Giải chuyên đề 2: Dạng 1: Viết thêm một số chữ số vào bên phải, bên trái hoặc xen giữa các chữ số của một số tự nhiên

Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên:

Một số cách phân tích số đặc biệt:

 

Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 13 lần số cần tìm.

 

Giải
Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$
Nếu ta viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới là $\overline{9ab}$
Ta có $\overline{9ab}$ = $\overline{ab}$ x 13
   900 + $\overline{ab}$ x 13
   $\overline{ab}$ x 12 = 900 (bớt cả hai vế $\overline{ab}$)
   $\overline{ab}$ = 900 : 12
   $\overline{ab}$ = 75
Đáp số: 75

Ví dụ 2: Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó tăng thêm 4106 đơn vị. Tìm số có ba chữ số đó.

 

$\overline{abc2}$ = $\overline{abc}$ + 4106
  $\overline{abc}$ x 10 + 2 = $\overline{abc}$ + 4106
  $\overline{abc}$ x 10 - $\overline{abc}$ = 4106 – 2
  $\overline{abc}$ x 9 = 4104
  $\overline{abc}$ = 4104 : 9 = 456
Thử lại: 4562 – 456 = 4106
Vậy số cần tìm là 456

Ví dụ 3: Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 2 vào bên phải và bên trái số đó ta được số mới gấp 36 lần số cần tìm.

 

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$
Khi ta viết thêm chữ số 2 vào bên phải và bên trái số đó được số mới là $\overline{2ab2}$
Ta có $\overline{2ab2}$ = $\overline{ab}$ x 36
  2002 + $\overline{ab}$ x 10 = $\overline{ab}$ x 36
  $\overline{ab}$ x 26 = 2002
   $\overline{ab}$ = 77
Vậy số cần tìm là 77

Ví dụ 4: Tìm một số có hai chữ số biết nếu viết số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số mới gấp 7 lần số phải tìm?

 

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$
Nếu viết số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số mới là $\overline{a0b}$
Ta có $\overline{a0b}$ = $\overline{ab}$ x 7
  a x 100 + b = (a x 10 + b) x 7 (phân tích cấu tạo số)
  a x 100 + b = a x 70 + b x 7 (Bỏ ngoặc ở vế phải)
  a x 30 = b x 6 (trừ cả hai vế cho a x 70 + b)
  a x 5 = b (Chia cả 2 vế cho 6)
Vậy a = 1 và b = 5
Đáp số: 15

Bài tập áp dụng:

 

Bài 1 :

Tìm số có ba chữ số biết rằng nếu thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới bằng 41 lần số phải tìm.

 

Đề bài
Tìm số có ba chữ số biết rằng nếu thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới bằng 41 lần số phải tìm.
Phương pháp giải :
  - Viết biểu thức theo thông tin ở đề bài
  - Áp dụng phương pháp phân tích cấu tạo số
Lời giải chi tiết :
Gọi số phải tìm là $\overline{abc}$ (a khác 0)
Theo đề bài ta có $\overline{9abc}$ = 41 x $\overline{abc}$
   9000 + $\overline{abc}$ = 41 x $\overline{abc}$
   40 x $\overline{abc}$ = 9000 ( bớt cả hai vế đi $\overline{abc}$)
   $\overline{abc}$ = 9000 : 40 – 225
Vậy số phải tìm là 225
Đáp số: 225

Bài 2 :

    Tìm một số tự nhiên, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 6 vào bên phải số đó thì số đó tăng thêm 3228 đơn vị.

 

Đề bài

Tìm một số tự nhiên, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 6 vào bên phải số đó thì số đó tăng thêm 3228 đơn vị.

Phương pháp giải :

Khi viết thêm một chữ số 6 vào bên phải số cần tìm ta đã gấp số cần tìm lên 10 lần và cộng thêm 6 đơn vị.

Lời giải chi tiết :

Khi viết thêm một chữ số 6 vào bên phải số cần tìm ta đã gấp số cần tìm lên 10 lần và cộng thêm 6 đơn vị.

9 lần số cần tìm bằng:

       3228 – 6 = 3222

Số cần tìm là:

        3222 : 9 = 358

  Đáp số: 358

 

Bài 3 :

Tìm một số có hai chữ số biết rằng, nếu viết thêm vào bên trái số đó một chữ số 3 thì ta được số mới mà tổng số đã cho và số mới bằng 414.

 

Đề bài
Tìm một số có hai chữ số biết rằng, nếu viết thêm vào bên trái số đó một chữ số 3 thì ta được số mới mà tổng số đã cho và số mới bằng 414.
Phương pháp giải :
  - Tìm hiệu hai số
  - Số ban đầu = (tổng - hiệu) : 2
Lời giải chi tiết :
Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ (a khác 0)
Khi viết thêm một chữ số 3 vào bên trái ta được số $\overline{3ab}$
Ta có: $\overline{3ab}$ = 300 + $\overline{ab}$ hay số mới hơn số ban đầu 300 đơn vị.
   Số ban đầu là: (414 – 300) : 2 = 57
   Đáp số: 57

Bài 4 :

Cho một số, biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó một chữ số thì được số mới và tổng của số mới và số phải tìm là 467. Tìm số đã cho và chữ số viết thêm.

 

Đề bài
  Cho một số, biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó một chữ số thì được số mới và tổng của số mới và số phải tìm là 467. Tìm số đã cho và chữ số viết thêm.
Phương pháp giải :
  Khi viết thêm một chữ số vào bên phải của một số là làm tăng số đó lên 10 lần và số đơn vị viết thêm. Do đó tổng của số mới và số cũ là tổng của 11 lần số cũ và số viết thêm.
Lời giải chi tiết :
  Khi viết thêm một chữ số vào bên phải của một số là làm tăng số đó lên 10 lần và số đơn vị viết thêm. Do đó tổng của số mới và số cũ là tổng của 11 lần số cũ và số viết thêm.
Ta có phép tính:
  467 : (10 + 1) = 42 (dư 5)
Vậy số phải tìm là 42 và chữ số viết thêm là 5.
Thử lại 42 + 425 = 467
Đáp số: 42 và 5

Bài 20