Giải chuyên đề 2: Dạng 2: Xóa đi một số chữ số của một số tự nhiên

Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên:
$\overline{ab}$ = a x 10 +b
$\overline{abc}$ = a x 100 + b x 10 + c
   = $\overline{ab}$ x 10 + c
   = a x 100 + $\overline{bc}$
$\overline{abcd}$ = a x 100 + b x 100 + c x 10 + d
   = $\overline{abc}$ x 10 + d
   = a x 100 + $\overline{bcd}$
Một số cách phân tích đặc biệt:
  $\overline{a00}$ = a x 100
  $\overline{aaa}$ = a x 111
  $\overline{abab}$ = $\overline{ab}$ x 101
  $\overline{ababab}$ = $\overline{ab}$ x 10101

Ví dụ 1: Khi xóa đi chữ số hàng trăm của một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó giảm đi 7 lần. Tìm số có ba chữ số đó.

 

Giải:
Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$. Xóa đi chữ số hàng trăm ta được số $\overline{bc}$.
Theo đề bài ta có:
   $\overline{abc}$ = 7 x $\overline{bc}$
   $\overline{a00}$ + $\overline{bc}$ = 7 x $\overline{bc}$
   $\overline{a00}$ = 7 x $\overline{bc}$ - $\overline{bc}$
   $\overline{a00}$ = 6 x $\overline{bc}$
Vì 6 chia hết cho 3 nên $\overline{a00}$ chia hết cho 3. Do đó a chia hết cho 3.
Mặt khác, vì $\overline{bc}$ < 100 nên 6 c $\overline{bc}$ < 600.
Từ đó suy ra a < 6
Vậy a = 3 ( a khác 0). Thay vào ta tính được $\overline{bc}$ = 50.
Vậy số cần tìm là 350.

Ví dụ 2: Khi xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có bốn chữ số thì số đó giảm đi 4455 đơn vị.  Tìm số có bốn chữ số đó.

 

Giải:
Gọi số cần tìm là $\overline{abcd}$. Xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị được số $\overline{ab}$
Theo đề bài ta có:
   $\overline{abcd}$. - $\overline{ab}$. = 4455
   $\overline{ab}$. X 100 + $\overline{cd}$ - $\overline{ab}$ = 4455
   $\overline{cd}$ + $\overline{ab}$ x (100 -1 ) = 4455
   $\overline{cd}$ = 45 x 99 - $\overline{ab}$ x 99
   $\overline{cd}$ = (45 - $\overline{ab}$ ) x 99
Nhận xét: Tích của 99 và một số tự nhiên là một số tự nhiên bé hơn 100 nên 45 - $\overline{ab}$ phải bằng 0 hoặc bằng 1
   - Nếu 45 - $\overline{ab}$ = 0 thì $\overline{ab}$ = 45 và $\overline{cd}$ = 00 (loại)
   - Nếu 45 - $\overline{ab}$ = 1 thì $\overline{ab}$ = 44 và $\overline{cd}$ =99
Số cần tìm là 4500 và 4499.

Bài 20