height: 18px; margin-left: -4px; position: relative; width: 18px; z-index: 0;"><span class="x12myldv x1udsgas xrc8dwe xxxhv2y x1rg5ohu xmix8c7 x1xp8n7a" style="border-radius: 9px; display: inline-block; font-family: inherit; height: 18px; width: 18px;"><span class="x4k7w5x x1h91t0o x1h9r5lt x1jfb8zj xv2umb2 x1beo9mf xaigb6o x12ejxvf x3igimt xarpa2k xedcshv x1lytzrv x1t2pt76 x7ja8zs x1qrby5j" style="align-items: inherit; align-self: inherit; display: inherit; flex-direction: inherit; flex: inherit; font-family: inherit; height: inherit; max-height: inherit; max-width: inherit; min-height: inherit; min-width: inherit; place-content: inherit; width: inherit;"><div aria-label="Wow: 4 người" class="x1i10hfl x1qjc9v5 xjbqb8w xjqpnuy xa49m3k xqeqjp1 x2hbi6w x13fuv20 xu3j5b3 x1q0q8m5 x26u7qi x972fbf xcfux6l x1qhh985 xm0m39n x9f619 x1ypdohk xdl72j9 x2lah0s xe8uvvx xdj266r x11i5rnm xat24cr x1mh8g0r x2lwn1j xeuugli xexx8yu x4uap5 x18d9i69 xkhd6sd x1n2onr6 x16tdsg8 x1hl2dhg xggy1nq x1ja2u2z x1t137rt x1o1ewxj x3x9cwd x1e5q0jg x13rtm0m x3nfvp2 x1q0g3np x87ps6o x1lku1pv x1a2a7pz" role="button" style="-webkit-tap-highlight-color: transparent; align-items: stretch; background-color: transparent; border-bottom-color: var(--always-dark-overlay); border-left-color: var(--always-dark-overlay); border-radius: inherit; border-right-color: var(--always-dark-overlay); border-style: solid; border-top-color: var(--always-dark-overlay); border-width: 0px; box-sizing: border-box; cursor: pointer; display: inline-flex; flex-basis: auto; flex-direction: row; flex-shrink: 0; font-family: inherit; list-style: none; margin: 0px; min-height: 0px; min-width: 0px; outline: none; padding: 0px; position: relative; text-align: inherit; touch-action: manipulation; user-select: none; z-index: 0;" tabindex="0"><span style="font-size: medium; text-align: justify;"><img class="x16dsc37" height="18" role="presentation" src="data:image/svg+xml,%3csvg xmlns='http://www.w3.org/2000/svg' xmlns:xlink='http://www.w3.org/1999/xlink' viewBox='0 0 16 16'%3e%3cdefs%3e%3clinearGradient id='a' x1='50%25' x2='50%25' y1='10.25%25' y2='100%25'%3e%3cstop offset='0%25' stop-color='%23FEEA70'/%3e%3cstop offset='100%25' stop-color='%23F69B30'/%3e%3c/linearGradient%3e%3clinearGradient id='d' x1='50%25' x2='50%25' y1='0%25' y2='100%25'%3e%3cstop offset='0%25' stop-color='%23472315'/%3e%3cstop offset='100%25' stop-color='%238B3A0E'/%3e%3c/linearGradient%3e%3clinearGradient id='e' x1='50%25' x2='50%25' y1='0%25' y2='100%25'%3e%3cstop offset='0%25' stop-color='%23191A33'/%3e%3cstop offset='87.162%25' stop-color='%233B426A'/%3e%3c/linearGradient%3e%3clinearGradient id='j' x1='50%25' x2='50%25' y1='0%25' y2='100%25'%3e%3cstop offset='0%25' stop-color='%23E78E0D'/%3e%3cstop offset='100%25' stop-color='%23CB6000'/%3e%3c/linearGradient%3e%3cfilter id='c' width='118.8%25' height='118.8%25' x='-9.4%25' y='-9.4%25' filterUnits='objectBoundingBox'%3e%3cfeGaussianBlur in='SourceAlpha' result='shadowBlurInner1' stdDeviation='1'/%3e%3cfeOffset dy='-1' in='shadowBlurInner1' result='shadowOffsetInner1'/%3e%3cfeComposite in='shadowOffsetInner1' in2='SourceAlpha' k2='-1' k3='1' operator='arithmetic' result='shadowInnerInner1'/%3e%3cfeColorMatrix in='shadowInnerInner1' values='0 0 0 0 0.921365489 0 0 0 0 0.460682745 0 0 0 0 0 0 0 0 0.35 0'/%3e%3c/filter%3e%3cfilter id='g' width='111.1%25' height='133.3%25' x='-5.6%25' y='-16.7%25' filterUnits='objectBoundingBox'%3e%3cfeGaussianBlur in='SourceAlpha' result='shadowBlurInner1' stdDeviation='.5'/%3e%3cfeOffset in='shadowBlurInner1' result='shadowOffsetInner1'/%3e%3cfeComposite in='shadowOffsetInner1' in2='SourceAlpha' k2='-1' k3='1' operator='arithmetic' result='shadowInnerInner1'/%3e%3cfeColorMatrix in='shadowInnerInner1' values='0 0 0 0 0.0980392157 0 0 0 0 0.101960784 0 0 0 0 0.2 0 0 0 0.819684222 0'/%3e%3c/filter%3e%3cfilter id='h' width='204%25' height='927.2%25' x='-52.1%25' y='-333.3%25' filterUnits='objectBoundingBox'%3e%3cfeOffset dy='1' in='SourceAlpha' result='shadowOffsetOuter1'/%3e%3cfeGaussianBlur in='shadowOffsetOuter1' result='shadowBlurOuter1' stdDeviation='1.5'/%3e%3cfeColorMatrix in='shadowBlurOuter1' values='0 0 0 0 0.803921569 0 0 0 0 0.388235294 0 0 0 0 0.00392156863 0 0 0 0.14567854 0'/%3e%3c/filter%3e%3cpath id='b' d='M16 8A8 8 0 110 8a8 8 0 0116 0'/%3e%3cpath id='f' d='M3.5 5.5c0-.828.559-1.5 1.25-1.5S6 4.672 6 5.5C6 6.329 5.441 7 4.75 7S3.5 6.329 3.5 5.5zm6.5 0c0-.828.56-1.5 1.25-1.5.691 0 1.25.672 1.25 1.5 0 .829-.559 1.5-1.25 1.5C10.56 7 10 6.329 10 5.5z'/%3e%3cpath id='i' d='M11.068 1.696c.052-.005.104-.007.157-.007.487 0 .99.204 1.372.562a.368.368 0 01.022.51.344.344 0 01-.496.024c-.275-.259-.656-.4-.992-.369a.8.8 0 00-.59.331.346.346 0 01-.491.068.368.368 0 01-.067-.507 1.49 1.49 0 011.085-.612zm-7.665.555a2.042 2.042 0 011.372-.562 1.491 1.491 0 011.242.619.369.369 0 01-.066.507.347.347 0 01-.492-.068.801.801 0 00-.59-.331c-.335-.031-.717.11-.992.369a.344.344 0 01-.496-.024.368.368 0 01.022-.51z'/%3e%3c/defs%3e%3cg fill='none'%3e%3cuse fill='url(%23a)' xlink:href='%23b'/%3e%3cuse fill='black' filter='url(%23c)' xlink:href='%23b'/%3e%3cpath fill='url(%23d)' d='M5.643 10.888C5.485 12.733 6.369 14 8 14c1.63 0 2.515-1.267 2.357-3.112C10.2 9.042 9.242 8 8 8c-1.242 0-2.2 1.042-2.357 2.888'/%3e%3cuse fill='url(%23e)' xlink:href='%23f'/%3e%3cuse fill='black' filter='url(%23g)' xlink:href='%23f'/%3e%3cpath fill='%234E506A' d='M4.481 4.567c.186.042.29.252.232.469-.057.218-.254.36-.44.318-.186-.042-.29-.252-.232-.47.057-.216.254-.36.44-.317zm6.658.063c.206.047.322.28.258.52-.064.243-.282.4-.489.354-.206-.046-.322-.28-.258-.521.063-.242.282-.4.49-.353z'/%3e%3cuse fill='black' filter='url(%23h)' xlink:href='%23i'/%3e%3cuse fill='url(%23j)' xlink:href='%23i'/%3e%3c/g%3e%3c/svg%3e" style="border: 0px; vertical-align: top;" width="18" /></span></div></span></span></span></span></span><div style="font-family: inherit;"><span class="x4k7w5x x1h91t0o x1h9r5lt x1jfb8zj xv2umb2 x1beo9mf xaigb6o x12ejxvf x3igimt xarpa2k xedcshv x1lytzrv x1t2pt76 x7ja8zs x1qrby5j" style="align-items: inherit; align-self: inherit; display: inherit; flex-direction: inherit; flex: inherit; font-family: inherit; height: inherit; max-height: inherit; max-width: inherit; min-height: inherit; min-width: inherit; place-content: inherit; width: inherit;"><div class="x1i10hfl xjbqb8w x6umtig x1b1mbwd xaqea5y xav7gou x9f619 x1ypdohk xe8uvvx xdj266r x11i5rnm xat24cr x1mh8g0r xexx8yu x4uap5 x18d9i69 xkhd6sd x16tdsg8 x1hl2dhg xggy1nq x1o1ewxj x3x9cwd x1e5q0jg x13rtm0m x1n2onr6 x87ps6o x1lku1pv x1a2a7pz x1heor9g xnl1qt8 x6ikm8r x10wlt62 x1vjfegm x1lliihq" role="button" style="-webkit-tap-highlight-color: transparent; background-color: transparent; border-color: initial; border-radius: inherit; border-style: initial; border-width: 0px; box-sizing: border-box; color: inherit; cursor: pointer; font-family: inherit; list-style: none; margin: 0px; max-height: 1.3333em; outline: none; overflow: hidden; padding: 0px; position: relative; text-align: inherit; touch-action: manipulation; user-select: none; z-index: 1;" tabindex="0"><div class="x9f619 x1ja2u2z xzpqnlu x1hyvwdk xjm9jq1 x6ikm8r x10wlt62 x10l6tqk x1i1rx1s" style="box-sizing: border-box; clip-path: inset(50%); clip: rect(0px, 0px, 0px, 0px); font-family: inherit; height: 1px; overflow: hidden; position: absolute; text-align: justify; width: 1px; z-index: 0;"><span style="font-size: medium;">Tất cả cảm xúc:</span></div><span aria-hidden="true" class="xrbpyxo x6ikm8r x10wlt62 xlyipyv x1exxlbk" style="float: left; font-family: inherit; overflow: hidden; text-align: justify; text-overflow: ellipsis; width: 100px;"><span style="font-family: inherit;"><span class="xt0b8zv x1e558r4" style="font-family: inherit; padding-left: 4px;"><span style="font-size: medium;">67</span></span></span></span><span class="xt0b8zv x1jx94hy xrbpyxo xl423tq" style="background-color: var(--card-background); float: left; font-family: inherit; margin-left: -100px; text-align: justify;"><span style="font-family: inherit;"><span class="x1e558r4" style="font-family: inherit; padding-left: 4px;"><span style="font-size: medium;">67</span></span></span></span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: inherit;"><span class="x1e558r4" style="font-family: inherit; padding-left: 4px;"><br /></span></span></div></div></span></div></div><span style="align-items: stretch; font-size: 0.9375rem; justify-content: space-between;"><div class="x9f619 x1n2onr6 x1ja2u2z x78zum5 x2lah0s x1qughib x1qjc9v5 xozqiw3 x1q0g3np xykv574 xbmpl8g x4cne27 xifccgj" style="align-items: stretch; background-color: white; box-sizing: border-box; color: #65676b; display: flex; flex-flow: row nowrap; flex-shrink: 0; font-family: "Segoe UI Historic", "Segoe UI", Helvetica, Arial, sans-serif; justify-content: space-between; margin: -6px; position: relative; z-index: 0;"></div></span></div></div></div></div></div></div></div>

Các tập hợp số phổ biếnTham khảo

Tham khảo Con người đã biết tới sự tồn tại và gọi tên của những con số từ rất lâu về trước, từ thời công xã nguyên thủy. Công xã nguyên ...

+ Đọc thêm »

Các tập hợp số phổ biếnTham khảo

<div style="font-family: inherit;"><div dir="auto" style="font-family: inherit;"><div class="x1iorvi4 x1pi30zi x1l90r2v x1swvt13" data-ad-comet-preview="message" data-ad-preview="message" id=":r14:" style="font-family: inherit; padding: 4px 16px 16px;"><div class="x78zum5 xdt5ytf xz62fqu x16ldp7u" style="display: flex; flex-direction: column; font-family: inherit; margin-bottom: -5px; margin-top: -5px;"><div class="xu06os2 x1ok221b" style="font-family: inherit; margin-bottom: 5px; margin-top: 5px;"><span class="x193iq5w xeuugli x13faqbe x1vvkbs x1xmvt09 x1lliihq x1s928wv xhkezso x1gmr53x x1cpjm7i x1fgarty x1943h6x xudqn12 x3x7a5m x6prxxf xvq8zen xo1l8bm xzsf02u x1yc453h" color="var(--primary-text)" dir="auto" style="display: block; font-family: inherit; line-height: 1.3333; max-width: 100%; min-width: 0px; overflow-wrap: break-word; word-break: break-word;"><div class="xdj266r x11i5rnm xat24cr x1mh8g0r x1vvkbs x126k92a" style="font-family: inherit; margin: 0px; overflow-wrap: break-word;"><div dir="auto" style="font-family: inherit; text-align: justify;"><span style="font-size: medium;">Tham khảo<span style="white-space: pre-wrap;"> </span></span></div><div dir="auto" style="font-family: inherit; text-align: justify;"><span style="font-size: medium;"><span style="white-space: pre-wrap;">Con người đã biết tới sự tồn tại và gọi tên của những con số từ rất lâu về trước, từ thời công xã nguyên thủy.</span></span></div><div dir="auto" style="font-family: inherit; text-align: justify; white-space: pre-wrap;"><span style="font-size: medium;"> Công xã nguyên thủy là thời mà con người còn sống theo bầy đàn trong các hang hốc, hằng ngày chỉ biết săn bắt và hái lượm. Khi đó họ đã biết dùng các con số 1, 2, 3,... để miêu tả số lượng của những vật gì đó mà họ nhìn thấy trong tự nhiên bằng cách đếm, ví dụ như: hôm nay bắt được 5 con gà, hôm nay nhặt được 7 quả dại, hôm nay tìm được 1 cái hang,... Những con số đó là những con số đầu tiên được ra đời.</span></div><div dir="auto" style="font-family: inherit; text-align: justify; white-space: pre-wrap;"><span style="font-size: medium;"> Và rồi khi dân số trong các tộc người tăng lên, họ săn được bắt nhiều hơn, hái lượm được nhiều hơn, những con số đếm cũng theo đó mà tăng lên. Đó là những con số lớn hơn như 100 con chim, 200 con gà, 1000 quả táo,... Và rồi dần dần những con số đó làm thành tập hợp số đầu tiên trong lịch sử nhân loại - tập hợp số tự nhiên - gọi như vậy là vì những con số này ra đời dựa trên cách đếm của con người để ước lượng các vật trong tự nhiên. Dần dần về sau này, tập hợp đó được các nhà toán học ký hiệu là N - chữ N là viết tắt của "Natural" trong tiếng anh, nghĩa là "tự nhiên". Tập hợp này gồm những con số bình thường mà ta đã được học từ bé, đó là 0, 1, 2, 3, 4, 5,... và người ta viết nó dưới dạng tập hợp của toán học là N = {0, 1, 2, 3, 4, 5,...} Dĩ nhiên trong tập hợp này có cả số 0 - người nguyên thủy đã biết dùng nó để chỉ sự "không có" hay "không còn", ví dụ hôm nay không săn được con thú nào, hay hôm nay không còn quả táo nào,.... (thật ra số 0 có thể xem là một phát minh vĩ đại của toán học, nếu có dịp ad sẽ đề cập đến vấn đề này trong những bài sau).</span></div><div dir="auto" style="font-family: inherit; text-align: justify; white-space: pre-wrap;"><span style="font-size: medium;"> Dần dần xã hội lại phát triển thêm một bậc, con người nhận ra rằng chỉ những số tự nhiên thôi thì không đủ để phản ánh những gì mà mình thấy nữa. Khi họ bước vào giai đoạn đá mới, làm ra được của ăn của để, bắt đầu giữa họ có sự tranh chấp lẫn nhau, hay đi sâu hơn là thậm chí đã phân hóa cơ bản về giàu nghèo và có sự cạnh tranh giữa các bộ lạc người. Ví dụ bộ lạc A nuôi 20 con dê, bộ lạc B cũng nuôi 20 con dê; khi hai bộ lạc A và B này đánh nhau, bộ lạc A thắng và ép bộ lạc B phải nộp cho mình 10 con dê, thế là bộ lạc A có thêm được 10 con dê, còn bộ lạc B mất đi 10 con dê. Vậy người ta tự hỏi chỉ với các số tự nhiên thì làm sao đánh giá được bộ lạc B đã mất 10 con dê? Thế là thêm một tập hợp mới đối lại với các số tự nhiên ra đời, đó là tập hợp các số âm! Người ta diễn tả bộ lạc B bị mất đi 10 con dê bằng cách nói bộ lạc đó tăng -10 con dê. Cứ như vậy, các số tự nhiên khác 0 (hay còn gọi là các số dương) thì chỉ sự tăng lên hay có được một số lượng cái gì đó, còn ngược lại khi bị mất đi một số lượng cái gì đó người ta dùng các số âm để biểu diễn (đó cũng là nguồn gốc của phép cộng và phép trừ). Về sau, các nhà toán học thống nhất gọp chung tập hợp số tự nhiên và số âm lại thành một tập hợp mới - đó là Z – tập hợp các số nguyên – chữ Z là viết tắt của “Zahlen” trong tiếng Đức, hiểu nôm na là “số”. Tập hợp số nguyên Z được viết dưới dạng toán học là Z = {…,-3, -2, -1, 0 , 1, 2, 3,…}. Ta nhận thấy tất cả các số trong tập hợp số tự nhiên N đều thuộc tập hợp số nguyên Z, nghĩa là tập hợp Z chứa cả N trong đó, như vậy ta có thể nói N là tập hợp con của Z.</span></div><div dir="auto" style="font-family: inherit; text-align: justify; white-space: pre-wrap;"><span style="font-size: medium;"> Số nguyên ra đời dĩ nhiên là thuận tiện hơn cho việc phản ánh về số lượng của con người, nhưng vẫn chưa đủ, có những cái mà số nguyên vẫn không thể biểu diễn được. Ví dụ hôm đó bộ lạc A có 10 người cùng đi săn, bắt được 10 con thú, chia mỗi người 1 con thì không vấn đề gì; nhưng hôm sau họ bắt được đến 15 con thú, vậy thì phải chia mỗi người hơn một con, nhưng chưa tới hai con, vậy con số nào biểu diễn cái số lượng “hơn 1 mà chưa tới 2” đó? Dĩ nhiên ở thời đại của ta thì ai cũng biết 15 con chia cho 10 người thì mỗi người được một con rưỡi, tức là 1.5 con, nhưng thời đó thì con số 1.5 này quả là một bất ngờ! Nó xa lạ với họ, vì nó không hề nằm trong tập hợp số nguyên Z. Vậy là một loại số mới lại được sinh ra để biểu diễn những con số “không nằm trong số nguyên”, đó là số hữu tỷ. Hiểu theo khái niệm hiện đại thì số hữu tỉ là những số có thể viết được dưới dạng phân số a/b, với a và b là các số nguyên và b khác 0. Nói đơn giản số nào có thể viết thành phân số thì đều là số hữu tỉ. Con số 1.5 mà bộ lạc A chia nhau kia là số thập phân, nhưng số thập phân này có thể viết dưới dạng phân số: 1.5 = 15/10 = 3/2, như vậy nó là số hữu tỷ. Mở rộng ra ta thấy mọi số nguyên cũng đều là số hữu tỷ, vì chúng có thể viết được thành các phân số có mẫu là 1, ví dụ: 3 = 3/1, 5 = 5/1, -8 = -8/1,… Riêng số 0 chia cho mọi số đều thành chính nó, nên ta có thể viết số 0 thành vô số phân số: 0 = 0/1 = 0/2 = 0/100 = 0/-20,… tất nhiên là trừ phân số 0/0 vì đây là dạng vô định, các bạn nên nhớ là “Số 0 có thể chia cho mọi số, nhưng không tồn tại số nào có thể chia cho 0” (chỉ có thể tính giới hạn của nó khi tiến về 0 – dạng toán về giới hạn của chương trình giải tích lớp 11). Trở lại vấn đề về số hữu tỷ, các nhà toán học sau này gọi tập hợp các số hữu tỷ là Q – chữ Q trong cụm từ “Quotient” của tiếng Anh nghĩa là số thương (kết quả phép chia). Từ đó ta nhận thấy tập hợp số hữu tỷ Q là vô cùng rộng lớn, nó bao gồm cả tập hợp số nguyên Z (dĩ nhiên trong Z có cả N) và các số thập phân, phân số, hỗn số khác, cả số âm và số dương. Như vậy ta có thể nói tập hợp N là con tập hợp Z, còn tập hợp Z là con tập hợp Q.</span></div><div dir="auto" style="font-family: inherit; white-space: pre-wrap;"><div style="text-align: justify;"><span color="var(--primary-text)" style="font-family: inherit; font-size: large;"> Những con số mở rộng tới mức này có lẽ đã là hoàn chỉnh và “đủ dùng” đối với người nguyên thủy. Đến khi hình học Hy Lạp cổ đại phát triển, một loại số hoàn toàn mới dần dần xuất hiện (nhưng có vẻ phải mất rất lâu để các nhà toàn học phát hiện nó) – đó là số vô tỷ. Ai học qua hình học cơ sở chắc đều biết tới một định lý vô cùng nổi tiếng là định lý Py-ta-go (Pythagoras) – do nhà toán học vĩ đại của Hy Lạp cổ là Pythagoras phát minh. Hình học cấp trung học cơ sở phát biểu nó như sau: “Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.” Người cổ đại dùng định lý này trong việc tính toán chiều dài, diện tích của các khu đất hay các thửa ruộng mà họ canh tác. Giả sử có một thửa ruộng hình chữ nhận có chiều dài là 40m, chiều rộng là 30m, người ta dễ dàng tính ra đường chéo của thửa ruộng là 50m bằng định lý Pythargoras. Nhưng rồi sau đó, chính Pythagoras đã phát hiện ra rằng giả sử có một hình vuông cạnh 1m, thì đường chéo của nó sẽ là căn bậc hai của 2 và bằng 1,41421356237309504880168872… việc này với ông có thể nói là thảm họa, bởi con số căn bậc hai của 2 này không phải là một số hữu tỷ, nó là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên không thể viết được dưới dạng phân số. Pythargoras là một “Fan” của số hữu tỷ, việc tồn tại một loại số khác không phải số hữu tỷ làm ông sốc nặng, và để bảo vệ “sự độc tôn của số hữu tỷ” Pythargoras đã giấu nhẹm điều này đi. Phải có đến hàng mấy trăm năm sau giới toán học mới phát hiện ra điều này, và không bảo thủ như Pythargoras, họ chấp nhận loại số mới kia – số thập phân vô hạn không tuần hoàn – vì không thể viết thành phân số, nên nó được gọi với cái tên “vô tỷ” tức là không có tỷ số, đối lập với “hữu tỷ” nghĩa là có tỷ số. (về số thập phân vô hạn không tuần hoàn nếu có dịp ad cũng sẽ nói thêm ở một bài khác </span></div><span style="font-size: medium;"><span class="x3nfvp2 x1j61x8r x1fcty0u xdj266r xhhsvwb xat24cr xgzva0m xxymvpz xlup9mm x1kky2od" style="display: inline-flex; font-family: inherit; height: 16px; margin: 0px 1px; vertical-align: middle; width: 16px;"><img alt=":3" height="16" referrerpolicy="origin-when-cross-origin" src="https://static.xx.fbcdn.net/images/emoji.php/v9/ed/1.5/16/FACE_WITH_COLON_THREE.png" style="border: 0px; text-align: justify;" width="16" /></span><div style="text-align: justify;"><span color="var(--primary-text)" style="font-family: inherit;"> )</span></div></span></div><div dir="auto" style="font-family: inherit; text-align: justify; white-space: pre-wrap;"><span style="font-size: medium;"> Và về sau nữa, rất lâu sau, khi xã hội loài người đã phát triển mạnh rồi, người ta không chỉ dùng những con số như một phương tiện để đếm, mà còn để đo đạc và thiết kế, vậy nên vai trò của số vô tỷ thậm chí có khi còn lấn át cả số hữu tỷ (những con số đo đạc tính toán trong thực tế thường là số vô tỷ được làm tròn). Vậy nên, một lần nữa, các nhà toán học lại nêu ra một tập hợp số mới thật hoàn chỉnh, đó là tập hợp số thực R, bao gồm cả số hữu tỷ và số vô tỷ. Chữ R là viết tắt của “Real” trong tiếng Anh, nghĩa là “sự thật”. Tập hợp số thực cũng là tập hợp số, nghĩa là tất cả các số thật sự tồn tại đều là số thực (để phân biệt với loại số ảo về sau này được đưa ra trong việc giải phương trình bậc 3). Như vậy, tập hợp R là tập hợp số lớn nhất, chứa cả tập hợp Q các số hữu tỷ (trong Q chứa Z và trong Z chứa N) và tập hợp các số vô tỷ (tập hợp các số vô tỷ không có ký hiệu thống nhất cho lắm, chỉ thường được viết là I).</span></div><div dir="auto" style="font-family: inherit; text-align: justify; white-space: pre-wrap;"><span style="font-size: medium;"> Như vậy, tập hợp số biểu diễn thành trục số của con người có thể nói là đã hoàn thiện, và trong việc tính toán gần 1000 năm tiếp theo, người ta chỉ dùng các số trong phạm vi số thực R là quá đủ.</span></div><div dir="auto" style="font-family: inherit; text-align: justify; white-space: pre-wrap;"><span style="font-size: medium;"> Ngày nay, ta còn sử dụng tập hợp C các số phức (được học ở cuối lớp 12) gồm cả số thực và số ảo, nhưng vấn đề này tạm thời ad sẽ không bàn nhiều mà sẽ có một bài viết khác về nó.</span></div><div dir="auto" style="font-family: inherit; white-space: pre-wrap;"><div style="text-align: justify;"><span color="var(--primary-text)" style="font-family: inherit; font-size: large;"> Và sau cùng, trên hình ảnh mọi người có thể nhìn thấy là giản đồ Venn về tập hợp các số. Từ giản đồ đó ta dễ dàng nhìn thấy mối quan hệ giữa các tập hợp N, Z, Q, R, và có cả C ở ngoài cùng. (giản đồ về tập hợp này là do nhà toán học Venn đưa ra). </span></div><span style="font-size: medium;"><span class="x3nfvp2 x1j61x8r x1fcty0u xdj266r xhhsvwb xat24cr xgzva0m xxymvpz xlup9mm x1kky2od" style="display: inline-flex; font-family: inherit; height: 16px; margin: 0px 1px; vertical-align: middle; width: 16px;"><img alt="😃" height="16" referrerpolicy="origin-when-cross-origin" src="https://static.xx.fbcdn.net/images/emoji.php/v9/taa/1.5/16/1f603.png" style="border: 0px; text-align: justify;" width="16" /></span></span></div></div></span></div></div></div></div><div class="x1n2onr6" id=":r15:" style="font-family: inherit; position: relative;"><div class="x1n2onr6" style="font-family: inherit; position: relative;"><a class="x1i10hfl x1qjc9v5 xjbqb8w xjqpnuy xa49m3k xqeqjp1 x2hbi6w x13fuv20 xu3j5b3 x1q0q8m5 x26u7qi x972fbf xcfux6l x1qhh985 xm0m39n x9f619 x1ypdohk xdl72j9 x2lah0s xe8uvvx xdj266r x11i5rnm xat24cr x1mh8g0r x2lwn1j xeuugli xexx8yu x4uap5 x18d9i69 xkhd6sd x1n2onr6 x16tdsg8 x1hl2dhg xggy1nq x1ja2u2z x1t137rt x1o1ewxj x3x9cwd x1e5q0jg x13rtm0m x1q0g3np x87ps6o x1lku1pv x1a2a7pz x1lliihq x1pdlv7q" href="https://www.facebook.com/1575539139431815/photos/a.1577561809229548/1577561602562902/?__cft__[0]=AZWXNgHh3j1wMVGlti5GnBMdp5WT8_S8YPNXOXx8ZdieX2_AskNCAU-DrzbCcpFiuzkjhalzs5MUwbDxkpBFUYgRZqNo1i93MX1uvgExX-JoD-lAaacfedef-7d1KPEgYWSFKzVdzRGVkdFvaNEiiAYafUIRyRE4a6Vcy_w3njAoIg&__tn__=EH-R" role="link" style="-webkit-tap-highlight-color: transparent; align-items: stretch; border-bottom-color: var(--always-dark-overlay); border-left-color: var(--always-dark-overlay); border-radius: inherit; border-right-color: var(--always-dark-overlay); border-style: solid; border-top-color: var(--always-dark-overlay); border-width: 0px; box-sizing: border-box; color: #385898; cursor: pointer; display: block; flex-basis: auto; flex-direction: row; flex-shrink: 0; font-family: inherit; list-style: none; margin: 0px; min-height: 0px; min-width: 0px; outline: none; padding: 0px; position: relative; text-align: inherit; text-decoration-line: none; touch-action: manipulation; user-select: none; z-index: 0;" tabindex="0"><div class="x6s0dn4 x1jx94hy x78zum5 xdt5ytf x6ikm8r x10wlt62 x1n2onr6 xh8yej3" style="align-items: center; background-color: #90949c; display: flex; flex-direction: column; font-family: inherit; overflow: hidden; position: relative; width: 500px;"><div style="font-family: inherit; max-width: 100%; min-width: 500px; width: calc((100vh + -325px) * 3.22051);"><div class="xqtp20y x6ikm8r x10wlt62 x1n2onr6" style="font-family: inherit; height: 0px; overflow: hidden; padding-top: 155.25px; position: relative;"><div class="x10l6tqk x13vifvy" style="font-family: inherit; height: 155.25px; left: 0px; position: absolute; top: 0px; width: 500px;"><img alt="Không có mô tả ảnh." class="x1ey2m1c xds687c x5yr21d x10l6tqk x17qophe x13vifvy xh8yej3 xl1xv1r" height="195" referrerpolicy="origin-when-cross-origin" src="https://scontent.fsgn5-14.fna.fbcdn.net/v/t1.18169-9/11811466_1577561602562902_1746746501472056061_n.jpg?_nc_cat=101&ccb=1-7&_nc_sid=9267fe&_nc_ohc=m4GrI575HFwAX8jaYuo&_nc_ht=scontent.fsgn5-14.fna&oh=00_AfAawsqIChUFKeUX7stygscCqSSshX9Lp222IFXVaatxVg&oe=64DB9C4E" style="border: 0px; height: 155.25px; inset: 0px; object-fit: cover; position: absolute; text-align: justify; width: 500px;" width="628" /></div></div></div></div><div class="xua58t2 xzg4506 x1ey2m1c xds687c x47corl x10l6tqk x17qophe x13vifvy" style="border-bottom: 1px solid var(--media-inner-border); border-top: 1px solid var(--media-inner-border); font-family: inherit; inset: 0px; pointer-events: none; position: absolute; text-align: justify;"></div><div class="x1o1ewxj x3x9cwd x1e5q0jg x13rtm0m x1ey2m1c xds687c xg01cxk x47corl x10l6tqk x17qophe x13vifvy x1ebt8du x19991ni x1dhq9h" data-visualcompletion="ignore" style="border-radius: inherit; font-family: inherit; inset: 0px; opacity: 0; pointer-events: none; position: absolute; text-align: justify; transition-duration: var(--fds-duration-extra-extra-short-out); transition-property: opacity; transition-timing-function: var(--fds-animation-fade-out);"></div></a></div><div class="x6ikm8r x10wlt62" style="font-family: inherit; overflow: hidden;"></div></div></div><div style="font-family: inherit;"><div class="x168nmei x13lgxp2 x30kzoy x9jhf4c x6ikm8r x10wlt62" data-visualcompletion="ignore-dynamic" style="border-radius: 0px 0px 8px 8px; font-family: inherit; overflow: hidden;"><div style="font-family: inherit;"><div style="font-family: inherit;"><div style="font-family: inherit;"><div class="x1n2onr6" style="font-family: inherit; position: relative;"><div class="x6s0dn4 xi81zsa x78zum5 x6prxxf x13a6bvl xvq8zen xdj266r xktsk01 xat24cr x1d52u69 x889kno x4uap5 x1a8lsjc xkhd6sd xdppsyt" style="align-items: center; border-bottom: 1px solid var(--divider); color: var(--secondary-text); display: flex; font-family: inherit; justify-content: flex-end; line-height: 1.3333; margin: 0px 16px; padding: 10px 0px;"><div class="x6s0dn4 x78zum5 x1iyjqo2 x6ikm8r x10wlt62" style="align-items: center; background-color: white; color: #65676b; display: flex; flex-grow: 1; font-family: "Segoe UI Historic", "Segoe UI", Helvetica, Arial, sans-serif; overflow: hidden;"><span aria-label="Xem ai đã bày tỏ cảm xúc về tin này" class="x1ja2u2z" role="toolbar" style="font-family: inherit; z-index: 0;"><span class="x6s0dn4 x78zum5 x1e558r4" id=":r17:" style="align-items: center; display: flex; font-family: inherit; padding-left: 4px;"><span class="x6zyg47 x1xm1mqw xpn8fn3 xtct9fg x13zp6kq x1mcfq15 xrosliz x1wb7cse x13fuv20 xu3j5b3 x1q0q8m5 x26u7qi xamhcws xol2nv xlxy82 x19p7ews xmix8c7 x139jcc6 x1n2onr6 x1xp8n7a xhtitgo" style="border-bottom-color: var(--card-background); border-left-color: var(--card-background); border-radius: 11px; border-right-color: var(--card-background); border-style: solid; border-top-color: var(--card-background); border-width: 2px; font-family: inherit; height: 18px; margin-left: -4px; position: relative; width: 18px; z-index: 2;"><span class="x12myldv x1udsgas xrc8dwe xxxhv2y x1rg5ohu xmix8c7 x1xp8n7a" style="border-radius: 9px; display: inline-block; font-family: inherit; height: 18px; width: 18px;"><span class="x4k7w5x x1h91t0o x1h9r5lt x1jfb8zj xv2umb2 x1beo9mf xaigb6o x12ejxvf x3igimt xarpa2k xedcshv x1lytzrv x1t2pt76 x7ja8zs x1qrby5j" style="align-items: inherit; align-self: inherit; display: inherit; flex-direction: inherit; flex: inherit; font-family: inherit; height: inherit; max-height: inherit; max-width: inherit; min-height: inherit; min-width: inherit; place-content: inherit; width: inherit;"><div aria-label="Thích: 53 người" class="x1i10hfl x1qjc9v5 xjbqb8w xjqpnuy xa49m3k xqeqjp1 x2hbi6w x13fuv20 xu3j5b3 x1q0q8m5 x26u7qi x972fbf xcfux6l x1qhh985 xm0m39n x9f619 x1ypdohk xdl72j9 x2lah0s xe8uvvx xdj266r x11i5rnm xat24cr x1mh8g0r x2lwn1j xeuugli xexx8yu x4uap5 x18d9i69 xkhd6sd x1n2onr6 x16tdsg8 x1hl2dhg xggy1nq x1ja2u2z x1t137rt x1o1ewxj x3x9cwd x1e5q0jg x13rtm0m x3nfvp2 x1q0g3np x87ps6o x1lku1pv x1a2a7pz" role="button" style="-webkit-tap-highlight-color: transparent; align-items: stretch; background-color: transparent; border-bottom-color: var(--always-dark-overlay); border-left-color: var(--always-dark-overlay); border-radius: inherit; border-right-color: var(--always-dark-overlay); border-style: solid; border-top-color: var(--always-dark-overlay); border-width: 0px; box-sizing: border-box; cursor: pointer; display: inline-flex; flex-basis: auto; flex-direction: row; flex-shrink: 0; font-family: inherit; list-style: none; margin: 0px; min-height: 0px; min-width: 0px; outline: none; padding: 0px; position: relative; text-align: inherit; touch-action: manipulation; user-select: none; z-index: 0;" tabindex="0"><span style="font-size: medium; text-align: justify;"><img class="x16dsc37" height="18" role="presentation" src="data:image/svg+xml,%3csvg xmlns='http://www.w3.org/2000/svg' xmlns:xlink='http://www.w3.org/1999/xlink' viewBox='0 0 16 16'%3e%3cdefs%3e%3clinearGradient id='a' x1='50%25' x2='50%25' y1='0%25' y2='100%25'%3e%3cstop offset='0%25' stop-color='%2318AFFF'/%3e%3cstop offset='100%25' stop-color='%230062DF'/%3e%3c/linearGradient%3e%3cfilter id='c' width='118.8%25' height='118.8%25' x='-9.4%25' y='-9.4%25' filterUnits='objectBoundingBox'%3e%3cfeGaussianBlur in='SourceAlpha' result='shadowBlurInner1' stdDeviation='1'/%3e%3cfeOffset dy='-1' in='shadowBlurInner1' result='shadowOffsetInner1'/%3e%3cfeComposite in='shadowOffsetInner1' in2='SourceAlpha' k2='-1' k3='1' operator='arithmetic' result='shadowInnerInner1'/%3e%3cfeColorMatrix in='shadowInnerInner1' values='0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.299356041 0 0 0 0 0.681187726 0 0 0 0.3495684 0'/%3e%3c/filter%3e%3cpath id='b' d='M8 0a8 8 0 00-8 8 8 8 0 1016 0 8 8 0 00-8-8z'/%3e%3c/defs%3e%3cg fill='none'%3e%3cuse fill='url(%23a)' xlink:href='%23b'/%3e%3cuse fill='black' filter='url(%23c)' xlink:href='%23b'/%3e%3cpath fill='white' d='M12.162 7.338c.176.123.338.245.338.674 0 .43-.229.604-.474.725a.73.73 0 01.089.546c-.077.344-.392.611-.672.69.121.194.159.385.015.62-.185.295-.346.407-1.058.407H7.5c-.988 0-1.5-.546-1.5-1V7.665c0-1.23 1.467-2.275 1.467-3.13L7.361 3.47c-.005-.065.008-.224.058-.27.08-.079.301-.2.635-.2.218 0 .363.041.534.123.581.277.732.978.732 1.542 0 .271-.414 1.083-.47 1.364 0 0 .867-.192 1.879-.199 1.061-.006 1.749.19 1.749.842 0 .261-.219.523-.316.666zM3.6 7h.8a.6.6 0 01.6.6v3.8a.6.6 0 01-.6.6h-.8a.6.6 0 01-.6-.6V7.6a.6.6 0 01.6-.6z'/%3e%3c/g%3e%3c/svg%3e" style="border: 0px; vertical-align: top;" width="18" /></span></div></span></span></span><span class="x6zyg47 x1xm1mqw xpn8fn3 xtct9fg x13zp6kq x1mcfq15 xrosliz x1wb7cse x13fuv20 xu3j5b3 x1q0q8m5 x26u7qi xamhcws xol2nv xlxy82 x19p7ews xmix8c7 x139jcc6 x1n2onr6 x1xp8n7a x1vjfegm" style="border-bottom-color: var(--card-background); border-left-color: var(--card-background); border-radius: 11px; border-right-color: var(--card-background); border-style: solid; border-top-color: var(--card-background); border-width: 2px; font-family: inherit; height: 18px; margin-left: -4px; position: relative; width: 18px; z-index: 1;"><span class="x12myldv x1udsgas xrc8dwe xxxhv2y x1rg5ohu xmix8c7 x1xp8n7a" style="border-radius: 9px; display: inline-block; font-family: inherit; height: 18px; width: 18px;"><span class="x4k7w5x x1h91t0o x1h9r5lt x1jfb8zj xv2umb2 x1beo9mf xaigb6o x12ejxvf x3igimt xarpa2k xedcshv x1lytzrv x1t2pt76 x7ja8zs x1qrby5j" style="align-items: inherit; align-self: inherit; display: inherit; flex-direction: inherit; flex: inherit; font-family: inherit; height: inherit; max-height: inherit; max-width: inherit; min-height: inherit; min-width: inherit; place-content: inherit; width: inherit;"><div aria-label="Yêu thích: 8 người" class="x1i10hfl x1qjc9v5 xjbqb8w xjqpnuy xa49m3k xqeqjp1 x2hbi6w x13fuv20 xu3j5b3 x1q0q8m5 x26u7qi x972fbf xcfux6l x1qhh985 xm0m39n x9f619 x1ypdohk xdl72j9 x2lah0s xe8uvvx xdj266r x11i5rnm xat24cr x1mh8g0r x2lwn1j xeuugli xexx8yu x4uap5 x18d9i69 xkhd6sd x1n2onr6 x16tdsg8 x1hl2dhg xggy1nq x1ja2u2z x1t137rt x1o1ewxj x3x9cwd x1e5q0jg x13rtm0m x3nfvp2 x1q0g3np x87ps6o x1lku1pv x1a2a7pz" role="button" style="-webkit-tap-highlight-color: transparent; align-items: stretch; background-color: transparent; border-bottom-color: var(--always-dark-overlay); border-left-color: var(--always-dark-overlay); border-radius: inherit; border-right-color: var(--always-dark-overlay); border-style: solid; border-top-color: var(--always-dark-overlay); border-width: 0px; box-sizing: border-box; cursor: pointer; display: inline-flex; flex-basis: auto; flex-direction: row; flex-shrink: 0; font-family: inherit; list-style: none; margin: 0px; min-height: 0px; min-width: 0px; outline: none; padding: 0px; position: relative; text-align: inherit; touch-action: manipulation; user-select: none; z-index: 0;" tabindex="0"><span style="font-size: medium; text-align: justify;"><img class="x16dsc37" height="18" role="presentation" src="data:image/svg+xml,%3csvg xmlns='http://www.w3.org/2000/svg' xmlns:xlink='http://www.w3.org/1999/xlink' viewBox='0 0 16 16'%3e%3cdefs%3e%3clinearGradient id='a' x1='50%25' x2='50%25' y1='0%25' y2='100%25'%3e%3cstop offset='0%25' stop-color='%23FF6680'/%3e%3cstop offset='100%25' stop-color='%23E61739'/%3e%3c/linearGradient%3e%3cfilter id='c' width='118.8%25' height='118.8%25' x='-9.4%25' y='-9.4%25' filterUnits='objectBoundingBox'%3e%3cfeGaussianBlur in='SourceAlpha' result='shadowBlurInner1' stdDeviation='1'/%3e%3cfeOffset dy='-1' in='shadowBlurInner1' result='shadowOffsetInner1'/%3e%3cfeComposite in='shadowOffsetInner1' in2='SourceAlpha' k2='-1' k3='1' operator='arithmetic' result='shadowInnerInner1'/%3e%3cfeColorMatrix in='shadowInnerInner1' values='0 0 0 0 0.710144928 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.117780134 0 0 0 0.349786932 0'/%3e%3c/filter%3e%3cpath id='b' d='M8 0a8 8 0 100 16A8 8 0 008 0z'/%3e%3c/defs%3e%3cg fill='none'%3e%3cuse fill='url(%23a)' xlink:href='%23b'/%3e%3cuse fill='black' filter='url(%23c)' xlink:href='%23b'/%3e%3cpath fill='white' d='M10.473 4C8.275 4 8 5.824 8 5.824S7.726 4 5.528 4c-2.114 0-2.73 2.222-2.472 3.41C3.736 10.55 8 12.75 8 12.75s4.265-2.2 4.945-5.34c.257-1.188-.36-3.41-2.472-3.41'/%3e%3c/g%3e%3c/svg%3e" style="border: 0px; vertical-align: top;" width="18" /></span></div></span></span></span><span class="x6zyg47 x1xm1mqw xpn8fn3 xtct9fg x13zp6kq x1mcfq15 xrosliz x1wb7cse x13fuv20 xu3j5b3 x1q0q8m5 x26u7qi xamhcws xol2nv xlxy82 x19p7ews xmix8c7 x139jcc6 x1n2onr6 x1xp8n7a x1ja2u2z" style="border-bottom-color: var(--card-background); border-left-color: var(--card-background); border-radius: 11px; border-right-color: var(--card-background); border-style: solid; border-top-color: var(--card-background); border-width: 2px; font-family: inherit; height: 18px; margin-left: -4px; position: relative; width: 18px; z-index: 0;"><span class="x12myldv x1udsgas xrc8dwe xxxhv2y x1rg5ohu xmix8c7 x1xp8n7a" style="border-radius: 9px; display: inline-block; font-family: inherit; height: 18px; width: 18px;"><span class="x4k7w5x x1h91t0o x1h9r5lt x1jfb8zj xv2umb2 x1beo9mf xaigb6o x12ejxvf x3igimt xarpa2k xedcshv x1lytzrv x1t2pt76 x7ja8zs x1qrby5j" style="align-items: inherit; align-self: inherit; display: inherit; flex-direction: inherit; flex: inherit; font-family: inherit; height: inherit; max-height: inherit; max-width: inherit; min-height: inherit; min-width: inherit; place-content: inherit; width: inherit;"><div aria-label="Wow: 4 người" class="x1i10hfl x1qjc9v5 xjbqb8w xjqpnuy xa49m3k xqeqjp1 x2hbi6w x13fuv20 xu3j5b3 x1q0q8m5 x26u7qi x972fbf xcfux6l x1qhh985 xm0m39n x9f619 x1ypdohk xdl72j9 x2lah0s xe8uvvx xdj266r x11i5rnm xat24cr x1mh8g0r x2lwn1j xeuugli xexx8yu x4uap5 x18d9i69 xkhd6sd x1n2onr6 x16tdsg8 x1hl2dhg xggy1nq x1ja2u2z x1t137rt x1o1ewxj x3x9cwd x1e5q0jg x13rtm0m x3nfvp2 x1q0g3np x87ps6o x1lku1pv x1a2a7pz" role="button" style="-webkit-tap-highlight-color: transparent; align-items: stretch; background-color: transparent; border-bottom-color: var(--always-dark-overlay); border-left-color: var(--always-dark-overlay); border-radius: inherit; border-right-color: var(--always-dark-overlay); border-style: solid; border-top-color: var(--always-dark-overlay); border-width: 0px; box-sizing: border-box; cursor: pointer; display: inline-flex; flex-basis: auto; flex-direction: row; flex-shrink: 0; font-family: inherit; list-style: none; margin: 0px; min-height: 0px; min-width: 0px; outline: none; padding: 0px; position: relative; text-align: inherit; touch-action: manipulation; user-select: none; z-index: 0;" tabindex="0"><span style="font-size: medium; text-align: justify;"><img class="x16dsc37" height="18" role="presentation" src="data:image/svg+xml,%3csvg xmlns='http://www.w3.org/2000/svg' xmlns:xlink='http://www.w3.org/1999/xlink' viewBox='0 0 16 16'%3e%3cdefs%3e%3clinearGradient id='a' x1='50%25' x2='50%25' y1='10.25%25' y2='100%25'%3e%3cstop offset='0%25' stop-color='%23FEEA70'/%3e%3cstop offset='100%25' stop-color='%23F69B30'/%3e%3c/linearGradient%3e%3clinearGradient id='d' x1='50%25' x2='50%25' y1='0%25' y2='100%25'%3e%3cstop offset='0%25' stop-color='%23472315'/%3e%3cstop offset='100%25' stop-color='%238B3A0E'/%3e%3c/linearGradient%3e%3clinearGradient id='e' x1='50%25' x2='50%25' y1='0%25' y2='100%25'%3e%3cstop offset='0%25' stop-color='%23191A33'/%3e%3cstop offset='87.162%25' stop-color='%233B426A'/%3e%3c/linearGradient%3e%3clinearGradient id='j' x1='50%25' x2='50%25' y1='0%25' y2='100%25'%3e%3cstop offset='0%25' stop-color='%23E78E0D'/%3e%3cstop offset='100%25' stop-color='%23CB6000'/%3e%3c/linearGradient%3e%3cfilter id='c' width='118.8%25' height='118.8%25' x='-9.4%25' y='-9.4%25' filterUnits='objectBoundingBox'%3e%3cfeGaussianBlur in='SourceAlpha' result='shadowBlurInner1' stdDeviation='1'/%3e%3cfeOffset dy='-1' in='shadowBlurInner1' result='shadowOffsetInner1'/%3e%3cfeComposite in='shadowOffsetInner1' in2='SourceAlpha' k2='-1' k3='1' operator='arithmetic' result='shadowInnerInner1'/%3e%3cfeColorMatrix in='shadowInnerInner1' values='0 0 0 0 0.921365489 0 0 0 0 0.460682745 0 0 0 0 0 0 0 0 0.35 0'/%3e%3c/filter%3e%3cfilter id='g' width='111.1%25' height='133.3%25' x='-5.6%25' y='-16.7%25' filterUnits='objectBoundingBox'%3e%3cfeGaussianBlur in='SourceAlpha' result='shadowBlurInner1' stdDeviation='.5'/%3e%3cfeOffset in='shadowBlurInner1' result='shadowOffsetInner1'/%3e%3cfeComposite in='shadowOffsetInner1' in2='SourceAlpha' k2='-1' k3='1' operator='arithmetic' result='shadowInnerInner1'/%3e%3cfeColorMatrix in='shadowInnerInner1' values='0 0 0 0 0.0980392157 0 0 0 0 0.101960784 0 0 0 0 0.2 0 0 0 0.819684222 0'/%3e%3c/filter%3e%3cfilter id='h' width='204%25' height='927.2%25' x='-52.1%25' y='-333.3%25' filterUnits='objectBoundingBox'%3e%3cfeOffset dy='1' in='SourceAlpha' result='shadowOffsetOuter1'/%3e%3cfeGaussianBlur in='shadowOffsetOuter1' result='shadowBlurOuter1' stdDeviation='1.5'/%3e%3cfeColorMatrix in='shadowBlurOuter1' values='0 0 0 0 0.803921569 0 0 0 0 0.388235294 0 0 0 0 0.00392156863 0 0 0 0.14567854 0'/%3e%3c/filter%3e%3cpath id='b' d='M16 8A8 8 0 110 8a8 8 0 0116 0'/%3e%3cpath id='f' d='M3.5 5.5c0-.828.559-1.5 1.25-1.5S6 4.672 6 5.5C6 6.329 5.441 7 4.75 7S3.5 6.329 3.5 5.5zm6.5 0c0-.828.56-1.5 1.25-1.5.691 0 1.25.672 1.25 1.5 0 .829-.559 1.5-1.25 1.5C10.56 7 10 6.329 10 5.5z'/%3e%3cpath id='i' d='M11.068 1.696c.052-.005.104-.007.157-.007.487 0 .99.204 1.372.562a.368.368 0 01.022.51.344.344 0 01-.496.024c-.275-.259-.656-.4-.992-.369a.8.8 0 00-.59.331.346.346 0 01-.491.068.368.368 0 01-.067-.507 1.49 1.49 0 011.085-.612zm-7.665.555a2.042 2.042 0 011.372-.562 1.491 1.491 0 011.242.619.369.369 0 01-.066.507.347.347 0 01-.492-.068.801.801 0 00-.59-.331c-.335-.031-.717.11-.992.369a.344.344 0 01-.496-.024.368.368 0 01.022-.51z'/%3e%3c/defs%3e%3cg fill='none'%3e%3cuse fill='url(%23a)' xlink:href='%23b'/%3e%3cuse fill='black' filter='url(%23c)' xlink:href='%23b'/%3e%3cpath fill='url(%23d)' d='M5.643 10.888C5.485 12.733 6.369 14 8 14c1.63 0 2.515-1.267 2.357-3.112C10.2 9.042 9.242 8 8 8c-1.242 0-2.2 1.042-2.357 2.888'/%3e%3cuse fill='url(%23e)' xlink:href='%23f'/%3e%3cuse fill='black' filter='url(%23g)' xlink:href='%23f'/%3e%3cpath fill='%234E506A' d='M4.481 4.567c.186.042.29.252.232.469-.057.218-.254.36-.44.318-.186-.042-.29-.252-.232-.47.057-.216.254-.36.44-.317zm6.658.063c.206.047.322.28.258.52-.064.243-.282.4-.489.354-.206-.046-.322-.28-.258-.521.063-.242.282-.4.49-.353z'/%3e%3cuse fill='black' filter='url(%23h)' xlink:href='%23i'/%3e%3cuse fill='url(%23j)' xlink:href='%23i'/%3e%3c/g%3e%3c/svg%3e" style="border: 0px; vertical-align: top;" width="18" /></span></div></span></span></span></span></span><div style="font-family: inherit;"><span class="x4k7w5x x1h91t0o x1h9r5lt x1jfb8zj xv2umb2 x1beo9mf xaigb6o x12ejxvf x3igimt xarpa2k xedcshv x1lytzrv x1t2pt76 x7ja8zs x1qrby5j" style="align-items: inherit; align-self: inherit; display: inherit; flex-direction: inherit; flex: inherit; font-family: inherit; height: inherit; max-height: inherit; max-width: inherit; min-height: inherit; min-width: inherit; place-content: inherit; width: inherit;"><div class="x1i10hfl xjbqb8w x6umtig x1b1mbwd xaqea5y xav7gou x9f619 x1ypdohk xe8uvvx xdj266r x11i5rnm xat24cr x1mh8g0r xexx8yu x4uap5 x18d9i69 xkhd6sd x16tdsg8 x1hl2dhg xggy1nq x1o1ewxj x3x9cwd x1e5q0jg x13rtm0m x1n2onr6 x87ps6o x1lku1pv x1a2a7pz x1heor9g xnl1qt8 x6ikm8r x10wlt62 x1vjfegm x1lliihq" role="button" style="-webkit-tap-highlight-color: transparent; background-color: transparent; border-color: initial; border-radius: inherit; border-style: initial; border-width: 0px; box-sizing: border-box; color: inherit; cursor: pointer; font-family: inherit; list-style: none; margin: 0px; max-height: 1.3333em; outline: none; overflow: hidden; padding: 0px; position: relative; text-align: inherit; touch-action: manipulation; user-select: none; z-index: 1;" tabindex="0"><div class="x9f619 x1ja2u2z xzpqnlu x1hyvwdk xjm9jq1 x6ikm8r x10wlt62 x10l6tqk x1i1rx1s" style="box-sizing: border-box; clip-path: inset(50%); clip: rect(0px, 0px, 0px, 0px); font-family: inherit; height: 1px; overflow: hidden; position: absolute; text-align: justify; width: 1px; z-index: 0;"><span style="font-size: medium;">Tất cả cảm xúc:</span></div><span aria-hidden="true" class="xrbpyxo x6ikm8r x10wlt62 xlyipyv x1exxlbk" style="float: left; font-family: inherit; overflow: hidden; text-align: justify; text-overflow: ellipsis; width: 100px;"><span style="font-family: inherit;"><span class="xt0b8zv x1e558r4" style="font-family: inherit; padding-left: 4px;"><span style="font-size: medium;">67</span></span></span></span><span class="xt0b8zv x1jx94hy xrbpyxo xl423tq" style="background-color: var(--card-background); float: left; font-family: inherit; margin-left: -100px; text-align: justify;"><span style="font-family: inherit;"><span class="x1e558r4" style="font-family: inherit; padding-left: 4px;"><span style="font-size: medium;">67</span></span></span></span><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: inherit;"><span class="x1e558r4" style="font-family: inherit; padding-left: 4px;"><br /></span></span></div></div></span></div></div><span style="align-items: stretch; font-size: 0.9375rem; justify-content: space-between;"><div class="x9f619 x1n2onr6 x1ja2u2z x78zum5 x2lah0s x1qughib x1qjc9v5 xozqiw3 x1q0g3np xykv574 xbmpl8g x4cne27 xifccgj" style="align-items: stretch; background-color: white; box-sizing: border-box; color: #65676b; display: flex; flex-flow: row nowrap; flex-shrink: 0; font-family: "Segoe UI Historic", "Segoe UI", Helvetica, Arial, sans-serif; justify-content: space-between; margin: -6px; position: relative; z-index: 0;"></div></span></div></div></div></div></div></div></div>

Các tập hợp số phổ biếnTham khảo

Tham khảo Con người đã biết tới sự tồn tại và gọi tên của những con số từ rất lâu về trước, từ thời công xã nguyên thủy. Công xã nguyên ...

+ Đọc thêm »