Giải chuyên đề 1: Dạng 5: Bài toán đánh số trang sách, dãy chữ

Ví dụ 1: Một người viết liên tiếp nhóm chữ: TO QUOC VIET NAM thành dãy:

TOQUOCVIETNAMTOQUOCVIETNAM ……

    a) Chữ cái thứ 2007 trong dãy là chữ gì?

    b) Nếu người ta đếm được trong dãy có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ O, bao nhiêu chữ I?

    c) Bạn An đếm được trong dãy có 2007 chữ O. Hỏi bạn ấy đếm đúng hay đếm sai?

    d) Người ta tô màu các chữ cái trong dãy theo thứ tự xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím , vàng, …. Hỏi chữ cái thứ 2007 trong dãy được tô màu gì?

 

Giải:

a) Nhóm chữ TO QUOC VIET NAM có 13 chữ cái.

    2007 : 13 = 154 dư 5

    Vậy chữ cái thứ 2007 trong dãy là chữ thứ năm. Chữ đó là O.

b) Mỗi nhóm chữ TO QUOC VIET NAM có 2 chữ T và cũng có 2 chữ O và 1 chữ I. 

    Vì vậy, nếu người ta đếm được 50 chữ T thì trong dãy đó cũng có 50 chữ O và 25 chữ I.

c) Bạn ấy đếm sai  vì chữ O trong dãy phải là số chẵn.

d) Ta có 2007 : 4 = 501 (dư 3) 

    Vậy chữ cái thứ 2007 trong dãy là chữ cái thứ 3. Chữ đó được tô màu tím.

 

Ví dụ 2: Một quyển sách có 256 trang. Hỏi để đánh số trang của quyển sách đó người ta phải dùng bao nhiêu chữ số?

 

Giải:

Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang: có 9 x 1 = 9 chữ số

Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang: có 90 x 2 = 180 chữ số

Từ trang 100 đến trang 256 có 157 trang: có 157 x 3 = 471 chữ số

Vậy để đánh số trang của quyển sách đó người ta phải dùng:

         9 + 180 + 471 = 660 (chữ số)

  Đáp số: 660 chữ số

 

Ví dụ 3: Để đánh số trang của một cuốn sách người ta phải dùng tất cả 645 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?

 

Giải

Để đánh số trang của 1 cuốn sách, người ta phải viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1, 2, 3, 4, …..

    Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang: cần 9 x 1 = 9 chữ số

    Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang: cần 90 x 2 = 180 chữ số

Số chữ số còn lại là

    645 – (9 + 180) = 456 (chữ số)

Số trang được đánh bằng số có 3 chữ số là

    456 : 3 = 152 (trang)

Quyển sách có số trang là

    9 + 90 + 152 = 251 (trang)

Đáp số: 251 trang

 

Bài tập áp dụng:

 

Bài 1 :

Một bạn học sinh viết 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5; 1 ; 2 ; 3 ; ….

và tiếp tục như thế để được một dãy số. Em hãy tính xem số thứ 1996 của dãy số là số nào?

 

Đề bài

Một bạn học sinh viết 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5; 1 ; 2 ; 3 ; ….

và tiếp tục như thế để được một dãy số. Em hãy tính xem số thứ 1996 của dãy số là số nào?

Phương pháp giải :

    - Tìm quy luật lặp lại của các số trong dãy

    - Lấy 1996 chia cho số các số trong mỗi nhóm để tìm số dư

Lời giải chi tiết :

Trong dãy số, bạn học sinh đã viết cứ 5 số thì lặp lại như cũ.

Ta có: 1996 : 5 = 339 (dư 1)

Như thế bạn học sinh viết 339 lần các số 1, 2, 3, 4, 5 thì được:

                 5 x 339 = 1995 (số)

Vậy số thứ 1996 là số 1.

 

Bài 2 :

Sách giáo khoa Toán 5 có 184 trang. Hỏi người ta đã dùng bao nhiêu lượt chữ số để đánh số thứ tự các trang của cuốn sách đó?

 

Đề bài

Sách giáo khoa Toán 5 có 184 trang. Hỏi người ta đã dùng bao nhiêu lượt chữ số để đánh số thứ tự các trang của cuốn sách đó?

Phương pháp giải :

Tìm số chữ số từ trang 1 đến 9, trang 10 đến 99, trang 100 đến 184 rồi tính tổng

Lời giải chi tiết :

    Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang: có 9 x 1 = 9 chữ số

    Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang: có 90 x 2 = 180 chữ số

    Từ trang 100 đến trang 184 có 85 trang: có 85 x 3 = 255 chữ số

Vậy để đánh số trang của quyển sách đó người ta phải dùng:

 9 + 180 + 255 = 444 (chữ số)

  Đáp số: 444 chữ số

 

Bài 3 :

Để đánh số thứ tự các trang của một cuốn sách, người ta đã dùng 216 lượt chữ số. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?

 

Đề bài

Để đánh số thứ tự các trang của một cuốn sách, người ta đã dùng 216 lượt chữ số. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?

Phương pháp giải :

    - Tìm số trang từ 1 đến 9, từ 10 đến 99

    - Tìm số chữ số để đánh các trang có 3 chữ số

    - Tìm tổng số trang có 1 chữ số, 2 chữ số, 3 chữ số

Lời giải chi tiết :

Để đánh số trang của 1 cuốn sách, người ta phải viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1, 2, 3, 4, …..

    Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang: cần 9 x 1 = 9 chữ số

    Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang: cần 90 x 2 = 180 chữ số

Số chữ số còn lại là

     216 – (9 + 180) = 27 (chữ số)

Số trang được đánh bằng số có 3 chữ số là

     27 : 3 = 9 (trang)

Quyển sách có số trang là

    9 + 90 + 9 = 108 (trang)

         Đáp số: 108 trang

 

Bài 20