Giải chuyên đề 1: Bài tập tự luyện: Các bài toán về dãy số

Bài 1 :

Tìm quy luật rồi viết thêm 2 số hạng tiếp theo vào dãy số sau:

    a) 1 ; 4 ; 9; 16 ; 25 ; 36 ; ….

    b) 2 ; 12 ; 30 ; 56 ; 90 ; ….

    c) 1 ; 5 ; 14 ; 33 ; 72 ; …..

Đề bài

Tìm quy luật rồi viết thêm 2 số hạng tiếp theo vào dãy số sau:

    a) 1 ; 4 ; 9; 16 ; 25 ; 36 ; ….

    b) 2 ; 12 ; 30 ; 56 ; 90 ; ….

    c) 1 ; 5 ; 14 ; 33 ; 72 ; …..

Phương pháp giải :

Tìm quy luật của mỗi dãy số rồi viết thêm 2 số hạng tiếp theo vào dãy đó.

Lời giải chi tiết :

a) 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; ….

Ta thấy: 1 = 1 x 1

                  4 = 2 x 2

                  9 = 3 x 3

                  16 = 4 x 4

                  25 = 5 x 5

                  36 = 6 x 6

Vậy hai số hạng tiếp theo là: 7 x 7 = 49 ; 8 x 8 = 64

Ta có dãy số: 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64 ; …

b) 2 ; 12 ; 30 ; 56 ; 90 ; ….

Ta có: 2 = 1 x 2

           12 = 3 x 4

           30 = 5 x 6

           56 = 7 x 8

           90 = 9 x 10

Vậy hai số tiếp theo là: 11 x 12 = 132

                                   13 x 14 = 182

Ta có dãy các số: 2 ; 12 ; 30 ; 56 ; 90 ; 132 ; 182 ;….

c) 1 ; 5 ; 14 ; 33 ; 72 ; …..

Ta thấy: 5 = 1 x 2 + 3

              14 = 5 x 2 + 4

              33 = 14 x 2 + 5

              72 = 33 x 2 + 6

Vậy hai số hạng tiếp theo là 72 x 2 + 7 = 151

                                         151 x 2 + 8 = 310

 

Bài 2 :

Tìm quy luật rồi viết thêm 3 số hạng tiếp theo vào dãy số sau:

    a) 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 11 ; 16 ; 22 ; ….

    b) 2 ; 6; 12 ; 20 ; 30 ; …..

    c) 2 ; 3 ; 6 ; 11 ; 18 ; 27 ; …

 

Đề bài

Tìm quy luật rồi viết thêm 3 số hạng tiếp theo vào dãy số sau:

    a) 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 11 ; 16 ; 22 ; ….

    b) 2 ; 6; 12 ; 20 ; 30 ; …..

    c) 2 ; 3 ; 6 ; 11 ; 18 ; 27 ; …

Phương pháp giải :

Tìm quy luật của mỗi dãy số rồi viết thêm 2 số hạng tiếp theo.

Lời giải chi tiết :

a) 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 11 ; 16 ; 22 ; ….

Quy luật: 1 + 1 = 2

                 2 + 2 = 4

                4 + 3 = 7

                7 + 4 = 11

                11 + 5 = 16

                16 + 6 = 22

   Vậy hai số tiếp theo là 22 + 7 = 29

                                    29 + 8 = 37

Ta có dãy số: 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 11 ; 16 ; 22 ; 29 ; 37 ; ….

b) 2 ; 6; 12 ; 20 ; 30 ; …..

Quy luật: 2 = 1 x 2

                6 = 2 x 3

               12 = 3 x 4

               20 = 4 x 5

               30 = 5 x 6

Vậy hai số hạng tiếp theo là 6 x 7 = 42

                                         7 x 8 = 56

Ta có dãy số: 2 ; 6; 12 ; 20 ; 30 ; 42 ; 56; …..

c) 2 ; 3 ; 6 ; 11 ; 18 ; 27 ; …

Quy luật: 2 + 1 = 3

                3 + 3 = 6

                6 + 5 = 11

                11 + 7 = 18

                18 + 9 = 27

Vậy hai số số hạng tiếp theo của dãy số là 27 + 11 = 38

                                                              38 + 13 = 51

Ta có dãy số: 2 ; 3 ; 6 ; 11 ; 18 ; 27 ; 38 ; 51 ; …

 

Bài 3 :

Tìm số hạng thứ 50 của dãy số sau:

    a) 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13; ….

    b) 3 ; 7 ; 11 ; 15 ; 19 ; …..

 

Đề bài

Tìm số hạng thứ 50 của dãy số sau:

    a) 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13; ….

    b) 3 ; 7 ; 11 ; 15 ; 19 ; …..

Phương pháp giải :

Tìm quy luật của dãy số, từ đó tìm được số hạng thứ 50 của dãy.

Lời giải chi tiết :

a) 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13; ….

Quy luật: 4 = 1 + 3 x 1

                7 = 1 + 3 x 2

               10 = 1 + 3 x 3

               13 = 1 + 3 x 4

                 ………….

Số hạng thứ 50 của dãy số là 1 + 3 x 49 = 148

b) 3 ; 7 ; 11 ; 15 ; 19 ; …..

Quy luật: 7 = 3 + 4 x 1

               11 = 3 + 4 x 2

               15 = 3 + 4 x 3

               19 = 3 + 4 x 4

              ………..

Số hạng thứ 50 của dãu số là 3 + 4 x 49 = 199

 

Bài 4 :

Tìm số hạng thứ 40 của dãy số sau: 3 ; 8 ; 15 ; 24 ; 35 ; ….

 

Đề bài

Tìm số hạng thứ 40 của dãy số sau: 3 ; 8 ; 15 ; 24 ; 35 ; ….

Phương pháp giải :

Tìm quy luật của các số hạng trong dãy từ đó tìm được số hạng thứ 40.

Lời giải chi tiết :

    Số hạng thứ nhất 3 = 1 x 3

    Số hạng thứ hai   8 = 2 x 4

    Số hạng thứ ba    15 = 3 x 5

    Số hạng thứ tư     24 = 4 x 6

    Số hạng thứ năm 25 = 5 x 7

………

Số hạng thứ 40 của dãy số là 40 x 42 = 1680.

 

Bài 5 :

Tìm số hạng thứ 20 của dãy số sau: 1 ; 3 ; 7 ; 13 ; 21 ; 31 ; ….

 

Đề bài

Tìm số hạng thứ 20 của dãy số sau: 1 ; 3 ; 7 ; 13 ; 21 ; 31 ; ….

Phương pháp giải :

Tìm quy luật của dãy số từ đó xác định được số hạng thứ 20.

Lời giải chi tiết :

    Số thứ nhất 1 = 1 + 0 x 1

    Số thứ hai   3 = 1 + 1 x 2

    Số thứ ba    7 = 1 + 2 x 3

    Số thứ tư    13 = 1 + 3 x 4

    Số thứ năm 11 = 1 + 4 x 5

    Số thứ sáu   31 = 1 + 5 x 6

……

    Số hạng thứ n là 1 + (n – 1) x n

Vậy số thứ 20 của dãu số là 1 + 19 x 20 = 381

 

Bài 6 :

Cho dãy số 6, 7, 9 , 12 , 16, …. Tìm số hạng thứ 50 của dãy số trên?

 

Đề bài

Cho dãy số 6, 7, 9 , 12 , 16, …. Tìm số hạng thứ 50 của dãy số trên?

Phương pháp giải :

Tìm quy luật của dãy số từ đó xác định được số hạng thứ 50.

Lời giải chi tiết :

    Số hạng thứ nhất là 7 = 6 + 1

    Số hạng thứ hai là 9 = 6 + 1 + 2

    Số hạng thứ ba là 12 = 6 + 1 + 2 + 3

    Số hạng thứ tư là 16 = 6 + 1 + 2 + 3 + 4

…..

    Số hạng thứ n là 6 + 1 + 2 + 3 + …+ n

Vậy số thứ 50 là 6 + 1 + 2 + 3 + … + 49

6 + 1 + 2 + 3 + … + 49 = 6 + (1 + 49) x 49 : 2 = 1231

Vậy số hạng thứ 50 của dãy trên là 1231.

 

Bài 7 :

Cho dãy số: 1 ; 7 ; 13 ; 19 ; …

a) Nêu quy luật của dãy số rồi viết 3 số hạng tiếp theo.

b) Trong 2 số 1999 và 2001 thì số nào thuộc dãy số? Vì sao?

 

Đề bài

Cho dãy số: 1 ; 7 ; 13 ; 19 ; …

    a) Nêu quy luật của dãy số rồi viết 3 số hạng tiếp theo.

    b) Trong 2 số 1999 và 2001 thì số nào thuộc dãy số? Vì sao?

Phương pháp giải :

    a) Tìm quy luật dãy số dựa vào hiệu của hai số liên tiếp trong dãy.

    b) Các số trong dãy số đã cho đều chia 3 dư 1. Từ đó ta xét xem hai số đã cho có thuộc dãy số hay không.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có: 7 = 1 + 6

              13 = 7 + 6

              19 = 13 + 6

                …………

Như vậy, dãy số trên là dãy số cách đều 6 đơn vị. Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai bằng số liền trước nó cộng với 6.

3 số hạng tiếp theo trong dãy số là: 19 + 6 = 25

                                                     25 + 6 = 31

                                                     31 + 6 = 37

Ta có dãy số 1 ; 7 ; 13 ; 19 ; 25 ; 31 ; 37 ; ….

b) Các số hạng của dãy số đều chia 3 dư 1.

    Số 1999 chia 3 dư 1 nên 1999 thuộc dãy số trên.

    Số 2001 chia hết cho 3 nên 2001 không thuộc dãy số trên.

 

Bài 8 :

Cho dãy các số chẵn liên tiếp 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; …. Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy này ? Giải thích cách tìm.

 

Đề bài

Cho dãy các số chẵn liên tiếp 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; …. Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy này ? Giải thích cách tìm.

Phương pháp giải :

Thực hiện phép chia 1996 : 2 để tìm đáp án.

Lời giải chi tiết :

Dãy trên là dãy số chẵn cách đều 2 đơn vị nên số 1996 là số hạng thứ 1996 : 2 = 998

Vậy số 1996 là số hạng thứ 998 của dãy số trên.

 

Bài 9 :

Cho dãy các số lẻ liên tiếp : 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; …. Hỏi số hạng thứ 2007 trong dãy là số nào ? Giải thích cách tìm.

 

Đề bài

Cho dãy các số lẻ liên tiếp : 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; …. Hỏi số hạng thứ 2007 trong dãy là số nào ? Giải thích cách tìm.

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức:

Số hạng thứ n = (n - 1) x khoảng cách giữa hai số + số đầu

Lời giải chi tiết :

Ta có khoảng cách giữa hai số lẻ liên tiếp là 2.

Số hạng thứ 2007 trong dãy là (2007 – 1) x 2 + 1 = 4013

 

Bài 10 :

Cho dãy số: 3, 18, 48, 93, 153, ...

Tìm số hạng thứ 100 của dãy.     

 

Đề bài

Cho dãy số: 3, 18, 48, 93, 153, ...

Tìm số hạng thứ 100 của dãy.       

Phương pháp giải :

Tìm quy luật của dãy số từ đó tìm được số hạng thứ 100/

Lời giải chi tiết :

Nhận xét :

    Số hạng thứ hai : 18 = 3 + 15 x 1

    Số hạng thứ ba : 48 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2

    Số hạng thứ tư: 93 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2+ 15 x 3

    Số hạng thứ năm : 153 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 + 15 x 4

Vậy số hạng thứ 100 là

                 3 + 15 x 1 + 15 x 2 + … + 15 x 99

                 = 3 + 15 x (1 + 2 + 3 + … + 99)

                = 3 + 15 x (1 + 99) x 99 : 2 = 74253

 

Bài 11 :

Viết các số chẵn bắt đầu từ 2. Số cuối cùng là 938. Dãy số có bao nhiêu số?

 

Đề bài

Viết các số chẵn bắt đầu từ 2. Số cuối cùng là 938. Dãy số có bao nhiêu số?

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức:

    Số số hạng = (Số cuối - số đầu) : khoảng cách + 1

Lời giải chi tiết :

    Số các số chẵn từ 2 đến 938 là (938 – 2) : 2 + 1 = 469 (số)

 

Bài 12 :

Cho dãy số 1, 5, 9, 13, ..., 2005. Hỏi dãy số có bao nhiêu số hạng?  

 

Đề bài

Cho dãy số 1, 5, 9, 13, ..., 2005. Hỏi dãy số có bao nhiêu số hạng?     

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức:

    Số số hạng = (số cuối - số đầu) : khoảng cách + 1

Lời giải chi tiết :

Dãy số đã cho là dãy số cách đều 4 đơn vị.

    Số số hạng của dãy trên là (2005 – 1) : 4 + 1 = 8017 (số)

 

Bài 13 :

Tính nhanh các tổng sau:

    a, 3 + 6 + 9 +... + 147 + 150.

    b, 11 + 13 + 15 +... + 1999.

    c) 1 + 4 + 9 + 16 + …. + 169

 

Đề bài

Tính nhanh các tổng sau:

    a, 3 + 6 + 9 +... + 147 + 150.

    b, 11 + 13 + 15 +... + 1999.

    c) 1 + 4 + 9 + 16 + …. + 169

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức:

    Số số hạng = (số cuối - số đầu) : khoảng cách + 1

Tổng của dãy số cách đều = (số cuối + số đầu) x số số hạng : 2

Lời giải chi tiết :

a) Số số hạng của dãy số là (150 – 3) : 3 + 1 = 50 (số)

     Tổng của dãy số là (150 + 3) x 50 : 2 = 3825

b) Số số hạng của dãy số là (1999 – 11) : 2 + 1 = 995 (số)

    Tổng của dãy số là (1999 + 11) x 995 : 2 = 999975

c) Số số hạng của dãy số là (169 – 1) : 3 + 1 = 57 (số)

    Tổng của dãy số là (169 + 1) x 57 : 2 = 4845

 

Bài 14 :

Người ta viết TOÁNTUỔITHƠ thành một dãy, mỗi chữ cái được viết bằng 1 màu theo thứ tự xanh, đỏ, vàng. Hỏi chữ thứ 2000 là chữ gì, màu gì?

 

Đề bài

Người ta viết TOÁNTUỔITHƠ thành một dãy, mỗi chữ cái được viết bằng 1 màu theo thứ tự xanh, đỏ, vàng. Hỏi chữ thứ 2000 là chữ gì, màu gì?

Phương pháp giải :

    - Đếm số chữ cái trong mỗi nhóm chữ TOÁNTUỔITHƠ

    - Để tìm chữ cái thứ 2000 là chữ gì ta hực hiện phép chia 2000 : số chữ cái trong mỗi nhóm chữ

    - Mỗi nhóm xanh, đỏ, vàng gồm 3 màu

    - Để tìm chữ cái thứ 2000 màu gì ta hực hiện phép chia 2000 : 3

Lời giải chi tiết :

    Ta thấy trong nhóm chữ TOÁNTUỔITHƠ có 11 chữ cái.

    Mà 2000 : 11 = 181 (dư 9)

    Khi đó ta được 181 nhóm chữ TOÁNTUỔITHƠ và dư 9 chữ cái là TOÁNTUỔIT

Vậy chữ cái thứ 2000 là chữ T.

    Ta có mỗi nhóm xanh, đỏ, vàng gồm 3 màu.

    Lại có 2000 : 3 = 666 (dư 2)

    Vậy những chữ cái trong dãy có số thứ tự là số chia 3 dư 2 thì được tô màu đỏ.

Vậy chữ cái thứ 2000 là chữ T và được tô màu đỏ.

 

Bài 15 :

Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHAM HOC CHAM LAM thành dãy CHAMHOCCHAMLAM CHAMHOCCHAMLAM...

    a, Chữ cái thứ 1000 trong dãy là chữ gì?

    b, Nếu người ta đếm được trong dãy có 1200 chữ H thì đếm được bao nhiêu chữ A?

    c, Một người đếm được trong dãy có 1996 chữ C. Hỏi người đó đếm đúng hay sai? Giải thích tại sao?

    d) Người ta tô màu các chữ cái trong dãy đó theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, nâu, xanh, đỏ, tím, vàng, nâu, …. Hỏi chữ cái thứ 2007 trong dãy được tô màu gì?

 

Đề bài

Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHAM HOC CHAM LAM thành dãy CHAMHOCCHAMLAM CHAMHOCCHAMLAM...

    a, Chữ cái thứ 1000 trong dãy là chữ gì?

    b, Nếu người ta đếm được trong dãy có 1200 chữ H thì đếm được bao nhiêu chữ A?

    c, Một người đếm được trong dãy có 1996 chữ C. Hỏi người đó đếm đúng hay sai? Giải thích tại sao?

    d) Người ta tô màu các chữ cái trong dãy đó theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, nâu, xanh, đỏ, tím, vàng, nâu, …. Hỏi chữ cái thứ 2007 trong dãy được tô màu gì?

Phương pháp giải :

    a) Mỗi cụm CHAMHOCCHAMLAM có 14 chữ cái. Thực hiện phép chia 1000 : 14 và dựa vào số dư của phép chia để kết luận chữ cái thứ 1000.

    b) So sánh số chữ H và số chữ A trong mỗi cụm CHAMHOCCHAMLAM để kết luận.

    c) So sánh số chữ C và số chữ H trong mỗi cụm CHAMHOCCHAMLAM để kết luận.

    d) Mỗi cụm màu "xanh, đỏ, tím, vàng, nâu" gồm 5 màu. Thực hiện phép chia 2007 : 5 và dựa vào số dư để kết luận.

Lời giải chi tiết :

a) Ta thấy trong nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM có 14 chữ cái.

    Mà 1000 : 14 = 71 (dư 6)

    Khi đó ta được 71 nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM và dư 6 chữ cái là CHAMHO

    Vậy chữ cái thứ 1000 là chữ O.

b) Trong mỗi nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM có 3 chữ H và 3 chữ A

    Nếu người ta đếm được trong dãy có 1200 chữ H thì đếm được có 1200 chữ A.

c) Ta thấy mỗi nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM có 3 chữ C.

    Mà 1996 : 3 = 665 (dư 1)

    Nên người đó đếm sai vì số chữ C trong dãy phải chia hết cho 3.

d) Mỗi nhóm màu gồm 5 màu xanh, đỏ, tím, vàng, nâu

    Ta có 2007 : 5 dư 2 nên chữ cái thứ 2007 được tô màu đỏ.

 

Bài 16 :

    Trong một kỳ thi có 327 thí sinh dự thi. Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số để đánh số báo danh cho các thí sinh dự thi?

 

Đề bài

Trong một kỳ thi có 327 thí sinh dự thi. Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số để đánh

số báo danh cho các thí sinh dự thi?

Phương pháp giải :

Tính tổng số chữ số của các số từ 1 đến 9, từ 10 đến 99, từ 100 đến 327 rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

    Từ 1 đến 9 gồm 9 số ứng với 9 x 1 = 9 chữ số

    Từ 10 đến 99 gồm 90 số ứng với 90 x 2 = 180 chữ số

    Từ 100 đến 327 có 228 số ứng với 228 x 3 = 684 chữ số

Vậy để đánh số báo danh của 327 thí sinh người ta phải dùng:

                  9 + 180 + 684 = 873 (chữ số)

                                       Đáp số: 873 chữ số

 

Bài 17 :

Để đánh số trang một quyển truyện người ta phải dùng tất cả 1242 chữ số. Hỏi quyển truyện dày bao nhiêu trang?

 

Đề bài

Để đánh số trang một quyển truyện người ta phải dùng tất cả 1242 chữ số. Hỏi quyển truyện dày bao nhiêu trang?

Phương pháp giải :

    Xét số chữ số theo các khoảng từ 1 đến 9, từ 10 đến 99, .... để tìm số trang của quyển truyện.

Lời giải chi tiết :

Để đánh số trang của 1 cuốn sách, người ta phải viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1, 2, 3, 4, …..

    Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang: cần 9 x 1 = 9 chữ số

    Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang: cần 90 x 2 = 180 chữ số

Số chữ số còn lại là

    1242 – (9 + 180) = 1053 (chữ số)

Số trang được đánh bằng số có 3 chữ số là

    1053 : 3 = 351 (trang)

Quyển sách có số trang là

    9 + 90 + 351 = 450 (trang)

            Đáp số: 450 trang

 

Bài 18 :

Trường Tiểu học Thành Công có 987 học sinh. Hỏi để ghi số thứ tự học sinh trường đó người ta phải dùng bao nhiêu chữ số?

 

Đề bài

Trường Tiểu học Thành Công có 987 học sinh. Hỏi để ghi số thứ tự học sinh trường đó người ta phải dùng bao nhiêu chữ số?

Phương pháp giải :

    - Xét số chữ số từ 1 đến 9, từ 10 đến 99, từ 100 đến 987 

    - Tính tổng số chữ số tìm được

Lời giải chi tiết :

    Từ 1 đến 9 gồm 9 số ứng với 9 x 1 = 9 chữ số

    Từ 10 đến 99 gồm 90 số ứng với 90 x 2 = 180 chữ số

    Từ 100 đến 987 có 888 số ứng với 888 x 3 = 2664 chữ số

Vậy để ghi số thứ tự của 987 học sinh người ta phải dùng:

                  9 + 180 + 2664 = 2853 (chữ số)

                                       Đáp số: 2853 chữ số

 

Bài 19: Tìm quy luật ròi viết thêm 2 số hạng tiếp theo vào dằy số sau:

a)  1 ;4;9; 16; 25 ; 36 ;....

b)  2; 12; 30; 56; 90;....

1 ; 5; 14; 33; 72;

Đề bài

Tìm quy luật rồi viết thêm 2 số hạng tiếp theo vào dãy số sau:

a) 1 ; 4 ; 9; 16 ; 25 ; 36 ; ….

b) 2 ; 12 ; 30 ; 56 ; 90 ; ….

c) 1 ; 5 ; 14 ; 33 ; 72 ; …..

Phương pháp giải :

    Tìm quy luật của mỗi dãy số rồi viết thêm 2 số hạng tiếp theo vào dãy đó.

Lời giải chi tiết :

a) 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; ….

Ta thấy: 1 = 1 x 1

              4 = 2 x 2

              9 = 3 x 3

            16 = 4 x 4

           25 = 5 x 5

            36 = 6 x 6

Vậy hai số hạng tiếp theo là: 7 x 7 = 49 ; 8 x 8 = 64

Ta có dãy số: 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64 ; …

b) 2 ; 12 ; 30 ; 56 ; 90 ; ….

Ta có: 2 = 1 x 2

         12 = 3 x 4

         30 = 5 x 6

         56 = 7 x 8

         90 = 9 x 10

Vậy hai số tiếp theo là: 11 x 12 = 132

             13 x 14 = 182

Ta có dãy các số: 2 ; 12 ; 30 ; 56 ; 90 ; 132 ; 182 ;….

c) 1 ; 5 ; 14 ; 33 ; 72 ; …..

Ta thấy: 5 = 1 x 2 + 3

            14 = 5 x 2 + 4

            33 = 14 x 2 + 5

            72 = 33 x 2 + 6

Vậy hai số hạng tiếp theo là 72 x 2 + 7 = 151

            151 x 2 + 8 = 310

 

Bài 20: Tìm quy luật ròi viết thêm 3 số hạng tiếp theo vào dằy số sau:

a)  1 ; 2; 4; 7; 11 ;16;22;....

b)  2; 6; 12; 20; 30;........

02; 3; 6; 11 ;18;27;...

Đề bài

Tìm quy luật rồi viết thêm 3 số hạng tiếp theo vào dãy số sau:

    a) 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 11 ; 16 ; 22 ; ….

    b) 2 ; 6; 12 ; 20 ; 30 ; …..

    c) 2 ; 3 ; 6 ; 11 ; 18 ; 27 ; …

Phương pháp giải :

Tìm quy luật của mỗi dãy số rồi viết thêm 2 số hạng tiếp theo.

Lời giải chi tiết :

a) 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 11 ; 16 ; 22 ; ….

Quy luật: 1 + 1 = 2

                 2 + 2 = 4

                4 + 3 = 7

                7 + 4 = 11

                11 + 5 = 16

                16 + 6 = 22

   Vậy hai số tiếp theo là 22 + 7 = 29

                 29 + 8 = 37

Ta có dãy số: 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 11 ; 16 ; 22 ; 29 ; 37 ; ….

b) 2 ; 6; 12 ; 20 ; 30 ; …..

Quy luật: 2 = 1 x 2

                6 = 2 x 3

               12 = 3 x 4

               20 = 4 x 5

               30 = 5 x 6

Vậy hai số hạng tiếp theo là 6 x 7 = 42

                7 x 8 = 56

Ta có dãy số: 2 ; 6; 12 ; 20 ; 30 ; 42 ; 56; …..

c) 2 ; 3 ; 6 ; 11 ; 18 ; 27 ; …

Quy luật: 2 + 1 = 3

                3 + 3 = 6

                6 + 5 = 11

                11 + 7 = 18

                18 + 9 = 27

Vậy hai số số hạng tiếp theo của dãy số là 27 + 11 = 38

                 38 + 13 = 51

Ta có dãy số: 2 ; 3 ; 6 ; 11 ; 18 ; 27 ; 38 ; 51 ; …

 

Bài 21: Tính nhanh:

 $\Large{\frac{2006 \times 2005 - 1}{2004 \times 2006 + 2005}}$

Đề bài

Tính nhanh:

 $\Large{\frac{2006 \times 2005 - 1}{2004 \times 2006 + 2005}}$

Phương pháp giải :

Phân tích số 2005 = 2004 + 1 rồi sử dụng tính chất một số nhân với một tổng.

Từ đó rút gọn được biểu thức ở đề bài.

Lời giải chi tiết :

  $\Large{\frac{2006 \times 2005 - 1}{2004 \times 2006 + 2005}}$ 

=  $\Large{\frac{2006 \times (2004 + 1) - 1}{2004 \times 2006 + 2005}}$ 

=  $\Large{\frac{2004 \times 2006 + 2006 - 1}{2004 \times 2006 + 2005}}$ 

=  $\Large{\frac{2004 \times 2006 + 2005}{2004 \times 2006 + 2005}}$ =1

Bài 22: Tìm số hạng thứ 50 của dãy số sau:

    a) 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13; ….

    b) 3 ; 7 ; 11 ; 15 ; 19 ; …..

Đề bài

Tìm số hạng thứ 50 của dãy số sau:

    a) 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13; ….

    b) 3 ; 7 ; 11 ; 15 ; 19 ; …..

Phương pháp giải :

Tìm quy luật của dãy số, từ đó tìm được số hạng thứ 50 của dãy.

Lời giải chi tiết :

a) 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13; ….

Quy luật: 4 = 1 + 3 x 1

                7 = 1 + 3 x 2

               10 = 1 + 3 x 3

               13 = 1 + 3 x 4

                 ………….

Số hạng thứ 50 của dãy số là 1 + 3 x 49 = 148

b) 3 ; 7 ; 11 ; 15 ; 19 ; …..

Quy luật: 7 = 3 + 4 x 1

               11 = 3 + 4 x 2

               15 = 3 + 4 x 3

               19 = 3 + 4 x 4

              ………..

Số hạng thứ 50 của dãu số là 3 + 4 x 49 = 199

 

Bài 23: Tìm số hạng thứ 40 của dãy số sau: 3 ; 8 ; 15 ; 24 ; 35 ; ….

Đề bài

Tìm số hạng thứ 40 của dãy số sau: 3 ; 8 ; 15 ; 24 ; 35 ; ….

Phương pháp giải :

Tìm quy luật của các số hạng trong dãy từ đó tìm được số hạng thứ 40.

Lời giải chi tiết :

    Số hạng thứ nhất 3 = 1 x 3

    Số hạng thứ hai   8 = 2 x 4

    Số hạng thứ ba    15 = 3 x 5

    Số hạng thứ tư     24 = 4 x 6

    Số hạng thứ năm 25 = 5 x 7

………

    Số hạng thứ 40 của dãy số là 40 x 42 = 1680.

 

Bài 24: Cho dãy số 6, 7, 9 , 12 , 16, …. Tìm số hạng thứ 50 của dãy số trên?

Đề bài

Cho dãy số 6, 7, 9 , 12 , 16, …. Tìm số hạng thứ 50 của dãy số trên?

Phương pháp giải :

Tìm quy luật của dãy số từ đó xác định được số hạng thứ 50.

Lời giải chi tiết :

    Số hạng thứ nhất là 7 = 6 + 1

    Số hạng thứ hai là 9 = 6 + 1 + 2

    Số hạng thứ ba là 12 = 6 + 1 + 2 + 3

    Số hạng thứ tư là 16 = 6 + 1 + 2 + 3 + 4

…..

    Số hạng thứ n là 6 + 1 + 2 + 3 + …+ n

Vậy số thứ 50 là 6 + 1 + 2 + 3 + … + 49

    6 + 1 + 2 + 3 + … + 49 = 6 + (1 + 49) x 49 : 2 = 1231

Vậy số hạng thứ 50 của dãy trên là 1231.

 

Bài 25: Tìm số hạng thứ 20 của dãy số sau: 1 ; 3 ; 7 ; 13 ; 21 ; 31 ; ….

Đề bài

Tìm số hạng thứ 20 của dãy số sau: 1 ; 3 ; 7 ; 13 ; 21 ; 31 ; ….

Phương pháp giải :

Tìm quy luật của dãy số từ đó xác định được số hạng thứ 20.

Lời giải chi tiết :

    Số thứ nhất 1 = 1 + 0 x 1

    Số thứ hai   3 = 1 + 1 x 2

    Số thứ ba    7 = 1 + 2 x 3

    Số thứ tư    13 = 1 + 3 x 4

    Số thứ năm 11 = 1 + 4 x 5

    Số thứ sáu   31 = 1 + 5 x 6

……

    Số hạng thứ n là 1 + (n – 1) x n

Vậy số thứ 20 của dãu số là 1 + 19 x 20 = 381

 

Bài 26: Cho dãy số: 1 ; 7 ; 13 ; 19 ; …

    a) Nêu quy luật của dãy số rồi viết 3 số hạng tiếp theo.

    b) Trong 2 số 1999 và 2001 thì số nào thuộc dãy số? Vì sao?

Đề bài

Cho dãy số: 1 ; 7 ; 13 ; 19 ; …

    a) Nêu quy luật của dãy số rồi viết 3 số hạng tiếp theo.

    b) Trong 2 số 1999 và 2001 thì số nào thuộc dãy số? Vì sao?

Phương pháp giải :

    a) Tìm quy luật dãy số dựa vào hiệu của hai số liên tiếp trong dãy.

    b) Các số trong dãy số đã cho đều chia 3 dư 1. Từ đó ta xét xem hai số đã cho có thuộc dãy số hay không.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có: 7 = 1 + 6

             13 = 7 + 6

             19 = 13 + 6

                …………

Như vậy, dãy số trên là dãy số cách đều 6 đơn vị. Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai bằng số liền trước nó cộng với 6.

3 số hạng tiếp theo trong dãy số là: 19 + 6 = 25

               25 + 6 = 31

               31 + 6 = 37

Ta có dãy số 1 ; 7 ; 13 ; 19 ; 25 ; 31 ; 37 ; ….

b) Các số hạng của dãy số đều chia 3 dư 1.

    Số 1999 chia 3 dư 1 nên 1999 thuộc dãy số trên.

    Số 2001 chia hết cho 3 nên 2001 không thuộc dãy số trên.

 

Bài 27: Cho dãy các số chẵn liên tiếp 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; …. Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy này ? Giải thích cách tìm.

Đề bài

Cho dãy các số chẵn liên tiếp 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; …. Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy này ? Giải thích cách tìm.

Phương pháp giải :

Thực hiện phép chia 1996 : 2 để tìm đáp án.

Lời giải chi tiết :

Dãy trên là dãy số chẵn cách đều 2 đơn vị nên số 1996 là số hạng thứ 1996 : 2 = 998

Vậy số 1996 là số hạng thứ 998 của dãy số trên.

 

Bài 28: Cho dãy các số lẻ liên tiếp : 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; …. Hỏi số hạng thứ 2007 trong dãy là số nào ? Giải thích cách tìm.

Đề bài

Cho dãy các số lẻ liên tiếp : 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; …. Hỏi số hạng thứ 2007 trong dãy là số nào ? Giải thích cách tìm.

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức:

    Số hạng thứ n = (n - 1) x khoảng cách giữa hai số + số đầu

Lời giải chi tiết :

Ta có khoảng cách giữa hai số lẻ liên tiếp là 2.

    Số hạng thứ 2007 trong dãy là (2007 – 1) x 2 + 1 = 4013

 

Bài 29: Cho dãy số: 3, 18, 48, 93, 153, ...

Tìm số hạng thứ 100 của dãy.   

Đề bài

Cho dãy số: 3, 18, 48, 93, 153, ...

Tìm số hạng thứ 100 của dãy.       

Phương pháp giải :

Tìm quy luật của dãy số từ đó tìm được số hạng thứ 100/

Lời giải chi tiết :

Nhận xét :

    Số hạng thứ hai : 18 = 3 + 15 x 1

    Số hạng thứ ba : 48 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2

    Số hạng thứ tư: 93 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2+ 15 x 3

    Số hạng thứ năm : 153 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 + 15 x 4

Vậy số hạng thứ 100 là

     3 + 15 x 1 + 15 x 2 + … + 15 x 99

      = 3 + 15 x (1 + 2 + 3 + … + 99)

      = 3 + 15 x (1 + 99) x 99 : 2 = 74253

 

Bài 30: Cho dãy số 1, 5, 9, 13, ..., 2005. Hỏi dãy số có bao nhiêu số hạng?     

Đề bài

Cho dãy số 1, 5, 9, 13, ..., 2005. Hỏi dãy số có bao nhiêu số hạng?     

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức:

    Số số hạng = (số cuối - số đầu) : khoảng cách + 1

Lời giải chi tiết :

Dãy số đã cho là dãy số cách đều 4 đơn vị.

    Số số hạng của dãy trên là (2005 – 1) : 4 + 1 = 8017 (số)

 

Bài 31: Tính nhanh các tổng sau:

    a, 3 + 6 + 9 +... + 147 + 150.

    b, 11 + 13 + 15 +... + 1999.

    c) 1 + 4 + 9 + 16 + …. + 169

Đề bài

Tính nhanh các tổng sau:

    a, 3 + 6 + 9 +... + 147 + 150.

    b, 11 + 13 + 15 +... + 1999.

    c) 1 + 4 + 9 + 16 + …. + 169

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức:

    Số số hạng = (số cuối - số đầu) : khoảng cách + 1

    Tổng của dãy số cách đều = (số cuối + số đầu) x số số hạng : 2

Lời giải chi tiết :

a) Số số hạng của dãy số là (150 – 3) : 3 + 1 = 50 (số)

     Tổng của dãy số là (150 + 3) x 50 : 2 = 3825

b) Số số hạng của dãy số là (1999 – 11) : 2 + 1 = 995 (số)

    Tổng của dãy số là (1999 + 11) x 995 : 2 = 999975

c) Số số hạng của dãy số là (169 – 1) : 3 + 1 = 57 (số)

    Tổng của dãy số là (169 + 1) x 57 : 2 = 4845

 

Bài 32: Người ta viết TOÁNTUỔITHƠ thành một dãy, mỗi chữ cái được viết bằng 1 màu theo thứ tự xanh, đỏ, vàng. Hỏi chữ thứ 2000 là chữ gì, màu gì?

Đề bài

Người ta viết TOÁNTUỔITHƠ thành một dãy, mỗi chữ cái được viết bằng 1 màu theo thứ tự xanh, đỏ, vàng. Hỏi chữ thứ 2000 là chữ gì, màu gì?

Phương pháp giải :

    - Đếm số chữ cái trong mỗi nhóm chữ TOÁNTUỔITHƠ

    - Để tìm chữ cái thứ 2000 là chữ gì ta hực hiện phép chia 2000 : số chữ cái trong mỗi nhóm chữ

    - Mỗi nhóm xanh, đỏ, vàng gồm 3 màu

    - Để tìm chữ cái thứ 2000 màu gì ta hực hiện phép chia 2000 : 3

Lời giải chi tiết :

Ta thấy trong nhóm chữ TOÁNTUỔITHƠ có 11 chữ cái.

    Mà 2000 : 11 = 181 (dư 9)

Khi đó ta được 181 nhóm chữ TOÁNTUỔITHƠ và dư 9 chữ cái là TOÁNTUỔIT

    Vậy chữ cái thứ 2000 là chữ T.

Ta có mỗi nhóm xanh, đỏ, vàng gồm 3 màu.

Lại có 2000 : 3 = 666 (dư 2)

Vậy những chữ cái trong dãy có số thứ tự là số chia 3 dư 2 thì được tô màu đỏ.

Vậy chữ cái thứ 2000 là chữ T và được tô màu đỏ.

 

Bài 33: Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHAM HOC CHAM LAM thành dãy CHAMHOCCHAMLAM CHAMHOCCHAMLAM...

    a, Chữ cái thứ 1000 trong dãy là chữ gì?

    b, Nếu người ta đếm được trong dãy có 1200 chữ H thì đếm được bao nhiêu chữ A?

    c, Một người đếm được trong dãy có 1996 chữ C. Hỏi người đó đếm đúng hay sai? Giải thích tại sao?

    d) Người ta tô màu các chữ cái trong dãy đó theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, nâu, xanh, đỏ, tím, vàng, nâu, …. Hỏi chữ cái thứ 2007 trong dãy được tô màu gì?

Đề bài

Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHAM HOC CHAM LAM thành dãy CHAMHOCCHAMLAM CHAMHOCCHAMLAM...

    a, Chữ cái thứ 1000 trong dãy là chữ gì?

    b, Nếu người ta đếm được trong dãy có 1200 chữ H thì đếm được bao nhiêu chữ A?

    c, Một người đếm được trong dãy có 1996 chữ C. Hỏi người đó đếm đúng hay sai? Giải thích tại sao?

    d) Người ta tô màu các chữ cái trong dãy đó theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, nâu, xanh, đỏ, tím, vàng, nâu, …. Hỏi chữ cái thứ 2007 trong dãy được tô màu gì?

Phương pháp giải :

    a) Mỗi cụm CHAMHOCCHAMLAM có 14 chữ cái. Thực hiện phép chia 1000 : 14 và dựa vào số dư của phép chia để kết luận chữ cái thứ 1000.

    b) So sánh số chữ H và số chữ A trong mỗi cụm CHAMHOCCHAMLAM để kết luận.

    c) So sánh số chữ C và số chữ H trong mỗi cụm CHAMHOCCHAMLAM để kết luận.

    d) Mỗi cụm màu "xanh, đỏ, tím, vàng, nâu" gồm 5 màu. Thực hiện phép chia 2007 : 5 và dựa vào số dư để kết luận.

Lời giải chi tiết :

a) Ta thấy trong nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM có 14 chữ cái.

    Mà 1000 : 14 = 71 (dư 6)

    Khi đó ta được 71 nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM và dư 6 chữ cái là CHAMHO

    Vậy chữ cái thứ 1000 là chữ O.

b) Trong mỗi nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM có 3 chữ H và 3 chữ A

    Nếu người ta đếm được trong dãy có 1200 chữ H thì đếm được có 1200 chữ A.

c) Ta thấy mỗi nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM có 3 chữ C.

    Mà 1996 : 3 = 665 (dư 1)

    Nên người đó đếm sai vì số chữ C trong dãy phải chia hết cho 3.

d) Mỗi nhóm màu gồm 5 màu xanh, đỏ, tím, vàng, nâu

Ta có 2007 : 5 dư 2 nên chữ cái thứ 2007 được tô màu đỏ.

 

Bài 34: Trong một kỳ thi có 327 thí sinh dự thi. Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số để đánh số báo danh cho các thí sinh dự thi?

Đề bài

Trong một kỳ thi có 327 thí sinh dự thi. Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số để đánh

số báo danh cho các thí sinh dự thi?

Phương pháp giải :

Tính tổng số chữ số của các số từ 1 đến 9, từ 10 đến 99, từ 100 đến 327 rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

    Từ 1 đến 9 gồm 9 số ứng với 9 x 1 = 9 chữ số

    Từ 10 đến 99 gồm 90 số ứng với 90 x 2 = 180 chữ số

    Từ 100 đến 327 có 228 số ứng với 228 x 3 = 684 chữ số

Vậy để đánh số báo danh của 327 thí sinh người ta phải dùng:

        9 + 180 + 684 = 873 (chữ số)

        Đáp số: 873 chữ số

 

Bài 35: Để đánh số trang một quyển truyện người ta phải dùng tất cả 1242 chữ số. Hỏi quyển truyện dày bao nhiêu trang?

Đề bài

Để đánh số trang một quyển truyện người ta phải dùng tất cả 1242 chữ số. Hỏi quyển truyện dày bao nhiêu trang?

Phương pháp giải :

Xét số chữ số theo các khoảng từ 1 đến 9, từ 10 đến 99, .... để tìm số trang của quyển truyện.

Lời giải chi tiết :

Để đánh số trang của 1 cuốn sách, người ta phải viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1, 2, 3, 4, …..

    Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang: cần 9 x 1 = 9 chữ số

    Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang: cần 90 x 2 = 180 chữ số

    Số chữ số còn lại là

        1242 – (9 + 180) = 1053 (chữ số)

    Số trang được đánh bằng số có 3 chữ số là

        1053 : 3 = 351 (trang)

    Quyển sách có số trang là

        9 + 90 + 351 = 450 (trang)

            Đáp số: 450 trang

 

Bài 36: Trường Tiểu học Thành Công có 987 học sinh. Hỏi để ghi số thứ tự học sinh trường đó người ta phải dùng bao nhiêu chữ số?

Đề bài

Trường Tiểu học Thành Công có 987 học sinh. Hỏi để ghi số thứ tự học sinh trường đó người ta phải dùng bao nhiêu chữ số?

Phương pháp giải :

- Xét số chữ số từ 1 đến 9, từ 10 đến 99, từ 100 đến 987 

- Tính tổng số chữ số tìm được

Lời giải chi tiết :

    Từ 1 đến 9 gồm 9 số ứng với 9 x 1 = 9 chữ số

    Từ 10 đến 99 gồm 90 số ứng với 90 x 2 = 180 chữ số

    Từ 100 đến 987 có 888 số ứng với 888 x 3 = 2664 chữ số

Vậy để ghi số thứ tự của 987 học sinh người ta phải dùng:

        9 + 180 + 2664 = 2853 (chữ số)

        Đáp số: 2853 chữ số

 

Bài 20