Giải chuyên đề 2: Bài tập tự luyện: Các bài toán giải bằng phân tích cấu tạo số

Bài 1 :

Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 31 lần số cần tìm.

 

Đề bài
   Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 31 lần số cần tìm.
Phương pháp giải :
   Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Lời giải chi tiết :
Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$.
Nếu ta viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta được số mới là $\overline{21ab}$. Ta có: $\overline{21ab}$. = $\overline{ab}$ x 31
   2100 + $\overline{ab}$. = $\overline{ab}$. X 31
   $\overline{ab}$ x 30 = 2100 ( bớt cả hai vế đi $\overline{ab}$)
   $\overline{ab}$. = 2100 : 30
   $\overline{ab}$. = 70
Đáp số : 70

Bài 2 :

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 26 lần số cần tìm?

 

Đề bài
   Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 26 lần số cần tìm.
Phương pháp giải :
   Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Lời giải chi tiết :
Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$.
Nếu ta viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới là $\overline{9abc}$ Ta có: $\overline{9abc}$= $\overline{abc}$. x 26
   9000 + $\overline{abc}$. = $\overline{abc}$. x 26
   $\overline{abc}$ x 25 = 9000 ( bớt cả hai vế đi $\overline{abc}$)
   $\overline{abc}$. = 9000 : 25
   $\overline{abc}$. = 360
Đáp số : 360

Bài 3 :

Trong một kỳ thi học sinh giỏi lớp 5, để đánh số báo danh cho các thí sinh dự thi người ta phải dùng 516 lượt chữ số. Hỏi kỳ thi đó có bao nhiêu thí sinh tham dự?

 

Đề bài
   Trong một kỳ thi học sinh giỏi lớp 5, để đánh số báo danh cho các thí sinh dự thi người ta phải dùng 516 lượt chữ số. Hỏi kỳ thi đó có bao nhiêu thí sinh tham dự?
Phương pháp giải :
   - Tính tổng số chữ số từ 1 đến 9, từ 10 đến 99 ....
   - Tìm số thí sinh được đánh số báo danh bằng số có 3 chữ số
   - Tìm tổng số thí sinh tham dự
Lời giải chi tiết :
Từ 1 đến 9 có 9 số ứng với 9 x 1 = 9 chữ số
Từ 10 đến 99 có 90 số ứng với: 90 x 2 = 180 chữ số
Số chữ số còn lại là
516 – (9 + 180) = 327 (chữ số)
Số thí sinh có số báo danh là số có 3 chữ số là
327 : 3 = 109 (thí sinh)
Kì thi có số thí sinh tham dự là
9 + 90 + 109 = 208 (thí sinh)
Đáp số: 208 thí sinh

Bài 4 :

Tìm số có 3 chữ số biết rằng khi viết thêm vào bên trái số đó số 32 thì số đó tăng lên 81 lần?

 

Đề bài
   Tìm số có 3 chữ số biết rằng khi viết thêm vào bên trái số đó số 32 thì số đó tăng lên 81 lần?
Phương pháp giải :
   Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Lời giải chi tiết :
Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$
Nếu ta viết thêm số 32 vào bên trái số đó ta được số mới là $\overline{32abc}$
Ta có $\overline{32abc}$ $\overline{abc}$ x 81
   32000 + $\overline{abc}$ = $\overline{abc}$ x 81
   $\overline{abc}$ x 80 = 32000 (bớt cả hai vế đi       $\overline{abc}$)
   $\overline{abc}$ = 32000: 80
   $\overline{abc}$ = 400
Đáp số : 400

Bài 5 :

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 230 đơn vị.

 

Đề bài
   Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 230 đơn vị.
Phương pháp giải :
   Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Lời giải chi tiết :
Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$
Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta được số $\overline{ab5}$
Theo đề bài ta có :
   $\overline{ab5}$ = $\overline{ab}$ + 230
   $\overline{ab}$ x 10 + 5 = $\overline{ab}$ + 230
   $\overline{ab}$ x 10 - $\overline{ab}$ = 230 – 5
   $\overline{ab}$ x 9 = 225
   $\overline{ab}$ = 225 : 9 = 230
Vậy số cần tìm là 25

Bài 6 :

Khi viết thêm số 12 vào bên phải một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó tăng thêm 53769 đơn vị. Tìm số có ba chữ số đó.

 

Đề bài
   Khi viết thêm số 12 vào bên phải một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó tăng thêm 53769 đơn vị. Tìm số có ba chữ số đó.
Phương pháp giải :
   Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Lời giải chi tiết :
Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$
Khi viết thêm chữ số 12 vào bên phải ta được số $\overline{ab12}$
Theo đề bài ta có :
   $\overline{abc12}$ = $\overline{abc}$ + 53769
   $\overline{abc}$ x 100 + 12 = $\overline{abc}$ + 53769
   $\overline{abc}$ x 100 - $\overline{abc}$ = 53769 – 12
   $\overline{abc}$ x 99 = 53769
   $\overline{abc}$ = 53769 : 99 = 543
Vậy số cần tìm là 543

Bài 7 :

Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục ta được số mới gấp 7 lần số cần tìm.

 

Đề bài
   Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục ta được số mới gấp 7 lần số cần tìm.
Phương pháp giải :
   Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Lời giải chi tiết :
Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$
Nếu viết số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số mới là $\overline{a0bc}$
Ta có $\overline{a0bc}$ = $\overline{abc}$ x7
   a x 1000 + bc = (a x 100 + bc) x 7 (phân tích cấu tạo số)
   a x 1000 + bc = a x 700 + bc x 7 (Bỏ ngoặc ở vế phải)
   a x 300 = bc x 6 (trừ cả hai vế cho a x 700 + bc)
   a x 50 = bc (Chia cả 2 vế cho 6)
Vậy a = 1 và bc = 5
Đáp số: 150

Bài 8 :

Tìm số có hai chữ số biết rằng khi ta viết thêm số 12 xen giữa hai chữ số của nó ta sẽ được số mới gấp 85 lần số cần tìm.

 

Đề bài
   Tìm số có hai chữ số biết rằng khi ta viết thêm số 12 xen giữa hai chữ số của nó ta sẽ được số mới gấp 85 lần số cần tìm.
Phương pháp giải :
   Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Lời giải chi tiết :
Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$
Nếu viết số 12 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số mới là $\overline{a12b}$
Ta có $\overline{a12b}$ = $\overline{ab}$ x85
   a x 1000 + 120 + b = (a x 10 + b) x 85 (phân tích cấu tạo số)
   a x 1000 + 120 + b = a x 850 + b x 85 (Bỏ ngoặc ở vế phải)
   a x 150 + 120 = b x 84 (trừ cả hai vế cho a x 150 + b)
   a x 25 + 20 = b x 14 (Chia cả 2 vế cho 6)
Ta có a x 25 + 20 chia hết cho 5 nên b x 14 chia hết cho 5
=> b chia hết cho 5. Mà b không thể bằng 0 vì khi đó a < 0.
Do đó b = 5
⇒ a = 2
Thử lại: 2125 = 25 x 85
Vậy số cần tìm là 25.

Bài 9 :

Khi xóa đi chữ số hàng trăm của một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó giảm đi 9 lần. Tìm số có ba chữ số đó.

 

Đề bài
   Khi xóa đi chữ số hàng trăm của một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó giảm đi 9 lần. Tìm số có ba chữ số đó.
Phương pháp giải :
   Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Lời giải chi tiết :
Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$. Xóa đi chữ số hàng trăm ta được số $\overline{bc}$.
Theo đề bài ta có:
   $\overline{abc}$. = 9 x $\overline{bc}$.
   $\overline{a00}$. + $\overline{bc}$. = 9 x $\overline{bc}$.
   $\overline{a00}$. = 9 x $\overline{bc}$.- $\overline{bc}$.
   $\overline{a00}$. = (9 -1 ) x $\overline{bc}$.
   $\overline{a00}$. = 8 x $\overline{bc}$.(*)
Vì 8 x $\overline{bc}$.(*) chia hết cho 8 nên $\overline{a00}$. chia hết cho 8.
Do đó a chia hết cho 8.
Mặt khác, vì $\overline{bc}$. < 100 nên 8 x $\overline{bc}$. < 800
Từ đó suy ra a < 8. Vậy a = 2 hoặc 4:
   - Thay a = 2 vào (*) ta được: 200 = 8 x $\overline{bc}$. => $\overline{bc}$. = 25
   - Thay a = 4 vào (*) ta được: 400 = 8 x $\overline{bc}$. => $\overline{bc}$. = 50
Vậy số cần tìm là 225 hoặc 450.

Bài 10 :

Khi xóa đi chữ số hàng nghìn của một số tự nhiên có bốn chữ số thì số đó giảm đi 9 lần. Tìm số có bốn chữ số đó.

 

Đề bài
   Khi xóa đi chữ số hàng nghìn của một số tự nhiên có bốn chữ số thì số đó giảm đi 9 lần. Tìm số có bốn chữ số đó.
Phương pháp giải :
   Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Lời giải chi tiết :
Gọi số cần tìm là $\overline{abcd}$. Xóa đi chữ số hàng nghìn ta được số $\overline{bcd}$.
Theo đề bài ta có:
   $\overline{abcd}$. = 9 x $\overline{bcd}$.
   $\overline{a000}$. = 9 x $\overline{bcd}$. - $\overline{bcd}$.
   $\overline{a000}$. = 8 x $\overline{bcd}$.(*)
Vì $\overline{bcd}$ < 1000 nên 8 x $\overline{bcd}$ < 8000
Từ đó a<8 .="" b="" br="" c="" ng="" sau:="" ta="">

Các số thỏa mãn đề bài là: 1125; 2250; 3375; 4500; 5625; 6750; 7875.

Bài 11 :

Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó ta được thương bằng 5 và dư 12.

 

Đề bài
   Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó ta được thương bằng 5 và dư 12.
Phương pháp giải :
   Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Lời giải chi tiết :
Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$
Ta có:
   $\overline{ab}$ = 5 x (a + b) + 12
   a + b > 12
   10 x a = b = 5 x a + 5 x b + 12
   5 x a = 4 x b + 12 (1)
Vế phải chia hết cho 4 nên 5 x a chia hết cho 4.
Vậy a = 4 hoặc a = 8.
   - Thay a = 4 vào (1) tìm được b = 2 (loại vì a + b = 6 < 12)
   - Thay a = 8 vào (1) tìm được b = 7 (thỏa mãn)
Vậy số cần tìm là 87.

Bài 12 :

Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu lấy số đó chia cho hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó ta được thương là 26 và dư 1.

 

Đề bài
   Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu lấy số đó chia cho hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó ta được thương là 26 và dư 1.
Phương pháp giải :
   Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Lời giải chi tiết :
Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ và hiệu các chữ số của nó bằng c
Theo bài ra ta có : $\overline{ab}$ = c x 26 + 1
Vì $\overline{ab}$ là số có hai chữ số nên c = 1 hoặc c = 2 hoặc c = 3
   - Nếu c = 1 thì $\overline{ab}$ = 27. Thử lại 7 – 2 = 5 khác 1 (loại)
   - Nếu c = 2 thì $\overline{ab}$ = 53
Thử lại: 5 – 3 = 2; 53 : 2 = 26 dư 1 (chọn)
   - Nếu c = 3 thì $\overline{ab}$ = 79. Thử lại 9 -7 = 2 khác 3 (loại)
Vậy số cần tìm là 53.

Bài 13 :

Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó ta được thương bằng 11.

 

Đề bài
   Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó ta được thương bằng 11.
Phương pháp giải :
   Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Lời giải chi tiết :
Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$, ta có :
   $\overline{abc}$ = (a + b + c) x 11
   100 x a + 10 x b + c = 11 x a + 11 x b + c
   89 x a = b + 10 x c   
   89 x a = $\overline{cb}$
Với a = 1 thì b = 9; c = 8
Vậy số cần tìm là 198

Bài 14 :

Tìm số có bốn chữ số mà chữ số tận cùng là 5. Nếu chuyển chữ số 5 này lên đầu thì ta được một số kém số đó 531 đơn vị.

 

Đề bài
   Tìm số có bốn chữ số mà chữ số tận cùng là 5. Nếu chuyển chữ số 5 này lên đầu thì ta được một số kém số đó 531 đơn vị.
Phương pháp giải :
   Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Lời giải chi tiết :
Gọi số cần tìm là $\overline{abc5}$ . Theo đề bàita có :
   $\overline{abc5}$ = 531 = $\overline{5abc}$
   $\overline{abc}$ x 10 + 5 – 531 = 5000 + $\overline{abc}$
   $\overline{abc}$ x 9 + 5 – 531 = 5000 + $\overline{abc}$
   $\overline{abc}$ x 9 + 5 – 531 = 5000
   $\overline{abc}$ x 9 = 5000 + 531 – 5
   $\overline{abc}$ x 9 = 5526
   $\overline{abc}$ = 5526 : 9 = 614
Vậy số cần tìm là 6145

Bài 15 :

Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng nếu chuyển chữ số 7 tận cùng của số đó lên đầu thì được một số mới gấp 2 lần số cũ và thêm 21 đơn vị.

 

Đề bài
   Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng nếu chuyển chữ số 7 tận cùng của số đó lên đầu thì được một số mới gấp 2 lần số cũ và thêm 21 đơn vị.
Phương pháp giải :
   Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Lời giải chi tiết :
Gọi số cần tìm là $\overline{ab7}$ . Theo đề bài ta có :
   $\overline{7 ab}$ = $\overline{ab7}$ x 2 + 21
   700 + $\overline{ab}$ = ($\overline{ab}$ x 10 + 7) x 2 + 21
   700 + $\overline{ab}$ = $\overline{ab}$ x 20 + 14 + 21
   665 = $\overline{ab}$ x 19 ( Bớt cả hai vế đi 14 + 21 và    $\overline{ab}$)
   $\overline{ab}$ = 665 : 19 = 35
Vậy số cần tìm là 357.

Bài 16 :

Tìm số có hai chữ số, biết rằng đổi chỗ hai chữ số của nó cho nhau ta được một số hơn 4 lần số ban đầu là 3 đơn vị.

 

Đề bài
   Tìm số có hai chữ số, biết rằng đổi chỗ hai chữ số của nó cho nhau ta được một số hơn 4 lần số ban đầu là 3 đơn vị.
Phương pháp giải :
   Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Lời giải chi tiết :
Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ .
Theo đề bài ta có :
   10 x b + a = 4 x (10 x a + b) + 3
   10 x b + a = 40 x a + 4 x b + 3
   6 x b = 39 x a + 3 ( Bớt cả 2 vế đi 4 x b + a)
   2 x b = 13 x a + 1
Vì b < 10 nên 2 x b < 20. Do đó a = 1
Ta có 2 x b = 13 x 1 + 1 = 14.
Vậy b = 7

Bài 17 :

Tìm các số có 3 chữ số biết rằng nếu chuyển chữ số đầu xuống cuối ta được một số bằng  $\frac{3}{4}$ số đã cho.

 

Đề bài
   Tìm các số có 3 chữ số biết rằng nếu chuyển chữ số đầu xuống cuối ta được một số bằng $\frac{3}{4}$ số đã cho.
Phương pháp giải :
   Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Lời giải chi tiết :
Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$ .
Theo đề bài ta có :
   $\overline{bca}$ = $\frac{3}{4}$ x $\overline{abc}$
Hay $\overline{abc}$ x 3 = $\overline{bca}$ x 4
   (a x 100 + $\overline{bc}$) x 3 = ($\overline{bc}$ x 10 + a) x 4
   a x 300 + $\overline{bc}$) x 3 = $\overline{bc}$ x 40 + a x 4
   a x 296 = $\overline{bc}$ x 37
   a x 8 = $\overline{bc}$ (Chia cả 2 vế cho 37)
   a > 1 để $\overline{bc}$ có hai chữ số

Vậy các số thỏa mãn là: 216, 324, 432, 540, 648, 756, 864, 972.

Bài 18 :

Tìm một số có ba chữ số, biết rằng nếu chuyển chữ số cuối lên đầu ta được một số hơn 5 lần số đã cho là 25 đơn vị.

 

Đề bài
   Tìm một số có ba chữ số, biết rằng nếu chuyển chữ số cuối lên đầu ta được một số hơn 5 lần số đã cho là 25 đơn vị.
Phương pháp giải :
   Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Lời giải chi tiết :
Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$ .
Theo đề bài ta có :
   $\overline{abc}$ x 5 + 25 = $\overline{cab}$
   ($\overline{ab}$ x 10 + c) x 5 + 25 = c x 100 + $\overline{ab}$
   $\overline{ab}$ x 50 + c x 5 + 25 = c x 100 + $\overline{ab}$ (nhân một tổng với một số)
   $\overline{ab}$ x 49 + 25 = c x 95 (cùng bớt cả 2 vế đi    $\overline{ab}$ + c x 5)
   $\overline{ab}$ x 49 = c x 95 – 25
Vì c < 10 nên c x 95 – 25 < 925
Do đó $\overline{ab}$ < 20 nên a = 1
Ta có $\overline{1b}$ x 49 = c x 95 – 25
Vì c x 95 – 25 chia hết cho 5 nên $\overline{1b}$ x 49 chia hết cho 5. Do đó b = 0 hoặc 5.
   - Nếu b = 0 thì 10 x 49 = c x 95 – 25 hay 515 = c x 95 (Loại vì 515 không chia hết cho 95)
   - Nếu b = 5 thì 15 x 49 = c x 95 – 25 hay 760 = c x 95
⇒ c = 8
Vậy số cần tìm là 158.

Bài 19 :

Tìm số tự nhiên biết rằng tổng của số đó với các chữ số của nó bằng 2002.

 

Đề bài
   Tìm số tự nhiên biết rằng tổng của số đó với các chữ số của nó bằng 2002.
Phương pháp giải :
   Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Lời giải chi tiết :
Số tự nhiên đó không thể có 5 chữ số hay nhiều hơn vì tổng của nó với các chữ số của nó là 2002.
Số tự nhiên đó không thể có 3 chữ số hay bé hơn vì: 999 + 9 + 9 + 9 < 2002
Vậy số cần tìm có 4 chữ số. Gọi số đó là $\overline{abcd}$ . Ta có :
   $\overline{abcd}$ + a + b + c + d = 2002 với a < 3
Vì a < 10, b < 10, c < 10, d < 10 nên a + b + c + d < br> Suy ra $\overline{abcd}$ > 2002 – 40 = 1962
Như vậy số đó có dạng $\overline{19cd}$ và $\overline{20cd}$

TH 1: Nếu số đó là $\overline{19cd}$, ta có: br>    $\overline{19cd}$ + 1 + 9 + c + d = 2002
   $\overline{cd}$ + c + d = 92
Tìm được c = 8, d = 2
Vậy số đó là 1982.

TH 2: Số đó là $\overline{20cd}$, ta có:
   $\overline{20cd}$ + 2 + 0 + c + d = 2002
   $\overline{cd}$ + c + d = 0
Nên c = d = 0. Số đó là 2000
Vậy số cần tìm là 1982 và 2000.

Bài 20 :

Thay các chữ a, b, c, d bằng các chữ số thích hợp: $\overline{abc}$ x $\overline{dd}$ = 7733

 

Đề bài
   Thay các chữ a, b, c, d bằng các chữ số thích hợp: $\overline{abc}$ x $\overline{dd}$ = 7733
Phương pháp giải :
   Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Lời giải chi tiết :
   $\overline{abc}$ x d x 11 = 703 x 11
   $\overline{abc}$ x d = 703 (Chia cả 2 vế cho 11)
Vì 703 duy nhất bằng 703 x 1
Nên $\overline{abc}$ = 703 và d = 1
Vậy a = 7, b = 0 , c = 3 , d = 1

Bài 21 :

Tìm chữ số a và b: $\overline{1ab}$ x 126 = $\overline{201ab}$

 

Đề bài
   Tìm chữ số a và b: $\overline{1ab}$ x 126 = $\overline{201ab}$
Phương pháp giải :
   Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Lời giải chi tiết :
   $\overline{1ab}$ x 126 = $\overline{201ab}$
   $\overline{1ab}$ x 26 = 20000 + $\overline{1ab}$
   $\overline{1ab}$ x 125 = 20000 ( Bớt cả hai vế đi    $\overline{1ab}$)
   $\overline{1ab}$ = 20000 : 125 = 160
Vậy a = 6, b = 0

Bài 22: Tìm chữ số a, b, c, d:$\overline{ab}$ x $\overline{cd}$ = $\overline{bbb}$

 

Đề bài
   Tìm chữ số a, b, c, d: $\overline{ab}$ x $\overline{cd}$ = $\overline{bbb}$
Phương pháp giải :
   Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Lời giải chi tiết :
   $\overline{ab}$ x $\overline{cd}$ = $\overline{bbb}$
   $\overline{ab}$ x $\overline{cd}$ = b x 111
   $\overline{ab}$ x $\overline{cd}$ = b x 3 x 37
   $\overline{ab}$ hoặc $\overline{cd}$ chia hết cho 37. Nên    $\overline{ab}$ hoặc $\overline{cd}$ bằng 37 hoặc 74.

- Trường hợp 1: Nếu $\overline{ab}$ = 37 tức là b = 7, ta có $\overline{cd}$ = 777 : 37 = 21 Vậy a = 3, b = 7, c = 2, d = 1

- Trường hợp 2: Nếu $\overline{cd}$ = 74 thì b = 4, ta có $\overline{cd}$ = 444 : 74 = 6 (loại)

- Trường hợp 3: Nếu $\overline{cd}$ = 37 suy ra $\overline{ab}$ = b x 3
Vì b x 3 tận cùng bằng b. Suy ra b = 5, $\overline{ab}$ = 5 x 3 = 15
Vậy a = 1, b = 5, c = 3, d = 7
- Trường hợp 4: Nếu $\overline{cd}$ = 74
Ta có $\overline{ab}$ x 2 = b x 3
   (10 x a + b) x 2 = b x 3
   20 x a = b (Loại vì nếu a nhỏ nhất bằng 1 thì b = 20)

Bài 23: 

Tìm chữ số a và b sao cho a x b x $\overline{ba}$ = $\overline{aaa}$

Đề bài
   Tìm chữ số a và b sao cho a x b x $\overline{ba}$ = $\overline{aaa}$
Phương pháp giải :
   Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Lời giải chi tiết :
   a x b x $\overline{ba}$ = $\overline{aaa}$
   a x b x $\overline{ba}$ = a x 111
   a x b x $\overline{ba}$ = a x 3 x 37
   b x $\overline{ba}$ = 3 x 37 (Chia cả hai vế cho a)
Suy ra b = 3, $\overline{ba}$ = 37
Vậy a = 7, b = 3

Bài 24 :

Tìm các chữ số a và b sao cho $\overline{ab}$ x $\overline{aba}$ = $\overline{abab}$

 

Đề bài
   Tìm chữ số a và b sao cho $\overline{ab}$ x $\overline{aba}$ = $\overline{abab}$
Phương pháp giải :
   Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Lời giải chi tiết :
   $\overline{ba}$ x $\overline{aba}$ = $\overline{abab}$
   $\overline{ba}$ x $\overline{aba}$ = $\overline{ab} x 101$
   $\overline{aba}$ = 101
Vậy a = 1, b = 0

Bài 25 :

Tìm các chữ số a, b, c sao cho $\overline{abc}$ - $\overline{cb}$ = $\overline{ac}$

 

Đề bài
   Tìm chữ số a và b sao cho $\overline{abc}$ - $\overline{cb}$ = $\overline{ac}$
Phương pháp giải :
   Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Lời giải chi tiết :
   $\overline{ac}$ + $\overline{cb}$ = $\overline{abc}$
   - Xét hàng đơn vị b = 0 (c + 0 = c)
   - Tổng hai số có hai chữ số không quá 200 nên a = 1
Ở hàng chục 1 + c = 10 nên c = 9
Vậy a = 1, b = 0, c = 9
Thử lại: 109 – 90 = 19