Cho dãy số 11 ; 14 ; 17 ; 20 ; …. ; 68
a) Dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
Trong các số có 3 chữ số:
b) Có bao nhiêu số chẵn chia hết cho 9?
Phương pháp giải:
1. Đối với bài toán này, ta thường sử dụng công thức về toán trồng cây:
Số số hạng của dãy số = Số khoảng cách + 1
2. Nếu dãy số là dãy cách đều (Hai số liên tiếp hơn kém nhau d đơn vị) thì:
Số số hạng của dãy số = (Số hạng cuối – số hạng đầu) : khoảng cách + 1
Ví dụ 1: Cho dãy số: 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; 10 ; ….. ; 2018
Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
Bài giải
Dãy số trên là dãy số cách đều 2 đơn vị
Số số hạng của dãy số đó là
(2018 – 2) : 2 + 1 = 1009 (số hạng)
Đáp số: 1009 số hạng
Ví dụ 2: Cho dãy số 11 ; 14 ; 17 ; 20 ; …. ; 68
a) Dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
b) Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số đó thì số hạng thứ 2007 là số nào?
Bài giải
Lời giải câu a
Dãy số đã cho là dãy số cách đều 3 đơn vị.
Số số hạng của dãy số là
(68 – 11) : 3 + 1 = 20 (số hạng)
Lời giải câu b
Số hạng thứ 2 của dãy số là: 14 = 11 + 3 x (2 – 1)
Số hạng thứ 3 của dãy số là 17 = 11 + 3 x (3 – 1)
Số hạng thứ 4 của dãy số là 20 = 11 + 3 x (4 – 1)
……
Vậy số hạng thứ 2007 của dãy số là 11 + 3 x (2007 – 1) = 6029
Ví dụ 3: Trong các số có 3 chữ số:
a) Có bao nhiêu số chẵn chia hết cho 9?
b) Có bao nhiêu số chia cho 4 dư 1?
Bài giải
Lời giải câu a
Các số chẵn có ba chữ số chia hết cho 9 là 108 ; 126 ; ….. ; 990
Khoảng cách giữa hai số liền nhau là 18 đơn vị.
Số các số chẵn có ba chữ số chia hết cho 9 là
(990 – 108) : 18 + 1 = 50 (số)
Lời giải câu b
Các số có ba chữ số chia cho 4 dư 1 là 101 ; 105 ; 109 ; …. ; 997
Khoảng cách giữa hai số liền nhau là 4.
Số các số có ba chữ số chia cho 4 dư 1 là:
(997 – 101) : 4 + 1 = 225 (số)
Bài tập áp dụng
Bài 1 :
Tìm số số hạng của dãy số 7 ; 11 ; 15 ; 19 ; …. ; 2015
Đề bài
Tìm số số hạng của dãy số 7 ; 11 ; 15 ; 19 ; …. ; 2015
Phương pháp giải :
Áp dụng công thức:
Số số hạng của dãy = (Số cuối - số đầu) : khoảng cách + 1
Lời giải chi tiết :
Dãy số đã cho là dãy số cách đều 4 đơn vị
Số số hạng của dãy số là (2015 – 7) : 4 + 1 = 503 (số hạng)
Bài 2 :
Tìm số số hạng của dãy số 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 10 ; 11 ; ….. ; 2014 ; 2015
Đề bài
Tìm số số hạng của dãy số 2 ; 3 ; 6 ; 7 ; 10 ; 11 ; ….. ; 2014 ; 2015
Phương pháp giải :
Tách dãy số đã cho thành 2 dãy số cách đều. Sau đó áp dụng công thức:
Số số hạng của dãy = (Số cuối - số đầu) : khoảng cách + 1
Lời giải chi tiết :
Tách dãy số đã cho thành 2 dãy số:
2 ; 6 ; 10 ; ….. ; 2014 và 3 ; 7 ; 11 ; …… ; 2015
Đây là các dãy số cách đều 4 đơn vị.
Số số hạng của dãy số 2 ; 6 ; 10 ; …. ; 2014 là:
(2014 – 2) : 4 + 1 = 504 (số hạng)
Số số hạng của dãy số đã cho là
504 x 2 = 1008 (số hạng)
Bài 3 :
Cho dãy số: 2 ; 6 ; 12 ; 20 ; …. ; 10100
Hỏi dãy trên có bao nhiêu số hạng?
Đề bài
Cho dãy số: 2 ; 6 ; 12 ; 20 ; …. ; 10100
Hỏi dãy trên có bao nhiêu số hạng?
Phương pháp giải :
Tìm quy luật của các số trong dãy. Từ đó xác định được số số hạng của dãy.
Lời giải chi tiết :
Số thứ nhất là 2 = 1 x 2
Số thứ hai là 6 = 2 x 3
Số thứ ba là 12 = 3 x 4
Số thứ tư là 20 = 4 x 5
….
Số thứ 100 là 10100 = 100 x 101
Vậy dãy trên có 100 số hạng.
0 Comments:
Đăng nhận xét